还剩13页未读,继续阅读
本资源只提供10页预览,全部文档请下载后查看!喜欢就下载吧,查找使用更方便
文本内容:
统计过程控制(SPC)与休哈特控制图一这里介绍SPC,控制图的重要性,控制图原理,判稳及判异准则,休哈特控制图,通用控制图第一章 统计过程控制(SPC)
一、什么是SPCSPC是英文StatisticalPro__ssControl的字首简称,即统计过程控制SPC就是应用统计技术对过程中的各个阶段进行监控,从而达到改进与保证质量的目的SPC强调全过程的预防SPC给企业各类人员都带来好处对于生产第一线的操__,可用SPC方法改进他们的工作,对于管理干部,可用SPC方法消除在生产部门与质量管理部门间的传统的矛盾,对于__干部,可用SPC方法控制产品质量,减少返工与浪费,提高生产率,最终可增加上缴利税SPC的特点是:
(1)SPC是全系统的,全过程的,要求全员参加,人人有责这点与全面质量管理的精神完全一致2SPC强调用科学方法主要是统计技术,尤其是控制图理论来保证全过程的预防
(3)SPC不仅用于生产过程,而且可用于服务过程和一切管理过程
二、SPC发展简史过程控制的概念与实施过程监控的方法早在20世纪20年代就由美国的休哈特W.A.Shewhart提出今天的SPC与当年的休哈特方法并无根本的区别在第二次世界大战后期,美国开始将休哈特方法在军工部门推行但是,上述统计过程控制方法尚未在美国工业牢固扎根,第二次世界大战就已结束战后,美国成为当时工业强大的国家,没有外来竞争力量去迫使美国公司改变传统方法,只存在美国国内的竞争由于美国国内各公司都采用相似的方法进行生产,竞争性不够强,于是过程控制方法在1950~1980年这一阶段内,逐渐从美国工业中消失反之,战后经济遭受严重破坏的__在1950年通过休哈特早期的一个同事戴明W.Ed-wardsDeming__,将SPC的概念引入__从1950~1980年,经过30年的努力,__跃居世界质量与生产率的领先地位美国著名质量管理专家伯格RogerW.Berger教授指出,__成功的基石之一就是SPC在__强有力的竞争之下,从80年代起,SPC在西方工业国家复兴,并列为高科技制(之一例如,___钢铁公司STELCO在1988年列出的该公司七大高科技方向如下1连铸,2炉外精炼钢包冶金站,3真空除气,4电镀钵流水线,5电子测量,6高级电子计算机,7SPC美国从20世纪80年代起开始推行SPC美国汽车工业已大规模推行了SPC,如福特汽车公司,通用汽车公司,克莱斯勒汽车公司等,上述美国三大汽车公司在ISO9000的基础上还联合制定了QS9000标准,在与汽车有关的行业中,颇为流行美国钢铁工业也大力推行了SPC,如美国LTV钢铁公司,内陆钢铁公司,伯利恒钢铁公司等等
三、什么是SPCD与SPCDASPC迄今已经经历了三个发展阶段,即SPC,SPCD及SPCDA1.第一阶段为SPCSPC是美国休哈特在20世纪
二、___代所创造的理论,它能以便人们采取措施,消除异常,恢复过程的稳定这就是所科学地区分出生产过程中产品质量的偶然波动与异常波动,从而对过程的异常及时告警,谓统计过程控制2.第二个阶段为SPCDSPCD是英文StatisticalPro__ssControlandDiagnosis的字首简称,即统计过程控制与诊断SPC虽然能对过程的异常进行告警,但是它并不能告诉我们是什么异常,发生于何处,即不能进行诊断1982年我国张公绪首创两种质量诊断理论,突破了传统的美国休哈特质量控制理论,开辟了统计质量诊断的新方向从此SPC上升为SPCD,SPCD是SPC的进一步发展,也是SPC的第二个发展阶段1994年张公绪教授与其__生郑慧英__提出多元逐步诊断理论,1996年张公绪教授又提出两种质量多元诊断理论,解决了多工序、多指标系统的质量控制与诊断问题目前SPCD已进入实用性阶段,我国仍然居于领先地位3.第三个阶段为SPCDASPCD也是英文StatisticalPro__ssControl,DiagnosisandAdjustment的字首简称,即统计过程控制、诊断与调整正如同病人确诊后要进行治疗,过程诊断后自然要加以调整,故SPCDA是SPCD的进一步发展,也是SPC的第三个发展阶段这方面国外刚刚起步,他们称之为ASPCAlgorithmicStatisticalPro__ssControl,算法的统计过程控制,目前尚无实用性的成果张公绪教授与他的__生也正在进行这方面的研究
