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第十章定量预测技术[教学目标与要求]了解定量预测的含义和作用;掌握时间序列预测法和回归预测法的原理;重点把握平滑预测法、趋势延伸预测法、季节指数预测法和线性回归分析预测法在实际调查中的应用[问题]产品销售要受哪些变动因素影响?近期的要素和远期的因素以及季节变动对销量的影响如何精确计算?第一节平滑预测法
一、时间序列预测法的含义时间序列预测法,是指将过去的历史资料及数据,按时间顺序加以排列构成一个数字系列,根据其动向预测未来趋势这种方法的根据是过去的统计数字之间存在着一定的关系,这种关系,利用统计方法可以揭示出来,而且过去的状况对未来的销售趋势有决定性影响因此,可以用这种方法预测未来的趋势,它又称为外推法或历史延伸法
二、影响时间序列变动的因素
①__趋势变动它是时间序列变量在较长的持续时间内的某种发展总动向
②季节变动它是由于季节更换的固定规律作用而发生的周期件变动季节变动的周期比较稳定,通常为一年
③周期波动,又称循环变动,是指时间序列在为期较长的时间内—年以上至数年,呈现出涨落起伏
④不规则变动又称随机变动,是指偶发__导致时间序列小出现数值忽高忽低、时升时降的无规则可循的变动,
三、平滑预测法的概念平滑预测法是指借助平滑技术消除时间序列中高低突变数值,得出—个趋势数列,据以对未来发展趋势的可能水平做出估计主要有
①__平均预测法、
②指数平滑法、
③季节指数法*__平均预测法的定义__平均预测法是指观察期内的数据由远而近按一定跨越期进行平均,取其平均值;然后,随着观察期的推移,根据—定跨越期的观察期数据也相应向前__,每向前__—步,去掉最早期的一个数据,增添原来观察之后期的一个新数据,并依次求得__平均值;最后将接近预测期的最后一个__平均值作为确定预测值的依据第二节趋势延伸法
一、直观法定义根据预测目标的历史时间数列在坐标图上标出分布点,直观地用绘图工具,画出一条最佳直线或曲线,并加以延伸来确定预测值
1. 直观法要点
2. 配合EX__L软件制作趋势图
3. 直观法案例分析
二、直线趋势延伸法的预测模型1.直线趋势延伸法的定义当预测目标的时间序列资料逐期增减量大体相等时__趋势呈线性趋势所采用的方法
2、直线趋势延伸法的预测模型式中t代表已知时间序列Yt的时间变量代表时间序列Yt的线性趋势估计值b代表待定系数;a为截距,b为直线斜率,代表单位时间周期观察值的增减量估计值.3.a和b参数的推算直线趋势延伸法的关键是为已知时间序列找到一条最佳拟合其__线性发展规律的直线,即正确地推算出直线的a和b参数最常用的方法是用最小二乘法和极值定理求出最佳拟合线的a和b参数..公式为一般按时间顺序给t分配序号为了简化计算,使∑t=0,当时间序列中数据点数目n为奇数,如n=7,则取—3,—2,—1,0123为序号;如n为偶数,如n=8,则取—7—5,—3,—1,+1+3+5+7为序号,此时a和b计算公式为4.配合EX__L软件制作趋势图1在EX__L表格中输入相关数据1选定数据区域----__图表工具---选择折线图---确定1再用绘图工具栏中的直线或曲线工具画出趋势延伸线年份__年90年91年92年93年94年95年96年97年98年销量400450510560660740810830900940图表1400450510560660740810830900940Sheet1年份89年90年91年92年93年94年95年96年97年98年销量400450510560660740810830900940Sheet2Sheet3
三、二次曲线趋势延伸法的预测模型1.二次曲线趋势延伸法的定义依据预测目标的历史时间数列,拟合成成抛物线,建立二次曲线方程进行预测二次曲线趋势预测模型为当a>o,b>0,c>0时曲线呈现正增长趋势;当a>o,b<0,c>0时曲线呈现负增长趋势;当a>0,b>0,c<0时曲线呈现负增长趋势;当a>0,b<0,c<0时曲线呈负增长趋势二次曲线趋势预测法预测模型中的不定参数a,b,ca,b,c也是用最小二乘法求最佳拟合线求得利用最小二乘法可以导出计算a,b,c三参数的联立方程为若采用给时间变量分配号满足∑t=0的方法便可将公式简化为例:根据下表中某企业历年销售额预测1996和1997年的销售额.项目观察期Y万元tt2t4tYt2Y19__350-3981-
10503150334.521990300-2416-
6001200303.571991250-111-
250250300.
