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全国2008年4月高等教育自学考试概率论与数理统计(经管类)试题课程代码04183
一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内错选、多选或未选均无分1.一批产品共10件,其中有2件次品,从这批产品中任取3件,则取出的3件中恰有一件次品的概率为( )A.B.C.D.2.下列各函数中,可作为某随机变量概率密度的是( )A.B.C.D.3.某种电子元件的使用寿命X(单位小时)的概率密度为任取一只电子元件,则它的使用寿命在150小时以内的概率为( )A.B.C.D.4.下列各表中可作为某随机变量分布律的是( )A.B.C.D.5.设随机变量X的概率密度为则常数等于( )A.-B.C.1D.56.设EXEYDXDY及CovXY均存在,则DX-Y=( )A.DX+DYB.DX-DYC.DX+DY-2CovXYD.DX-DY+2CovXY7.设随机变量X~B(10,),Y~N(2,10),又E(XY)=14,则X与Y的相关系数( )A.-
0.8B.-
0.16C.
0.16D.
0.88.已知随机变量X的分布律为,且EX=1,则常数x=( )A.2B.4C.6D.89.设有一组观测数据xiyi,i=1,2,…,n其散点图呈线性趋势,若要拟合一元线性回归方程,且,则估计参数β0,β1时应使( )A.最小B.最大C.2最小D.2最大10.设x1x2,…,与y1y2,…,分别是来自总体与的两个样本,它们相互__,且,分别为两个样本的样本均值,则所服从的分布为( )A.B.C.D.
二、填空题(本大题共15小题,每小题2分,共30分)请在每小题的空格中填上正确答案错填、不填均无分11.设A与B是两个随机__,已知P(A)=
0.4,P(B)=
0.6P(AB)=
0.7则P=___________.12.设__A与B相互__,且P(A)=
0.3,P(B)=
0.4,则P(AB)=_________.13.一袋中有7个红球和3个白球,从袋中有放回地取两次球,每次取一个,则第一次取得红球且第二次取得白球的概率p=________.14.已知随机变量X服从参数为λ的泊松分布,且P=e-1,则=_________.15.在相同条件下__地进行4次射击,设每次射击命中目标的概率为
0.7,则在4次射击中命中目标的次数X的分布律为P=________=
01234.
16.设随机变量X服从正态分布N(1,4),Φx为标准正态分布函数已知Φ1=
0.8413Φ2=
0.9772则P___________.
17.设随机变量X~B4则P=___________.
18.已知随机变量X的分布函数为F(x);则当-6x6时X的概率密度fx=______________.
19.设随机变量X的分布律为,且Y=X2,记随机变量Y的分布函数为FY(y),则FY
(3)=_________________.
20.设随机变量X和Y相互__,它们的分布律分别为,,则____________.21.已知随机变量X的分布律为则_______.22.已知E(X)=-1,D(X)=3,则E(3X2-2)=___________.23.设X1,X2,Y均为随机变量,已知CovX1Y=-1,CovX2Y=3则CovX1+2X2Y=_______.24.设总体是X~N(),x1x2x3是总体的简单随机样本是总体参数的两个估计量,且=,=其中较有效的估计量是_________.25.某实验室对一批建筑材料进行抗断强度试验,已知这批材料的抗断强度X~N(μ,
0.09),现从中抽取容量为9的样本观测值,计算出样本平均值=
8.54,已知u
0.025=
1.96,则置信度
0.95时的置信区间为___________.
三、计算题(本大题共2小题,每小题8分,共16分)26.设总体X的概率密度为其中是未知参数,x1x2…xn是来自该总体的样本,试求的矩估计.27.某日从饮料生产线随机抽取16瓶饮料,分别测得重量(单位克)后算出样本均值=
502.92及样本标准差s=
12.假设瓶装饮料的重量服从正态分布N(),其中σ2未知,问该日生产的瓶装饮料的平均重量是否为500克?(α=
0.05)(附t
0.02515=
2.13)
四、综合题(本大题共2小题,每小题12分,共24分)28.设二维随机变量(X,Y)的分布律为YX
01200.
10.
20.
110.2αβ且已知E(Y)=1,试求
(1)常数α,β;
(2)E(XY);
(3)E(X)29.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为
(1)求常数c;2求(X,Y)分别关于X,Y的边缘密度
(3)判定X与Y的__性,并说明理由;
(4)求P.
五、应用题(本大题10分)30.设有两种__系统Ⅰ与Ⅱ,它们单独使用时,有效的概率分别为
0.92与
0.93,且已知在系统Ⅰ失效的条件下,系统Ⅱ有效的概率为
0.85,试求
(1)系统Ⅰ与Ⅱ同时有效的概率;
(2)至少有一个系统有效的概率.X012P
0.
50.2-
0.1X012P
0.
30.
50.1X012PX012PX-21xPpX-1012PY-10PX-101PX-105P
0.
50.
30.2PAGE1。