四、SPC和SPCD的进行步骤进行SPC和SPCD有下列步骤步骤1:培训SPC和SPCD培训内容主要有下列各项SPC的重要性,正态分布等统计基本知识,质量管理七种工具,其中特别是要对控制图深入学习,两种质量诊断理论,如何制订过程控制网图,如何制订过程控制标准等等步骤2确定关键变量即关键质量因素具体又分为以下两点1 对全厂每道工序都要进行分析可用因果图,找出对最终产品影响最大的变量,即关键变量可用排列图如美国LTV钢铁公司共确定了大约20000个关键变量2 找出关键变量后,列出过程控制网图所谓过程控制网图即在图中按工艺流程顺序将每道工序的关键变量列出步骤3提出或改进规格标准具体又分为以下两点1 对步骤2得到的每一个关键变量进行具体分析2 对每个关键变量建立过程控制标准,并填写过程控制标准表所在车间 控制点 控制因素 文件号 制定日期 控制内容 过程标准 控制理由 测量规定 数据报告途径 控制图 纠正性措施有无建立控制图 控制图类型 制定者制定日期 批准者批准日期 操作程序 审核程序 制定者 审核者 审核日期 过程控制标准表本步骤最困难,最费时间,例如制定一个部门或车间的所有关键变量的过程控制标准,大约需要两个多人年(即一个人要工作量年多)步骤4编制控制标准手册,在各部门落实将具有立法性质的有关过程控制标准的文件编制成明确易懂、便于操作的手册,使各道工序使用如美国LTV公司共编了600本上述手册步骤5对过程进行统计监控主要应用控制图对过程进行监控若发现问题,则需对上述控制标准手册进行修订,及反馈到步骤4步骤6:对过程进行诊断并采取措施解决问题可注意以下几点1 可以运用传统的质量管理方法,如七种工具,进行分析2 可以应用诊断理论,如两种质量诊断理论,进行分析和诊断3 在诊断后的纠正过程中有可能引出新的关键质量因素,即反馈到步骤2,3,4推行SPC的效果是显著的如美国率LTV公司1985年实施了SPC后,劳动生产率提高了20%以上
五、宣贯ISO9000国际标准与推行SPC和SPCD的关系ISO9000一1994年新版与1987年初版相比校,有三个强调1强调“把一切都看成过程,2强调“预防,3强调“统计技术的应用是不可剪裁的其实,这三者是互相__、密切不可分的众所周知,质量管理这门学科有个重要的特点,即对质量管理所提出的原则、方针、目标都要有科学方法和科学措施来加以保证例如,强调预防就要应用统计方法主要是应用SPC和SPCD和科学措施来保证它的实现这样,后两个强调是紧密__着的其次,SPC即统计过程控制,故第一个强调也与后二者__起来了所以这三个强调是互相__、密不可分的企业推行ISO9000应该注意到这三个强调,在思想上应该明确SPC和SPCD是推行ISO9000的基础 第二章 控制图原理
一、控制图的重要性贯彻预防原则是依靠推行SPC和SPCD来实现的,而居QC七个工具核心地位的控制图是SPC和SPCD的重要工具1984年__名古屋工业大学调查了115家__各行各业的中小型工厂,结果发现平均每家工厂使用137张控制图,这个数字对于我们推行SPC和SPCD是有一定的参考意义的可以说,工厂中使用控制图的张数在某种意义上反映了管理现代化的程度
二、什么是控制图控制图是对过程质量加以测定、记录从而进行控制管理的一种用科学方法设计的图图上有中心线CL、上控制界限UCL和下控制界限LCL,并有按时间顺序抽取的样本统计量数值的描点序列,参见控制图示例图
三、控制图原理的第一种解释假定某车间有部车床车制直径为10mm的机螺丝为了了解机螺丝的质量,从车制好的机螺丝中抽出100个,测量并记录其直径数据,如表所示机螺丝直径数据mm
10.