00199235000000320.
8119934011140040375.
00199445024169001800453.
571995550398116504950559.52n=7∑Y=2650∑t2=28∑t4=196∑tY=1050∑t2Y=11750
①绘制7年观察值分布图,判断其变动形态,观察值的变动趋势系二次曲线形态,即由高到低再升高,所以,应运用二次曲线进行预测其方程式为
②计算求解参数a,b,c的有关数据计算结果见上表
③解联立方程,得:a=
323.81b=
37.5c=
13.691求得趋势曲线:1将1996年和1994年的时间序列变量值t和t2代入求出:1996=
692.851997=
853.56第三节季节指数预测法
一、季节指数法的概念1.季节指数法的含义以市场的循环周期为特征,计算反映在时间序列资料上呈现明显的有规律的季节变动系数,达到预测目的的一种方法2.季节指数法的要点首先,利用统计方法计算出预测目标的季节指数,以测定季节变动的规律性;然后,在已知季节的平均值的条件下,预测未来某个月(季)的预测值
二、直接平均季节指数法操作步骤
1.收集历年(通常至少有三年)各月或各季的统计资料(观察值)
2.求出各年同月或同季观察值的平均数(用A表示)
3.求出历年间所有月份或季度的平均值(用B表示)
4.计算各月或各季度的季节指数,即S=A/B
5.根据未来年度的全年趋势预测值,求出各月或各季度的平均趋势预测值,然后乘以相应季节指数,即得出未来年度内各月和各季度包含季节变动的预测值例根据某市文化衫1996-1998销售资料预测1999各个季节的销售量设1999年的销售量以1998年销售量为基数按8%递增1234567季度1996年1997年1998年各季平均A=[
(2)+
(3)+
(4)]/3S=A/BⅠ季度
18223133024728.
9298.15Ⅱ季度
1728170519321788.
3208.
92155.16Ⅲ季度___412081427____.
7147.
21518.62Ⅳ季度
11813413212815154.75合计
3172327838213423.7=
1031.67历年季度总平均数B=A1+A2+A3+A4/
4855.925第四节回归分析预测法
一、回归分析预测法的原理
1. 因果关系的必然性
2. 经济现象中的因果关系
二、回归分析预测法的步骤
1.确立预测目标和影响因素
2.进行相关分析
3. 建立回归预测模型
4. 回归预测模型的检验
三、相关分析和线性相关系数
1. 相关分析的意义
2. 线性相关系数的计算公式3.线性相关系数的性质和意义
(1)相关系数值范围是-1r1
(2)相关系数r的符号与b相同当r0时,称为正线性相关,这时y有随x增加而线性增加的趋势;当r0时,称为负线性相关,这时y有随x增加而线性减少的趋势
(3)相关系数r绝对值越接近1,两个变量之间的线性相关程度就越高;反之则越低当r=0时,称为完全不线性相关
四、一元线性回归预测模型
1. 用最小二乘法计算回归系数a和b2.一元线性回归预测分析案例例根据下列某地啤酒销量与新增成年人口统计表预测未来几年啤酒的销量年份项目19__199019911992199319941995199619971998啤酒销量(万箱)28315053617060666365新增成年人口(万人)252834384762455654553.根据‘散点图’确定是否可使用线性相关分析图表225283438476245565455Sheet1年份89年90年91年92年93年94年95年96年97年98年销量400450510560660740810830900940Sheet2啤酒销量(万箱)28315053617060666365新增成年人口(万人)25283438476245565455Sheet3给出相关系数计算表 yixixiyixi2yi219__年28257006257841990年31288687849611991年50341700115625001992年53382014144428091993年61472867220937211994年70624340384449001995年60452700202536001996年66563696313643561997年63543402291639691998年6555357530254225∑5474442___22116431825用公式计算相关系数=
