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中国领先的个性化教育品牌精锐教育学科教师__讲义学员编号年级小五课时数3学员姓名__科目数学学科教师授课类型T组合图形的__)C(等量代换求__)T(割补法求__)授课日期及时段教学内容组合图形的__
一、同步知识__在组合图形中,三角形的__出现的机会很多,解题时我们还可以记住下面三点
1.两个三角形等底、等高,其__相等;
2.两个三角形底相等,高成倍数关系,__也成倍数关系;
3.两个三角形高相等,底成倍数关系,__也成倍数关系
4.在求组合图形的__时,通过把它转化成基本图形来计算把组合图形转化成基本图形的方法有分割法和添补法、割补法组合图形__分割法添补法组合图形—转化→基本图形
二、同步题型分析题型1用分割法求组合图形的__例1求图中阴影部分的__.(单位cm)
(1)(下图每小格为1平方厘米)分析我们用正方形的个数加上三角形的个数除以2就是图形的__.解答
(1)A图__3+4÷2=5(平方厘米);B图__4+4÷2=6(平方厘米);点评本题考查了梯形与三角形的__公式及正方形块的计算,考查了学生灵活解决问题的能力例
2、如图是一个组合图形,请用两种方法计算出这个图形的__(单位米)分析
(1)如图所示,图形的__=梯形的__+正方形的__,代入数据即可求解;
(2)如图所示,图形的__=三角形的__+长方形的__,代入数据即可求解.解析解
(1)(2+6)×(6﹣2)÷2+2×2,=8×4÷2+4,=32÷2+4,=20(平方米);
(2)(6﹣2)×(6﹣2)÷2+6×2,=4×4÷2+12,=8+12,=20(平方米);答这个图形的__是20平方米.点评解答此题的关键是将图形分割成容易求__的图形例
3、一条长方形毛巾,长60厘米,宽25厘米,把它的4个角折向同一面(如图),所得的每个三角形的__都是32平方厘米,求图中阴影部分__.分析由题意可知4个角的小三角形的__已知,则4个角所在的小正方形的__就可以求出,于是用长方形的__﹣4个小正方形的__=阴影部分的__,将数据代入此关系式,问题即可得解解答60×25﹣32×2×4,=1500﹣256,=1244(平方厘米);答图中阴影部分的__是1244平方厘米点评解答此题的关键是明白阴影部分的__=长方形的__﹣4个小正方形的__题型2添补法求组合图形的__例1求图中阴影部分的__.(单位cm)
(1) 分析我们运用图形的__减去三角形的__就是要求出的__解答(60+80)×30÷2﹣60×20÷2,=2100﹣600,=1500(平方厘米).点评本题考查了梯形与三角形的__公式及正方形块的计算,考查了学生灵活解决问题的能力题型3通过基本图形的关系求__例1已知图中阴影部分的__是
8.2平方厘米,求梯形的__.分析阴影部分的__已知,则可以利用三角形的__公式求出它的底,也就等于知道了梯形的上底,从而可以利用梯形的__公式求解解答
8.2×2÷4,=
16.4÷4,=
4.1(厘米),(
4.1+9)×4÷2,=
13.1×4÷2,=
52.4÷2,=
26.2(平方厘米);答梯形的__是
26.2平方厘米.点评此题主要考查三角形和梯形的__的计算方法,关键是先求出三角形的底,也就是梯形的上底例2求图中阴影部分的__.(单位厘米)分析根据长方形的__公式s=ab,三角形的__公式s=ah÷2,用长方形的__减去三个空白三角形的__即可解答16×10﹣16×(10÷2)÷2﹣10×(16÷2)÷2﹣(10÷2)×(16÷2)÷2,=160﹣40﹣40﹣20,=60(平方厘米);答阴影部分的__是60平方厘米.点评此题考查的目的是掌握组合图形的__计算方法,一般采用“求空求差”法,根据长方形、三角形的__公式解答例3已知如图大正方形的边长是5厘米,小正方形的边长是3厘米,求阴影部分的__.分析要求阴影部分的__,只要求出梯形CDFE和△BCD__和,然后减去△BEF的__,即可求得阴影部分的__解答(5+3)×3÷2+5×5÷2﹣3×(3+5)÷2,=8×3÷2+5×5÷2﹣3×8÷2,=12+
