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文本内容:
1、某企业于年初向银行借款1500万元,其年有效利率为10%,若按月复利计息,则该年第三季度末借款本利和为()万元A、
1611.1B、
1612.5C、
1616.3D、
1237.
52、某企业向银行借贷一笔资金,按月计息,月利率为
1.2%,则年名义利率和年实际利率分别为()万元A、
11.53%和
14.40%B、
11.53%和
15.39%C、
14.40%和
15.39%D、
14.40%和
15.62%P
351.
121.13课堂习题含时间因素的货币等值计算
1.1概述
1、概念――不同的时间上等额资金在价值上的差别(a、随着时间的推移,资金是增值的;b、资金用于投资,就放弃了消费,机会成本)
2、利息――放弃了使用资金而获得的补偿
3、单利――本金生息,利息不生息复利――本金、利息都生息
4、现金流量图在时间坐标上表示资金大小、方向的图形特点
①横坐标表示时间,时间从左向右推移
②箭头表示资金流动方向,向下表示现金流出,向上表示现金流入
③现金流量图与立脚点有关(借款人、贷款人)
1.2复利法
1、复利终值计算公式――F=P1+in假如按复利6%将1000元钱存入银行,则一年后的本利和为1000+1000×
0.06=1000×1+
0.06=1060元此时若不支付利息而继续存款,则第二年末的本利和为1000×1+
0.06+1000×1+
0.06×
0.06=1000×1+
0.062=
1121.6元如果用F表示三年年末的复本利和,其值则为F=1000×1+
0.062+1000×1+
0.062×
0.06=1000×1+
0.063=
1191.0元通常用P表示现在时点的资金额简称现值,用i表示资本的利率,n期期末的复本利和用F表示,则有下述关系存在F=P1+in同理P=F1+i-n1+in称为一次支付复本利和系数,用符号F/P,i,n表示1+i-n称为一次支付现值系数,用符号P/F,i,n表示n期间F=P1+in P=F1+i-n PF
2、年等值与将来值的相互换算当计息期为n,每期末支付的金额为A,资本的利率为i,则n期末的复本利和F值为F=A+A1+i+A1+i2+…+A1+in-1应用等比数列求和F=A*[1+in-1]/i同理A=F*i/[1+in-1][1+in-1]/i称为等额支付将来值系数,用符号F/A,i,n表示i/[1+in-1]称为等额支付偿还基金系数,用符号F/A,i,n表示01234n AF例
1、某人欲在7年后偿还_____0元借款,打算每年末存入银行一定数额的款项称为偿还基金,若存款利率为8%,则每年末存款额应为A=_____0×A/F,8%,7=1000×
0.1121=11210元例
2、某人欲在7年内每年末存入银行_____元款项,若存款利率为8%,则第7年末银行存款额为F=_____×F/A,8%,7=_____×
8.9228=__228元
3、年等值与现值的相互换算当P值为已知,欲求年等值A,将公式稍加变换即得A=F*i/[1+in-1]=P1+ini/[1+in-1]i1+in/[1+in-1]系数称为等额支付现值系数,用符号P/A,i,n表示同理P=A[1+in-1]/1+ini[1+in-1]/1+ini系数称为资本回收系数,用符号A/,i,n表示01234n AP例
3、如果某___每年将有净收益100万元元,若使用寿命为40年,资本化率i=12%,则该项目初期投资P为多少合适P≤100×P/A,12%,40=100×
8.2438=
824.38万元即项目初期投资小于
824.38万元时合适例
4、某机械设备初期投资为20000元,若该设备使用年限为10年,资本利率i=10%,则每年平均设备费用为多少A=20000×A/P,10%,10=20000×
0.1628=3256元即考虑了资金时间价值后的年平均设备费用为3256元公式总结
4、资金时间价值公式推导的假定条件P25上面讲述了复利计算的六个基本公式,为了准确地应用这些公式,必须搞清其推导的前提条件这些条件是
①实施方案的初期投资假定发生在方案的寿命初期
②方案实施中发生的经常性收益和费用(如定期的设备维护费用等)假定发生在计息期的期末
③本期(年)的期末为下期(年)的期初
④现值P是当前期间开始时发生的
⑤将来期F是当前以后的第n期期末发生的
⑥年等值A是在考察期间各期期末间隔发生的例
5、假设现把1000元存入银行,年利率为8%,问三年后账上有存款多少?例
6、假设你希望在第5年末得到1000元钱的存款本息,银行年利率为8%,现在你应当在银行里存入多少钱?例
7、某人每到年末向银行存款500元,连续10年,银行利率为8%,问第10年末他的账上有存款多少?例
8、若要在五年以后还清本利和共300万元,年利率为8%,问每年应偿还多少?例
9、元旦某人将_____元存入银行,年利率为8%,他想从第一年的12月31日起,分10年,每年年末等额取款,问他每年可以取回多少?例
10、为在未来的10年中,每年年末取回5万元,年利率为8%,现需向银行存入多少现金?习题P
341.3
(2)
1.4
(1)
1.5
(1)
1.6
(2)
1.7
(1)
1.8
(2)
1.3名义利率与实际利率通常复利计算中的利率一般指年利率,计息期也以年为单位但计息期不为一年时也可按上述公式进行复利计算当年利率相同,而计息期不同时,其利息是不同的,因而存在有名义利率和实际利率之分实际利率又称为有效利率;名义利率又称非有效利率假如年利率有i,而实际上利息不是一年进行一次复利计算的,而是将一年分为四个季度或分成十二个月进行复利计算,则实际利息额会有差异的名义利率与实际利率存在着下述关系
①当计息周期为一年时,名义利率和实际利率相等,计息周期短于一年时,实际利率大于名义利率
②名义利率不能是完全反映资金时间价值,实际利率才真实地反映了资金的时间价值
③令i为实际利率,r为名义利率,m为复利的周期数,则有效利率与名义利率间存在着下述关系i=(1+r/m)m-1
④名义利率越大,周期越短,实际利率与名义利率的差值就越大习惯上用名义利率表示实际利率
①实际利率――即有效利率,指计息期利率,月利率、季利率、半年利率等等,一般不超过一年;
②名义利率――一种是计息期为一年时,年利率就是名义利率;第二种,计息期短于一年时,计息期期数与计息期内有效利率的乘积称为名义利率;
③公式――名义利率in实际利率ir则例
11、某建筑施工方准备向外商定购一系列施工设备,有两个银行可以提供贷款,甲银行年利率为17%,计息周期为1年,乙银行年利率为16%,计息周期为一个月,试问向哪家银行贷款比较__?解甲行的实际利率ir=in=17%乙行的实际利率ir=(1+16%/12)12-1=
17.27%所以,乙行的实际利率高于甲行的实际利率,故向甲行贷款为宜金额相等,由于发生的时间不同,价值不同不同时间发生的金额不等,其货币的价值可能相等
1.4等值的计算
一、等值的概念及计算P28~P29方法一方法二方法
三二、计息期为1年的多值计算例
1.12P34。