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现代大地测量学ModernGeodesy课程编号61204YS081601J06课程属性专业基础课学时/学分60/3预修课程高等数学、普通物理第五章大地测量的数据处理方法
5.1误差理论概要
5.2最小二乘原理
5.
3.1间接观测平差
5.
3.2条件观测平差
5.3误差椭圆(椭球)
5.4控制网间接平差方法;
5.5秩亏___平差
5.6大地网联合解算方法
5.7统计检验测量平差原理;大地网的概算获取近似坐标;控制网平差方法;大地网联合解算方法《测量平差基础》由于计算机的应用,间接观测平差可自动组成观测方程(或叫误差方程)及正规化方程(或叫法方程),是目前主要的平差计算方法
5.1误差理论概要《测量平差基础》第二章偶然误差误差分布曲线------概率分布曲线经验分布-------误差的频率分布理论分布-------正态分布偶然误差特性1超出一定误差出现的概率为02绝对值小的误差出现概率大3正负误差出现概率相等4偶然误差的数学期望为0误差概率密度:系统误差系统误差特性离散度精度指标方差、中误差(标准差)数学期望随机变量ξ取值概率若绝对收敛,则为随机变量ξ的数学期望记为E(ξ)平均误差或然误差PE极限误差相对误差协方差传播律不相关观测值---------__观测值相关观测值----------不__观测值不相关观测值---------__观测值非对角元为零相关观测值----------不__观测值非对角元不为零观测值线性函数的方差协方差传播律的应用水准测量精度同精度__观测值算术平均值的精度权定权的方法单位权中误差单位权方差方差因子单位权观测值协因数与协因数传播律系统误差系统误差传播
5.2最小二乘原理《测量平差基础》第三章[PVV]=最小
5.
3.1间接观测平差《测量平差基础》第五章函数模型随机模型误差方程VTPV=minn个观测值L观测数tt个__参数间接平差过程1建立误差方程,线性化,确定观测值的权2组成法方程,解算法方程,求得未知数3求观测值改正数4精度估计(求单位权中误差、未知数中误差、改正数中误差等)5统计检验参数估计最优性质1无偏性为参数的估计量2一致性3有效性两个无偏估计量,若则比有效,最小者为最有效估计最小二乘平差的数理统计意义:(在正态分布条件下得出)
5.
3.2条件平差《测量平差基础》第五章函数模型随机模型条件方程VTPV=minn个观测值L观测数tt个__参数附加条件的间接观测平差-----很常用的情况函数模型随机模型误差方程VTPV=minn个观测值L法方程:
5.3误差椭圆(椭球)《测量平差基础》第九章水平位置精度描述横向误差,纵向误差任意方向的点位误差任意方向的点位误差极大值E与极小值FΨ从E方向起算误差曲线相关系数与协方差关系误差椭圆相对误差椭圆3维空间位置的精度描述
5.4控制网间接平差方法;主要问题是针对具体问题建立误差方程为此要得到观测量与未知数之间的微分关系水准网平差误差方程测角网平差误差方程平面椭球面测边网平差误差方程平面椭球面边角网平差误差方程
5.5秩亏___平差《测量平差基础》第十一章基本特征函数模型随机模型误差方程N为奇异矩阵d=u-RN=u-t=秩亏数未知数个数u必要观测值个数t加条件:不同的条件得到不同的解以平面测边网为例条件为广义逆伪逆秩亏平差、___平差、广义逆平差与相似变换关系所有___平差解之间的关系为相似变换关系几种特殊的___平差经典___平差解伪逆解广义逆解___平差的基本特点1多解性,有无穷多解2各种解之间为相似变换关系3观测值改正数是唯一的4平差结果的图形不受地面站已知数据影响___解与GPS数据处理中的无基准解基准相似变换在大地测量中的应用
5.6大地网联合解算方法GPS与地面网联合平差主要问题是统一坐标系,综合各类误差方程对于GPS形变监测网综合平差的主要数学模型如下设对各组解S,得t0时点i,式中对坐标系k,Dk为尺度比,Tk平移量,Rk为旋转量由此组成误差方程,作相关平差平差计算方法主要为卡尔曼滤波与序贯平差,而后者可视为前者的特例关于卡尔曼滤波与序贯平差方法可参考有关的平差计算参考资料上述两种平差方法作整体平差时都利用同步观测时段观测数据平差计算结果或法方程,并且可以消去或增加某些未知数如,利用多期数据作观测点位移速率模型动态平差时,可增加各点位移速率分量未知数,常常只作水平位移速率估计等等在有不同精度观测数据作平差计算时可作方差估计,获取计算中不同精度观测数据的权比
5.7统计检验概述正态分布统计假设检验原假设零假设H0:μ=μ0备选假设H1:μ≠μ0接受域拒绝域显著水平α第一类错误------弃真H0为真但被拒绝第一类错误------纳伪H0不真但被接受双尾检验法单尾检验法统计假设检验要点1有原假设、备选假设2有显著水平α3确定统计量,知其分布4据显著水平α求拒绝域,确定拒绝或接受假设u检验法正态分布原假设零假设H0:μ=μ0备选假设H1:μ≠μ0例421个三角形闭合差均值中误差原假设零假设H0:μ=0备选假设H1:μ≠0t检验法原假设零假设H0:μ=μ0备选假设H1:μ≠μ0容量为n的子样,自由度为n-1的t分布例经纬仪视距常数测定(p166)原假设零假设H0:μ=100备选假设H1:μ≠100检验法容量为n的正态分布子样,自由度为n-1的分布或1检验母体方差是否为一已知数2检验母体方差是否大于已知数方差例两种经纬仪测角精度是否一致原假设零假设H0:备选假设H1:检验结论两种经纬仪测角精度一致F检验法利用F分布的统计量F变量对2个正态母体方差比作检验2个母体均值μ
1、μ2为未知,统计量F~F(n1-1,n2-1)对方差比作检验例两台测距仪精度是否一致原假设零假设H0:备选假设H1:检验结论两台测距仪精度一致误差分布假设检验偶然误差特性检验1误差正负号个数检验2正负误差分配顺序检验3误差数值和检验4正负误差平方和之差检验5个别误差检验误差分布假设检验误差分布是否为正态分布平差参数的显著性检验1参数显著性u、t检验法2参数显著性线性假设检验法后验方差检验---平差模型正确性检验为自由度为f=n-t的分布,选α,得区间统计量在此区间则接受,否则拒绝例三等三角测量精度p104原假设零假设H0:备选假设H1:检验结论平差模型正确例测距网平差,采用等权模型计算原假设零假设H0:备选假设H1:检验结论平差模型不正确,不应采用等权模型最小二乘配置方差估计粗差检验稳健估计
四、教材或参考书《测量平差基础》,武汉测绘科技大学学院测量平差教研室编著,北京,测绘出版社,1996年5月第3版,2000年3月第7次印刷
五、教学方式课堂讲授
六、考核方式开卷笔试撰写人顾国华2009年8月PAGE25。