12.5﹣12,=
12.5(平方厘米).答阴影部分的__是
12.5平方厘米.点评在求组合图形的__时,一般要转化成规则图形的__,再通过图形之间的关系进行计算.例4求如图平行四边形中阴影部分的__.(单位厘米)分析如图所示,S阴影=S△ABC﹣S△ADE,将题目所给数据分别代入三角形__公式即可求出阴影部分的__.解答6×(3+1)÷2﹣2×1÷2,=6×4÷2﹣1,=24÷2﹣1,=12﹣1,=11(平方厘米);答阴影部分的__是11平方厘米点评解答此题的关键是明白S阴影=S△ABC﹣S△ADE,于是问题可轻松得解例5正方形__是25平方厘米,△ADE的__比△A__的__大
1.5平方厘米,求DE的长和梯形AB__的__.分析我们运用正方形的__求出正方形的边长,再根据三角形的__公式求出DE的长度,再用正方形__的一半加上△AEC的__,就是梯形AB__的__解答因为正方形__是25平方厘米,所以25平方厘米=5×5,即正方形的边长是5厘米,△ADC=25÷2=
12.5(平方厘米);(
12.5﹣
1.5)÷2+
1.5,=11÷2+
1.5,=
5.5+
1.5,=7(平方厘米);DE的长度是7×2÷5,=14÷5,=
2.8(厘米);梯形AB__的__是
12.5+(
12.5﹣7),=
12.5+
5.5,=18(平方厘米);答DE的长度是
2.8厘米,梯形的__是18平方厘米点评本题运用三角形的__公式及正方形的__公式进行解答即可
三、课堂达标检测1.求出如图中涂色部分的__.分析图中涂色部分的__等于上底60cm,下底80cm,高30cm的梯形__减去底60cm,高20cm的三角形__.解析(60+80)×30÷2﹣60×20÷2=140×30÷2﹣1200÷2=2100﹣600=1500(cm2).答涂色部分的__为1500cm2点评考查了求组合图形的__,注意寻找计算阴影部分的__的简便方法.解决问题的关键是读懂题意,找到所求的量的等量关系2.已知梯形的__是75平方厘米,求图中阴影部分的__.分析我们用梯形的__乘以2除以上下底的和就是梯形的高,然后运用三角形的__公式求出阴影部分的__解答
8.5×[75×2÷(
8.5+
6.5)]÷2,=
8.5×10÷2,=
42.5(平方厘米);答阴影部分的__是
42.5平方厘米点评本题运用梯形的__公式及三角形的__公式进行解答即可
3、下面的组合图形你一定很熟悉吧,那就请你动起手来,试一试吧如图阴影部分是梯形,左面长方形长4厘米,宽3厘米,A为宽中点.求阴影部分的__?分析由题意可知阴影部分的__=平行四边形的__﹣三角形的__,平行四边形的底为3厘米,高为4厘米;三角形的底为3厘米,高为(4÷2)厘米,代入即可求解解答3×4﹣3×(4÷2)÷2,=12﹣3×2÷2,=12﹣3,=9(平方厘米);答阴影部分的__是9平方厘米.点评解答此题的关键是明白阴影部分的__=平行四边形的__﹣三角形的__,求出计算__所需要的线段的长度,即可求出阴影部分的__
4、甲、乙为正方形,计算阴影部分__(单位厘米).分析如图所示,阴影部分的__=梯形ABDE的__+三角形BCD的__﹣三角形A__的__,将数据代入梯形和三角形的__公式即可求解解答(4+5)×5÷2+4×4÷2﹣(4+5)×5÷2,=
22.5+8﹣
22.5,=8(平方厘米);答阴影部分的__是8平方厘米.点评解答此题的关键是弄清楚阴影部分的__可以由哪些图形的__和或差求出
5、计算阴影部分__(单位厘米).分析如图所示,阴影部分的__=平行四边形的__﹣三角形
①的__,平行四边形的底和高分别为10厘米和15厘米,三角形
①的底和高分别为10厘米和(15﹣7)厘米,利用平行四边形和三角形的__公式即可求解.解答解10×15﹣10×(15﹣7)÷2,=150﹣40,=110(平方厘米);答阴影部分的__是110平方厘米.点评解答此题的关键是明白阴影部分的__不能直接求出,可以用平行四边形和三角形的__差求出.用等量代换求组合图形__