249.
9410.
009.
999.
859.
9410.
4210.
3010.
3610.
0910.
219.
799.
7010.
049.
989.
8110.
1310.
219.
849.
5510.
0110.
369.
889.
2210.
019.
859.
6110.
0310.
4110.
1210.
159.
7610.
579.
7610.
1510.
1110.
0310.
1510.
2110.
059.
739.
829.
8210.
0610.
4210.
2410.
609.
5810.
069.
9810.
129.
9710.
3010.
1210.
1410.
1710.
0010.
0910.
119.
709.
499.
9710.
189.
999.__
9.
839.
559.
8710.
1910.
3910.
2710.
1810.
019.
779.
5810.
3310.
159.
919.
6710.
1010.
0910.
3310.
069.
539.
9510.
3910.
169.
7310.
159.
759.
799.
9410.
099.
979.
919.
649.
8810.
029.
919.54为找出这些数据的统计规律将它们分组、统计、作直方图,如机螺丝直径直方图所示图中的直方高度与该组的频数成正比 机螺丝直径直方图直方图趋近光滑曲线将各组的频数用数据总和N=100除,就得到各组的频率,它表示机螺丝直径属于各组的可能性大小显然,各组频率之和为1若以直方__来表示该组的频率,则所有直方分布曲线正态分布曲线__总和也为1这时,直方的高=直方__/组距=频率/组距=频数/N×组距因此,无论纵坐标取为频率或频率/组距,各直方的高都与频数成正比故机螺丝直径直方图所示的直方图仍可用,只要再作一条频率纵轴和一条直方__表示频率的纵轴,见直方图趋近光滑曲线图如果数据越多,分组越密,则机螺丝直径直方图的直方图也越趋近一条光滑曲线,如直方图趋近光滑曲线图所示在极限情况下得到的光滑曲线即为分布曲线,它反映了产品质量的统计规律,如分布曲线图所示在质量特性值为连续值时,最常见的典型分布为正态分布例如机螺丝直径直方图中机螺丝直径的分布就是如此,它的特点是中间高、两头低、左右对称并延伸至无限正态分布可用两个参数即均值μ和标准差σ来决定正态分布有一个结论对质量管理很有用,即无论均值μ和标准差σ取何值,产品质量特性值落在μ±3σ之间的概率为
99.73,于是落在μ±3σ之外的概率为100%一
99.73%=
0.27%,而超过一侧,即大于μ-3σ或小于μ+3σ的概率为
0.27%/2=
0.135%≈1‰,如正态分布曲线图这个结论十分重要美国休哈特就根据这一事实提出了控制图控制图的演变过程参见控制图的演变图首先把正态分布曲线图按顺时针方向转90°成下图(控制图的演变a图),由于上下的数值大小不合常规,故再把控制图的演变图上下翻转180°而成下图(控制图的演变b图),这样就得到一张控制图,具体说是单值χ控制图现在结合机螺丝的例子来说明控制图的原理设已知机螺丝直径的标准差为
0.26mm,现从上表的数据算得样本均值=
10.10mm,于是有μ+3σ≈+3σ=
10.00+3×
