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文本内容:
源于名校,成就所托序号03初中数学备课组教师班级初二日期上课时间学生学生情况主课题直角三角形全等的判定教学目标
1.能够证明直角三角形全等的“HL”判定定理,进一步理解证明的必要性;
2.进一步掌握推理证明的方法,发展演绎推理能力,体验解决问题的多样性教学重点HL定理的应用教学难点HL定理的应用【知识精要】
一、直角三角形全等的判定斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形全等H.L
二、总结我们学习的五种判定三角形全等的方法1.边边边S.S.S2.边角边S.A.S3.角边角A.S.A4.角角边A.A.S5.H.L仅用在直角三角形中【热身练习】
1.如图,∠D=∠C=90°,请添加一个条件,使得△ABC≌△BAD,并在括号内写出判定的依据1AD=___BC______;2∠DAB=__∠CBA_.
2.如图,EF⊥AD,BC⊥AD,AG=DH,AF=DC,那么图中全等的三角形共有对;
3.已知点O是△ABC三边垂直平分线的交点,则点OA.到△ABC三边距离相等;B.到△ABC三个顶点距离相等;C.是△ABC三边上的高的交点;D.是△ABC三边中线的交点.
4.在下列四组条件中,不能判定Rt△ABC和Rt△A′B′C′∠C=∠C′=90°全等的是A.AC=A′C′、BC=B′C′;B.∠A=∠A′;C.AC=A′C′、AB=A′B′;D.AC=B′C′,∠A=∠A′.
5、下列结论不正确的是()A.两个锐角对应相等的两个直角三角形全等B.一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形角形全等C.一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等D.两条直角边对应相等的两个直角三角形全等
6、如图,点C、E、B、F在一条直线上,AB⊥CF于B,DE⊥CF于E,AC=DF,AB=DE.求证__=BF.【精解名题】例
1、如图,CD⊥AB于D点,BE⊥AC于E点,BE,CD交于O点,AD=AE求证OB=OC例
2、如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,且BD=CD.试说明BE=CF.例
3、已知如图,AC⊥BC,AD⊥BD,AD=BC,__⊥AB,DF⊥AB,垂足分别是E、F求证__=DF.例
4、如图,已知△ABC是等边三角形,D为边AC的中点,AE⊥EC,BD=EC,请判断△ADE是不是等边三角形,并说明理由.例
5、如图,AB⊥BC,DC⊥BC,点E在BC上,且AE=AD,AB=BC,求证__=CD例
6.如图,点A、E在BD同侧,且AB⊥BD,ED⊥BD,C为BD上一点,且AB=CD,AC=__,连结AE.求证1AC⊥__;2设AB=b、BC=a、AC=c,则有.例
7.如图,△ABC中,ABAC,AE平分∠BAC,DE垂直平分BC,EF⊥AC,判断AB、AC、CF三条线段之间是否有等量关系,并证明你的结论例
8.已知如图,AD//BC,AD+BC=AB,∠D=90°,∠ABC的平分线交DC边于点E.求证DE=EC.变式练习已知如上图,AD//BC,∠D=90°,点E为∠DAB和∠ABC角平分线的交点,求证AD+BC=DC.【巩固练习】
一、选择题
1.已知点I是△ABC三内角平分线的交点,则点IA.到△ABC三边距离相等;B.到△ABC三个顶点距离相等;C.是△ABC三边上的高的交点;D.是△ABC三边中线的交点.
2.以下说法错误的是A.如果直线l是线段AB的垂直平分线,点P在l上,那么PA=PB;B.如果点P到线段AB两端距离相等,那么点P在线段AB的垂直平分线上;C.如果OC是∠AOB的角平分线,P是OC上一点,那么点P到OA、OB距离相等;D.如果P是∠AOB内一点,M、N分别在OA、OB上,且PM=PN,那么射线OP是∠AOB的平分线.
3.下列命题中,正确的个数是
①两条边分别相等的两个直角三角形全等;
②斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全等;
③斜边相等的两个等腰直角三角形全等.A.3;B.2;C.1;D.
0.
4.如果两个三角形的两条边和其中一边上的高对应相等,那么这两个三角形的第三边所对的角A.相等;B.不相等;C.相等或互补;D.相等或互余.
二、填空题
1.如图,已知∠B=∠E=90°,AB=AE,AC=AD,那么1△ABC≌;2∠ACB=__;3∵AC=AD,∴∠1=_______;4∠BCD=_∠EDC_____.
2.如图,B、E、F、C在同一直线上,AF⊥BC于F,DE⊥BC于E,AB=DC,BE=CF,你认为AB平行于CD吗?说说你的理由答理由∵AF⊥BC,DE⊥BC已知;∴∠AFB=∠DEC=垂直的定义;在Rt△ABF和Rt△D___中AB=;BE+EF=CF+;∴Rt△ABF≌Rt△D__∴∠BAF=∠全等三角形对应角相等∴AB//CD内错角相等,两直线平行
三、解答题
1、如图,已知AF⊥CF,BE⊥DEAB=DCAF=DE.求证BE∥CF
2、如图所示,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,且BD=CD,那么BE与CF相等吗?___?
3.已知Rt△ABC中,∠ACB是直角,D是AB上一点,BD=BC,过D作AB的垂线交AC于E,求证CD⊥BE
4.求证一腰和底边上的高对应相等的两个等腰三角形全等
5.如图,△ABC中,AB⊥BC,AD平分∠BAC,DF⊥AC,ED=CD.求证AC=AE+2BE.
6、如图
①,E、F分别为线段AC上的两个动点,且DE⊥AC于E,BF⊥AC于F,若AB=CD,AF=__,BD交AC于点M.
(1)求证MB=MD,ME=MF
(2)当E、F两点__到如图
②的位置时,其余条件不变,上述结论能否成立?若成立请给予证明;若不成立请说明理由.【自我测试】
1.如图,已知∠B=∠E=90°,BC=ED,AF垂直平分CD.求证AB=AE.
2.如图,点A、E、F、C在一条直线上,AE=CF,过E、F分别作DE⊥AC,BF⊥AC.若AB=CD,1BD与EF有什么关系?___?2若变为右图所示位置,结论是否仍然成立?请说明理由
3.求证一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等
4.如图,AB⊥BC,DC⊥BC,点E在BC上,且AE=AD,AB=BC,求证__=CD.
5、在△ABC中,OE⊥AB,OF⊥AC且OE=OF.
(1)如图,当点O在BC边中点时,试说明AB=AC;
(2)如图,当点O在△ABC内部时,且OB=OC,试说明AB与AC的关系;
(3)当点O在△ABC外部时,且OB=OC,试判断AB与AC的关系.(画出图形,写出结果即可,无须说明理由)
6、如图
3.7-10所示,已知在中,,,是过点的一条直线,且和是在的异侧,于点,于点,1求证2)若直线绕点旋转到如图
3.7-11所示的位置时(),其余条件不变,问与、的关系如何?并证明3)若直线绕点旋转到如图
3.7-12所示的位置时(),其余条件不变,问与、三者的关系如何?直接写出结果不必证明4)由已知
(2)
(3),用简洁的语言表述与、三者的关系AA图
3.7-10DABC图
3.7-12ECDAEBCEDB图
3.7-1112创新三维学习法,高效学习加速度。