一、专题精讲题型
1.下图是两个一样的直角三角形重叠在一起,按图标数字,阴影部分__是多少?(单位厘米)分析由图意知阴影部分是一个梯形,又因为两个重叠的直角三角形一样,所以梯形ABDA1的__等于梯形B1C1CD的__,所以求出梯形B1C1CD的__即可;因为BC=B1C1=12厘米,所以CD=12﹣4=8(厘米),DB1和B1C1已知,根据梯形__公式计算即可.解答解因为三角形ABC的__=三角形A1B1C1的__,所以三角形ABC的__﹣三角形A1CD__=三角形A1B1C1的__﹣三角形A1CD__,即梯形ABDA1的__=梯形B1C1CD的__,CD=12﹣4=8(厘米),梯形B1C1CD的__为(8+12)×3÷2,=20×3÷2,=30(平方厘米).即阴影部分梯形ABDA1的__是30平方厘米.答阴影部分__是30平方厘米.点评解决本题的关键是得出梯形ABDA1的__等于梯形B1C1CD的__.题型2.在如图中,平行四边形ABCD的边BC长10厘米,直角三角形ECB的直角边EC长8厘米.已知阴影部分的总__比三角形EFG的__大10厘米2,求平行四边形ABCD的__.分析由“阴影部分的总__比三角形EFG的__大10厘米2”可知平行四边形的__比直角三角形的__大10平方厘米,于是利用三角形的__公式即可求出三角形B__的__,进而即可得出平行四边形的__.解答解10×8÷2+10,=40+10,=50(平方厘米);答平行四边形ABCD的__是50平方厘米.点评解答此题明白平行四边形的__比直角三角形的__大10平方厘米,求出直角三角形的__,问题即可得解.题型
3.如图是由大小两个正方形组成的,小正方形的边长是4厘米,求三角形ABC的__.分析如图所示,三角形ABD和三角形ADC等底等高,则二者的__相等,分别去掉公共部分(三角形AFD),剩余的部分__也相等,即三角形ABF和三角形FDC的__相等,因此三角形ABC的__就等于小正方形的__的一半,据此即可得解.解答解据分析可知4×4÷2=8(平方厘米);答三角形ABC的__是8平方厘米.点评由题意得出三角形ABC的__就等于小正方形的__的一半,是解答本题的关键.题型
4.下页上图中,ABCD是7×4的长方形,DEFG是10×2的长方形,求三角形BCO与三角形EFO的__之差分析直接求出三角形BCO与三角形EFO的__之差,不太容易做到如果利用差不变性质,将所求__之差转化为另外两个图形的__之差,而这两个图形的__之差容易求出,那么问题就解决了解答解法一连结B,E(见左下图)三角形BCO与三角形EFO都加上三角形BEO,则原来的问题转化为求三角形BEC与三角形BEF的__之差所求为4×(10-7)÷2-2×(10-7)÷2=3 解法二连结C,F(见右上图)三角形BCO与三角形EFO都加上三角形CFO,则原来的问题转化为求三角形BCF与三角形ECF的__之差所求为4×(10-7)÷2-2×(10-7)÷2=3 解法三延长BC交GF于H(见下页左上图)三角形BCO与三角形EFO都加上梯形COFH,则原来的问题转化为求三角形BHF与矩形__FH的__之差所求为(4+2)×(10-7)÷2-2×(10-7)=3 解法四延长AB,FE交于H(见右上图)三角形BCO与三角形EFO都加上梯形BHEO,则原来的问题转化为求矩形BHEC与直角三角形BHF的__之差所求为4×(10-7)-(10-7)×(4+2)÷2=3
二、专题过关
1、如图,两个相同的直角三角形部分重叠在一起,求阴影部分的__.(单位厘米)分析由图意可知两个三角形都去掉公共部分(三角形DOC),则剩余部分的__仍然相等,即阴影部分的__=梯形OEFC的__,先求出梯形的上底,进而利用梯形的__公式即可求解.解答解(9﹣3+9)×2÷2=15(平方厘米);答阴影部分的__是15平方厘米.点评解答此题的关键是明白阴影部分的__=梯形OEFC的__.