0.26=
10.78mm μ≈=
10.00mmμ-3σ≈-3σ=
10.00-3×
0.26=
9.22mm参见x控制图称μ+3σ为上控制界,记为UCL,称μ为中心线,记为CL,称μ-3σ为上控制界,记为LCL这三者统称为控制线规定中心线用实线绘制,上下控制界用虚线绘制为了控制螺丝的质量,每隔1小时随机抽取一个车好的螺丝,测量其直径,将结果描点在x控制图中,并用直线段将点子连结,以便于观察点子的变化趋势由图可看出,前三个点子都在控制界内,但第四个点子超出上控制界为了醒目,把它用小圆圈圈起来,表示这个机螺丝的直径过分粗了,应引起注意现在对这第四个点子,应作何判断?根据正态分布的结论,在生产正常的条件下,点子超出上控制界的概率只有1‰左右,可能性非常小,可以认为它实际上不发生,若发生则认为生产中存在异常而从x控制图也可看出,若生产异常,例如,由于车刀磨损,机螺丝直径将逐渐变粗,增大,分布曲线将上移,这时分布曲线超出上控制界那部分__用阴影区表示可能达到千分之几
十、几百,比1‰大得多,于是认为点子出界就判断异常用数学语言来说,即根据小概率__原理,小概率__实际上不发生,若发生则判断异常在控制图上描点,实质上就是进行统计假设检验,即检验假设已知σ=
0.26mm:μ=
10.00:μ≠
10.00而控制图的上、下控制界即为接受域与拒绝域的分界限,点子落在上、下界限之间,表明可接受,点子落在上、下界限之外,表明应拒绝
四、控制图原理的第二种解释换个角度再来研究控制图的原理根据来源的不同,质量因素可以分成4M1E五个方面但从对质量的影响大小来看,质量因素可分成偶然因素简称偶因与异常因素简称异因两类偶因是始终存在的,对质量的影响微小,但难以除去,例如机床开动时的轻微振动等异因则有时存在,对质量影响大,但不难除去,例如车刀磨损、固定机床的螺母松动等偶因引起质量的偶然波动简称偶波,异因引起质量的异常波动简称异波偶波是不可避免的,但对质量的影响微小,故可把它看作背景噪声而听之任之异波则不然,它对质量的影响大,且采取措施不难消除,故在过程中异波及造成异波的异因是我们注意的对象,一旦发生,就应该尽快找出,采取措施加以消除,并纳入标准化,保证它不再出现偶波与异波都是产品质量的波动,如何能发现异波的到来呢?_____分析表明,当生产过程中只存在偶波时,产品质量将形成某种典型分布例如,在车制螺丝的例子中形成正态分布如果除去偶波外还有异波,则产品质量的分布必将偏离原来的典型分布因此,根据典型分布是否偏离就能判断异波,即异因是否发生,而典型分布的偏离可由控制图检出在上述车制螺丝的例子中,由于发生了车刀磨损的异因,螺丝直径的分布偏离了原来的正态分布而向上__,于是点子超出上控制界的概率大为增加,从而点子频频出界,表明存在异波控制图上的控制界限就是区分偶波与异波的科学界限根据上述,可以说休哈特控制图的实质是区分偶然因素与异常因素两类因素
五、控制图是如何贯彻预防原则的控制图是如何贯彻预防原则的呢?这可以由以下两点看出:
1. 应用控制图对生产过程不断监控,当异常因素刚一露出苗头,甚至在未造成不合格品之前就能及时被发现例如,在控制图重点子形成倾向图中点子有逐渐上升的趋势,所以可以在这种趋势造成不合格品之前就采取措施加以消除,起到预防的作用