0.948根据公式给出回归方程根据回归方程进行预测假定1999年的新增成年人口为57万人2000年为59万人则:1999年的预测值为:
5.__+
1.1*57=
68.6万箱2000年预测值为:
5.__+
1.1*59=
70.79万箱第五节Ex__l在市场预测分析中的应用
一、Ex__l在定性预测分析中的应用
1、MEDIAN函数和QUARTIE函数分析德尔菲法专家答卷语法=MEDIAN(参数1,参数2,……..,参数30)=QUARTIE(数组,分位点)其中数组可为数值数组或单元格范围分位点为计算那种四分位数的分隔点数字分位点作用与意义0得到最小值1计算上四分位数2得到中位数3计算下四分位数4得到最大值例1-1某市录像机家庭普及率1990年为20%,设家庭普及率达到90%为饱和水平有15名专家对某市录像机达到饱和水平的时间进行预测,第四轮专家预测意见顺序和四分位数、中位数结果如下表专家意见序号预测录像机普及率达到饱和水平的年份中位数和四分位数
(1)
(2)
(3)12000下四分位数Q1
(2001)2200032001420015200362004中位数MD(2005年)720048200592005102005112006上四分位数Q3(2006年)122006132006142007152008Ex__l实现过程如下
(1)、MEDIAN函数=MEDIAN(2000,2000,2001,…….,2008)=2005或者=MEDIAN(B3B17)=2005如下图1
(2)、QUARTIE函数格式=QUARTIE(数组,分位点)在本例中为=QUARTIE{2000,2000,2001,…….,2008}1或者=QUARTIEB3B171如下图
22.用SUMPRODUCT函数对__意见法数据进行计算定义在给定的几组数组中,将数组间对应的元素相乘,并返回乘积之和语法SUMPRODUCTarray1array2array
3...为2—30个数组,其相应元素需要进行相乘并求和说明
(1)数组参数必须具有相同的维数,否则,函数SUMPRODUCT将返回错误值#VALUE!
(2)函数SUMPRODUCT将非数值型的数组元素作为0处理例1-2ABCD1Array1Array1Array2Array2234273866741953=SUMPRODUCTA2:B4C2:D4结果为80说明两个数组的所有元素对应相乘,然后把乘积相加,即3*2+4*7+8*6+6*7+1*5+9*3=80如图3
二、Ex__l在平滑预测分析中的应用
1.__平均分析工具简介例1-3:某纺织品公司近年棉布销售量如下,用一次__平均法预测1999年棉布销售量(单位万米)年份销售量一次__平均数计算方法19929841993102219941040199510201015984+1022+1040/3=10151996103210271022+1040+1020/3=10271997101510311040+1020+1032/3=10311998101010221020+1032+1015/3=1022199910191032+1015+1010/3=1019该纺织品公司1999年棉布销售量预测值为1019万米Ex__l中操作如下图第一步在工具选项中选择“数据分析”第二步在“数据分析”中选择“__平均”第三步在输入区域、输出区域中分别键入数据区域
2.指数平滑分析工具简介这里仍用例1-3第一步在工具选项中选择“数据分析”第二步在“数据分析”中选择“指数平滑”第三步在输入区域、输出区域和阻尼系数中分别键入数据区域注意阻尼系数一般在0~1之间,较合理范围为
0.2~
0.3
三、Ex__l在回归分析中的应用
1.用CORREL函数生成两个数值系列的相关系数例1-4计算国民生产总值(GDP)和股票市值之间的相关系数年份GDP亿元市价总值亿元19933463435311994467593691199558478347419966788598421997747721752919987955319506199982054264712000__4044809120019593343522200210239838329200311669442458操作过程如下第一步在工具中选择“数据分析”第二步在“数据分析”中选择“相关系数”第三步在输入区域、输出区域中分别键入数据区域结果为虚框
2.Ex__l在一元线性回归分析中的应用仍以例1-4第一步在工具中选择“数据分析”第二步在“数据分析”中选择“回归”第三步在输入区域、输出区域中分别键入数据区域第四步结果如下。