2、如图所示,两个相同的直角三角形部分叠在一起.求阴影部分的__.(单位厘米)分析由图意可知阴影部分的__就等于梯形ABCD的__,梯形的下底和高已知,上底可以求出,从而利用梯形__公式即可求解.解答[(8﹣3)+8]×5÷2,=(5+8)×5÷2,=13×5÷2,=65÷2,=
32.5(平方厘米);答阴影部分的__是
32.5平方厘米.点评解答此题的关键是明白阴影部分的__就等于梯形ABCD的__,利用梯形__公式即可求解.
3、如图,在梯形ABCD中,BC=2AD,E是CD的中点,F是BE的中点,梯形__为60cm2,求阴影部分__.分析取BC中点G,连接DG,则△ABD的__、△BDG的__与△D__的__都等于梯形__的三分之一,△BDC的__是△BDG__的2倍,△BDF__是△BDC__的一半,而△BDF又是△BDE__的一半,据此逐步解决问题.解答解如图取BC中点G,连接DG,S△ABD=S△BDG=S△D__=60÷3=20(平方厘米),S△BDC=20×2=40(平方厘米),S△BDE=40÷2=20(平方厘米),S△BDF=20÷2=10(平方厘米);答阴影部分__是10平方厘米.点评此题解答关键是取BC的中点G并连接GD,这样就把梯形三等分,然后利用三角形__之间的关系解答即可.
4、如图,ABCD是长方形,AD长10厘米,AB长6厘米,CDEF是平行四边形,BH长4厘米,求图中阴影部分的__.分析由图意可知长方形ABCD与平行四边形CDEF等底等高,则平行四边形的__可求,阴影部分的__=平行四边形的__﹣空白三角形HCD的__,代入数据即可求解.解答解平行四边形的__为6×10=60(平方厘米),三角形HCD的__为6×(10﹣4)÷2,=6×6÷2,=36÷2,=18(平方厘米);阴影部分的__为60﹣18=42(平方厘米);答阴影部分的__是42平方厘米.点评解答此题的关键是明白长方形ABCD与平行四边形CDEF等底等高,从而容易求平行四边形的__,进而求出阴影部分的__.
三、学法提炼一个量可以用它的等量来代替;被减数和减数都增加(或减少)同一个数,它们的差不变前者是等量公理,后者是减法的差不变性质这两个性质在解几何题时有很重要的作用,它能将求一个图形的__转化为求另一个图形的__,或将两个图形的__差转化为另两个图形的__差,从而使隐蔽的关系明朗化,找到解题思路用割补法求__
一、能力培养综合题1计算图中阴影部分__.(单位分米)分析观察图将阴影部分的__进行平移、重组,即为边长是2分米的正方形的__的一半,由此根据正方形的__公式S=a×a,列式解答即可.解答解2×2÷2=2(平方分米),答阴影部分的__是2平方分米.点评关键是将阴影部分的__进行重组,从而化难为易,利用正方形的__公式解决问题. 综合题2按照下页图的样子,在__行四边形纸片上割去了甲、乙两个直角三角形.已知甲三角形两条直角边分别为4厘米和8厘米,乙三角形两条直角边分别为6厘米和12厘米.求阴影部分的__.分析如下图,将甲、乙分别平移到如图位置,则平行四边形的__就是图中画红线的长方形的__,即两个长方形__之和,由此再根据三角形的__公式S=ah÷2,求出甲、乙的__,进而求出阴影部分的__.解答解将甲、乙分别平移到如图位置,则平行四边形的__就是两个长方形的__之和,8×6+4×12﹣8×4÷2﹣12×6÷2,=48+48﹣16﹣36,=96﹣52,=44(平方厘米);答阴影部分的__是44平方厘米.点评解答本题的关键是将甲、乙分别平移,求出平行四边形的__,再利用三角形的__公式S=ah÷2解决问题.综合题3在如图中,正方形ABCD的边长是4厘米,E、F分别是边AB和BC的中点,求四边形BFGE的__.分析分别找出AD、DC的中点H、I,并连接BH、AI,如图所示利用割补法,把三角形ABH移到三角形BSC下面,同理,原图变成5个大小相等的正方形,要求的四边形的__就是下图中正方形1的__;由此即可解决问题.解答解根据题干分析可得四边形BEGF的__就是图中正方形1的__4×4÷5=
3.2(平方厘米),答四边形BFGE的__是
3.2平方厘米.点评此题是利用割补位移的方法解答,关键是要弄明白怎样把图形转化成5个相等的正方形.