2. 在现场,更多的情况是控制图显示异常,表明异因已经发生,这时一定要贯彻下列20个字:“查出异因,采取措施,保证消除,不再出现,纳入标准”如果不贯彻这20个字,控制图就形同虚设,不如不搞每贯彻一次这20个字即经过一次这样的循环就消除一个异因,使它永不再出现,从而起到预防的作用由于异因只有有限多个,故经过有限次循环后参见达到稳态的循环图,最终可以达到这样一种状态:在过程中只存在偶因而不存在异因这种状态称为统计控制状态或稳定状态,简称稳态稳态是生产过程追求的目标,因为在稳态下生产,对质量有完全的把握,质量特性值有
99.73%落在上下控制界限之间的范围内一般,合格品率还要高于
99.73%;其次,在稳态下生产,不合格品最少,因而生产也是最经济的一道工序处于稳态称为稳定工序,道道工序都处于稳态称为全稳生产线SPC就是通过全稳生产线达到全过程预防的综上所述,虽然质量变异不能完全消灭,但控制图是使质量变异成为最小的有效工具 第三章两类错误和3σ方式
一、两类错误控制图利用抽查对生产过程进行监控因而是十分经济的但既是抽查就不可能没有风险在控制图的应用过程中可能会犯以下两类错误:
1.虚发警报的错误也称第I类错误在生产正常的情况下纯粹出于偶然而点子出界的概率虽然很小但总还不是绝对不可能发生的因此在生产正常、点子出界的场合根据点子出界而判断生产异常就犯了虚发警报的错误或第I类错误发生这种错误的概率通常记以α参见两类错误发生的概率图
2.漏发警报的错误也称第Ⅱ类错误在生产异常的情况下产品质量的分布偏离了典型分布但总还有一部分产品的质量特性值是在上下控制界之内的如果抽到这样的产品进行检测并在控制图中描点这时由于点子未出界而判断生产正常就犯了漏发警报的错误或第Ⅱ类错误发生这种错误的概率通常记以β参见图两类错误发生的概率图由于控制图是通过抽查来监控产品质量的故两类错误是不可避免的在控制图上中心线一般是对称轴所能变动的只是上下控制限的间距若将间距增大则α减小而β增大反之则α增大而β减小因此只能根据这两类错误造成的总损失最小来确定上下控制界限在第二章
(三)中讨论控制图原理时曾经提到点子出界就判异有的读者可能疑惑如果是生产正常、点子偶然出界呢现在如果控制图是根据两类错误造成的总损失最小来确定的那么根据“点子出界就判异”这样的准则来做即使有时判断错误但从长远看仍是合算的
二、3σ方式__实践经验证明3σ方式即UCL=μ+3σCL=μ
3.2-1LCL=μ-3σ就是两类错误造成的总损失较小的控制界限式中μ为总体均值,σ为总体标准差此时犯第I类错误的概率或显著性水平α=
0.0027美国、__和我国等大多数国家都采用3σ方式的控制图而英国和北欧少数国家采用α=
0.001的概率界限方式的控制图这两者实际上相差无几 要注意的是在现场把规格作为控制图的控制界限是不对的规格是用来区分产品的合格与不合格而控制图的控制界限是用来区分偶然波动与异常波动即区分偶然因素与异常因素这两类因素的利用规格界限显示产品质量合格或不合格的图是显示图现场可以应用显示图但不能作为控制图来使用这二者不能混为一谈 第四章分析用控制图与控制用控制图
一、分析用控制图与控制用控制图根据不同的用途控制图分成两类即分析用控制图与控制用控制图分析用控制图的主要目的是:1分析生产过程是否处于稳态若过程不处于稳态则须调整过程使之达到稳态2分析生产过程的工序能力是否满足技术要求若不满足则需调整工序能力使之满足比利时学者威尔达S.J.Wierda称此状态为技术稳态而前一状态为统计稳态根据统计稳态与技术稳态的是否达到可以分为如状态分类表所示的四种情况:状态分类 统计稳态是否技术稳态是ⅠⅡ否ⅢⅣ
1. 状态Ⅰ: 统计稳态与技术稳态同时达到这是最理想的状态
2. 状态Ⅱ: 统计稳态未达到技术稳态达到
3. 状态Ⅲ: 统计稳态达到技术稳态未达到
4. 状态IV: 统计稳态与技术稳态均未达到这是最不理想的状态 显然状态IV是最不理想的,也是现场所不能容忍的需要加以调整使之逐步达到状态I从如状态分表可见从状态IV达到状态I的途径有二:状态IV=〉状态Ⅱ=〉状态Ⅰ或状态IV=〉状态Ⅲ=〉状态Ⅰ究竟通过哪条途径应通过具体技术经济分析来决定有时为了更加经济宁可保持在状态Ⅱ也是有的 当过程达到了我们所确定的状态后才能将分析用控制图的控制线延长作为控制用控制图由于后者相当于生产中的__故由前者转为后者时应有正式交接手续这里要用到判断稳态的准则简称判稳准则在稳定之前还要用到判断异常的准则简称判异准则 应用控制用控制图的目的是使生产过程保持在确定的状态在应用控制用控制图的过程中若过程又发生异常则应执行第二章
(五)的20个字使过程恢复原来的状态实施上述分析用控制图与控制用控制图的过程实际上就是不断进行质量改进的过程
二、 哈特控制图的设计思想休哈特控制图简称休图的设计思想是先确定第I类错误的概率σ然后再根据第Ⅱ类错误的概率β的大小来考虑是否需要采取必要的措施通常σ取为1%5%10%为了增加使用者的信心休哈特将σ取得特别小小到
2.7‰~3‰这样对于“点出界就判异”这条判异准则来讲虽不百发百中也是千发九九七中了但σ小β就大为了减少第Ⅱ类错误对于控制图中的界内点增添了第Ⅱ类判异准则即“界内点排列不随机判异”于是判断异常的准则就有两大类:1 点子出界就判断异常2 界内点排列不随机判断异常其中第2类准则是防止β大的 休图的设计并未根据两类错误所造成的总损失最小这点来进行从80年代以来经济质量管理EQC兴起学术代表人物是德国乌尔茨堡大学EQC中心的冯·考拉尼教授EQC强调经济上最优所以控制图设计的发展趋势之一就是根据两类错误所造成的总损失最小这点来确定控制界限
三、判断稳态的准则稳态是生产过程追求的目标那么如何用控制图判断过程是否处于稳态为此需要制定判断稳态的准则在统计量为正态分布的情况下由于第I类错误的概率α=
0.27%取得很小所以只要有一个点子在界外就可以判断有异常但既然α很小第Ⅱ类错误的概率β就大只根据一个点子在界内远不能判断生产过程处于稳态如果连续有许多点子如25个点子全部都在控制界限内情况就大不相同这时根据概率乘法定理总的β为β总=要比β减小很多如果连续在控制界内的点子更多则即使有个别点子出界过程仍可看作是稳态的这就是判稳准则判稳准则:在点子随机排列的情况下符合下列各点之一就认为过程处于稳态:1 连续25个点子都在控制界限内;2 连续35个点子至多1个点子落在控制界限外;3 连续100个点子至多2个点子落在控制界限外当然即使在判断稳态的场合对于界外点也必须执行第二章
(五)的20个字来处理现在进行一些概率计算以便对上述准则有更深入的理解先分析准则2若过程正常为正态分布令d为界外点数则连续35点d≤1的概率为P连续35点d≤1=+