二、能力点评在组合图形中,除了多边形外,还有由圆、扇形、弓形与三角形、矩形、平行四边形、梯形等图形组合而成的不规则图形,为了计算它们的__,常常需要变动图形的位置或对图形进行分割、旋转、拼补,使它变成可以计算出__的规则图形就是在多边形的组合图形中,为了计算__,有时也要用到割补的方法学法升华知识收获我们已经学习过三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形等基本图形的__计算,在实际问题中,我们遇到的往往不是基本图形,而是由基本图形组合、拼凑成的组合图形,它们的__不能直接用公式计算要求掌握两种方法解决组合图形__一是拼合组合,二是重叠组合方法总结
1.切实掌握有关简单图形的概念、公式,牢固建立空间观念;
2.仔细观察,认真思考,看清所求图形是由哪几个基本图形组合而成的;
3.适当采用增加辅助线等方法帮助解题;4,采用割、补、分解、代换等方法,可将复杂问题变得简单
三、技巧提炼在组合图形中,三角形的__出现的机会很多,解题时我们还可以记住下面三点
1.两个三角形等底、等高,其__相等;
2.两个三角形底相等,高成倍数关系,__也成倍数关系;
3.两个三角形高相等,底成倍数关系,__也成倍数关系课后作业作业1求阴影部分__
(1)图1中,梯形的__是450cm2,求阴影部分__.(单位厘米)
(2)图2中,三角形ABC和DEF是两个完全一样的三角形,AB=10cm,BE=8cm,DH=6cm,求阴影部分__.分析
(1)先根据梯形的__和已知的上底与下底,求出这个梯形的高,即阴影部分三角形的高,再利用三角形的__公式计算即可解答;
(2)如图,因为两个三角形完全相同,所以阴影部分的__就等于红色部分梯形的__,下底AB=10厘米,上底HE=10﹣6=4厘米,高BE=8厘米,据此再利用梯形的__公式计算即可解答.解答解
(1)450×2÷(5+25)×25÷2,=900÷3×25÷2,=300×25÷2,=3750(平方厘米),答阴影部分的__是3750平方厘米.
(2)10﹣6=4(厘米),(4+10)×8÷2,=14×8÷2,=56(平方厘米),答阴影部分的__是56平方厘米.点评此题主要考查组合图形的__的计算方法,一般都是把不规则图形的__转化到规则图形中,利用__公式进行计算.作业2图形已知图中空白部分的__为10,求阴影部分的__.分析因为空白部分的__已知,利用三角形的__公式即可求出空白部分的高,也就等于知道了阴影部分的高,阴影部分的下底可以求出,进而利用梯形的__公式即可求解.解答解10×2÷2=10,(3+3+2)×10÷2,=8×10÷2,=40;答阴影部分的__是40.点评求出空白部分的高,是解答本题的关键.作业3如图是由两个平行四边形组成的.求阴影部分的__(单位厘米)分析由图意可知阴影部分的__=平行四边形的__的一半,又因两个平行四边形等底等高,则两个平行四边形的__相等,依据题目条件,很容易就能求出平行四边形的__,进而就可以求出阴影部分的__.解答解
2.2×
1.2÷2,=
2.64÷2,=
1.32(平方厘米);答阴影部分的__是
1.32平方厘米.点评解答此题的主要依据是三角形的__是与其等底等高的平行四边形__的一半.作业4如图,A、B、E、F四点在一条直线上,ABCD是长方形,AD=8cm,AB=6cm;CDEF是平行四边形,线段BC、DE交于点H,如果BH=5cm,那么图中阴影部分的__是多少?分析由题意可知平行四边形的__=底×高,其底为CD=6cm,高为AD=8cm,将数据代入公式即可求解.解答解6×8=48(平方厘米);答阴影部分的__是48平方厘米.点评此题主要考查平行四边形的__的计算方法.作业5ABCD与AEFG均为正方形,三角形ABH的__为6平方厘米,图中阴影部分的__是多少?分析根据梯形__公式和三角形__公式可得梯形GFDA的__=三角形GBF的__,都减去公共部分AHFG的__,可得图中阴影部分的__=三角形ABH的__.解答解梯形GFDA的__=(GF+AD)×AG÷2,三角形GBF的__=(AG+AB)×GF÷2,因为ABCD与AEFG均为正方形,所以(GF+AD)×AG÷2=(AG+AB)×GF÷2,则梯形GFDA的__=三角形GBF的__,则阴影部分的__=三角形ABH的__=6平方厘米.答图中阴影部分的__是6平方厘米.点评本题的关键是根据正方形的边长相等,由梯形__公式和三角形__公式得到梯形GFDA的__=三角形GBF的__.作业6如图大三角形__为18cm2,边上的点E和F为中点,求阴影部分__.分析因为边上的点E和F为中点,所以△ABF的__是△ABC__的一半,△BEF的__又是△ABF__的一半,据此解答.解答解;18÷2÷2,=9÷2,=
4.5(平方厘米);答阴影部分__是
4.5平方厘米.点评此题主要根据把三角形的底等分,高不变,__也等分,利用小三角形与大三角形__之间的关系解答.作业题7如图ABCG和CDEF分别为两个正方形,大正方形的边长为8厘米,小正方形的边长为6厘米.分析把正方形ABCG与正方形CDEF的__加在一起,用它们的__的和分别减去△BDE、△FGE、△ABG的__,得到的差就是阴影部分△BEG的__.解答解8×8+6×6﹣8×(8+6)÷2﹣(8﹣6)×8÷2﹣6×6÷2,=64+36﹣56﹣8﹣18,=100﹣(56+8+18),=100﹣82,=18(平方厘米);答阴影部分的__是18平方厘米.点评本题考查了三角形的__公式的掌握与运用,同时考查了学生的计算能力及解决问题的能力.作业题8如果你完成上述题目觉得正确无误后,可考虑解决以下问题,注意本题不计入总分.两个正方形如图放置,其中D、C、G在同一条直线上,小正方形ECGF的边长为6,连AE、EG、AG,求图中阴影部分的__.分析如图所示,连接AC,三角形AEC与三角形ACG等底等高,则它们的__相等,于是它们都减去公共部分三角形AHC,则剩余的部分仍然相等,即三角形AEH与三角形HCG的__相等,由此可以得出阴影部分的__=×小正方形的__,小正方形的边长,从而问题得解.解答解连接AC,则S△AEC=S△ACG,S△AEC﹣S△AHC=S△ACG﹣S△AHC,即S△AEH=S△HCG,所以阴影部分的__=×6×6,=3×6,=18;答图中阴影部分的__是18.点评解答此题的关键是作出合适的辅助线,将阴影部分转化到小正方形中,从而问题得解.作业题9求如图阴影部分__(cm2).分析先依据三角形的__公式计算出空白三角形的斜边上的高,也就等于知道了阴影部分的高,从而利用三角形的__公式即可求解.解答解3×4÷2×2÷5,=3×4÷5,=
2.4(厘米),8×
2.4÷2=
9.6(平方厘米);答阴影部分的__是
9.6平方厘米.点评求出空白三角形的斜边上的高,是解答本题的关键.作业题10求图中阴影部分的__.分析只要把该图形的上边、右边和下边、左边都连接会发现,拼成的图形是一个长方形,该阴影图形的__是长方形__的一半,根据“长方形的__=长×宽”代入数值,即可得出结论.解答解9×6÷2=27(平方厘米);答图中阴影部分的__是27平方厘米.点评此题解题的关键是对长方形和三角形的__的计算公式的灵活运用情况,解答时应根据公式进行分析、解答即可得出结论.作业题11如图(单位厘米)是两个相同的直角梯形重叠在一起.求阴影部分的__.分析由题意可知阴影部分的__就等于空白的较大一点的梯形的__,这个梯形的下底和高已知,上底可以求出,从而可以求其__,也就求得了阴影部分的__.解答解(20﹣5+20)×8÷2,=(15+20)×8÷2,=35×8÷2,=280÷2,=140(平方厘米);答阴影部分的__是140平方厘米.点评解答此题的关键是明白阴影部分的__就等于空白的较大一点的梯形的__.31精锐教育_____.1__art.org。