0.0027=
0.9959于是P连续35点d1=1一P连续35点d≤1=1-
0.9959=
0.0041 这是与α0=
0.0027为同一个数量级的小概率因此若过程处于稳态则连续35点在控制界外的点子超过1个点d1的__为小概率__它实际上不发生若发生则判断过程失控α2=
0.0041就是准则2的显著性水平类似地对于准则3也可以计算得P连续100点d2=
0.0026这与α0=
0.0027很接近α3=0026就是准则3的显著性水平对于准则1可计算得P连续25点d=0==
0.9346P连续25点d0=1-
0.9346=
0.0654α1=
0.0654就是准则1的显著性水平可见α1要比α
2、α3的大几十倍这是很不相称的因此有的学者认为应将整个判断稳态的准则改成下列更合乎逻辑的提法:若连续35个点中在控制界限外的点超过2个或连续100个点中在控制界限外的点超过3个则判断过程失控
四、判断异常的准则在第二章三讨论控制图原理时已经知道点子出界就判断异常这是判断异常的最基本的一条准则为了增加控制图使用者的信心第I类错误的概率α取为α0=
0.0027很小于是第Ⅱ类错误的概率β就一定很大针对这一点即使对于在控制界限内的点子也要观察其排列是否随机若界内点排列非随机则判断异常判断异常的准则:符合下列各点之一就认为过程存在异常因素:1 点子在控制界限外或恰在控制界限上;2 控制界限内的点子排列不随机界内点排列不随机的模式很多常见的有:点子屡屡接近控制界限、链、间断链、倾向、点子集中在中心线附近、点子呈周期性变化等等在控制图的判断中要注意对这些模式的识别既然界内点不随机排列这条准则是用来减少第Ⅱ类错误的概率β,所以它的各个模式的α就不能太小通常取为
0.27%~2%现在分别介绍如下:模式1:点子屡屡接近控制界限参见连续3点中有2点接近控制界限判断异常图所谓接近控制界限指点子距离控制界限在1σ以内这时属于下列情况的就判断点子排列不随机存在异常因素: 1 连续3个点中至少有2点接近控制界限;2 连续7个点中至少有3点接近控制界限;3 连续10个点中至少有4点接近控制界限直观看来若点子接近一侧的控制界限表明过程的均值有变化;若点子上下接近两侧的控制界限则表明过程的方差增大注意这三条准则是以至少有2点、3点、4点来排列的下面进行一些概率计算在过程正常为正态分布的情况下点子在控制图中心线两侧超过2σ界限而仍在3σ界限内的概率为Pμ+2σ≤x≤μ+3σ=2[¢3一¢2]=2[
0.99865一
0.97725]=
0.0428式中φ3=
0.99865φ2=
0.97725,参见标准正态分布表而点子在中心线两侧未超过2σ界限的概率为Pμ-2σ≤x≤μ+2σ=2[¢2一¢0〉]=[
20.97725-
0.50000]=
0.9545于是若过程正常则模式Ⅰ准则1的情况出现的概率为P{连续3个点中至少有2点接近控制极限}=
0.9545+=
0.0053这也就是模式1准则1的显著性水平σ类似地可以计算出模式1准则2和准则3的情况出现的概率分别为计算略:P{连续7个点中至少有3点接近控制界限}=
0.0024P{连续10个点中至少有4点接近控制界限}=
0.0006根据上述计算可见模式1的三个准则的显著性水平分别为
0.
0053、
0.0024,
0.0006是不太相称的主要是准则3的显著性水平偏低一些事实上如果把准则3的显著性水平调高到与准则
1、准则2相称考虑到P{连续13个点中至少有4点接近控制界限}=
0.0018P{连续14个点中至少有4点接近控制界限}=
0.0023P{连续15个点中至少有4点接近控制界限}=
0.0030故准则3中的“连续10点要改成“连续14点或更多点子”才能使其显著性水平调高到与准则
1、准则2相称注意后两条准则由于需要观察的点子数较多应用起来不很方便所以主要应用第一条即连续3个点中至少有2点接近控制界限判异模式2:链在控制图中心线一侧连续出现的点称为链其点子数目称作链长参见长为7的链图链长不少于7时判断点子排列非随机存在异常因素直观看来出现链表示过程均值向链这一侧偏移现在进行一些概率计算在过程正常为正态分布的情况下点子在控制图控制界限内中心线指定的一侧出现的概率为
0.9973/2则在控制图中心线一侧出现长为7的链的概率为P{中心线一侧出现长为7的链}==2=
0.0153这就是模式2的显著性水平附带说明一下国外也有取9点链作为判异准则的这时的显著性水平为P{中心线一侧出现长为9的链}=2=
0.0038如果链较长那么即使个别点子出现在中心线的另一侧而形成间断链也可按照与链类似的方式处理模式3:间断链参见连续11点中有10个点在一侧判断异常图属下列情况的判断点子排列非随机存在异常因素: 1 连续11个点中至少有10点在中心线一侧;2 连续14个点中至少有12点在中心线一侧;3 连续17个点中至少有14点在中心线一侧;4 连续20个点中至少有16点在中心线一侧显然上述准则是按照至少有10点、12点、14点、16点来排列的在过程正常为正态分布的情况下上述准则情况出现的概率分别为P{连续11个点中至少有10点在中心线一侧}≈
0.0___P{连续14个点中至少有12点在中心线一侧}≈
250.0125P{连续17个点中至少有14嵌在中心线一侧}≈
0.0122P{连续20个点中至少有16点在中心线一侧}≈
0.0112可见模式3四个准则的显著性水平是相称的而且都在1%~2%之间实际上后三条准则由于需要观察的点数过多使用起来不方便所以是较少应用的模式4:倾向点子逐渐上升或下降的状态称为倾向当有连续不少于7个点的上升或下降的倾向时判断点子排列非随机存在异常因素参见7点下降倾向判断异常图直观看来出现倾向表明过程均值逐渐增大或逐渐减少现在进行一些概率计算可以证明在过程正常为正态分布的情况下出现n点倾向的概率为P{n点顷向}=
4.4-1令yii=
12...n为界内点的纵坐标下标i为标点序号则n个界内点高低排列的所有可能的__共有=n!个其中对倾向有利的__只有两个即y1<y2<...<yn上升有利__y1>y2>...>yn(下降有利__)当过程正常时y1y
2...yn互相__且为同分布故此n!个__等概率易见此n!个__也是互不相容的考虑点子在控制界限内于是式P{n点顷向}=成立由此得P{7点倾向}==
0.00039P{6点倾向}==
0.00273P{5点倾向}==
0.01644可见6点倾向的显著性水平α=
0.00273而7点倾向的显著性水平α=
0.00039现在国家标准与国外的作法一样都是规定7点倾向判异模式5:点子集中在中心线附近所谓中心线附近指点子距离中心线在1σ以内参见图连续15点集中在中心线附近判断异常直观看来出现模式5表明过程方差异常小通常模式5可能由下列两个原因所致:数据不真实或数据分层不当如果把方差大的数据与方差小的数据混在一起而未分层则数据总的方差将更大于是控制图控制界限的问隔距离也将较大这时如将方差小的数据描点就可能出现模式5现在进行一些概率计算在过程正常为正态分布的情况下点子落于中心线两侧1α界限内的概率为P(μ-σ≤x≤μ+σ)=2[φ
(0)-φ
(1)]=2[
0.5000-
0.1587]=
0.6826式中φ
(1)与φ
(0)内的由附录Ⅰ标准正态分布表查得于是对于模式5计算下列情况出现的概率P连续11点集中在中心线附近==
0.0150P连续12点集中在中心线附近==
0.0102P连续13点集中在中心线附近==
0.0070P连续14点集中在中心线附近==
0.0048P连续15点集中在中心线附近==
0.0033P连续16点集中在中心线附近==
0.0022由此模式5可采用下列准则:若连续15点集中在中心线附近判异国外也采用这一准则 模式6:点子呈现周期性变化参见点子呈现周期性变化图造成点子周期性变化可能有下列原因:操作人员疲劳、原材料的发送有问题、某些化工过程热积累或某些机械设备应用过程中的应力积累等消除上的讨论述周期性变化可以减少产品质量的波动改进产品的质量注意,所有本章的讨论适用于所有的休哈特控制图其次,在判断异常时,也可以同时应用若干个判异准则。