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第3章微型机保护算法3-1概述数字滤波采样数据滤除干扰后的离散数据算法或各种继电保护功能此处,T[.]分析、运算和判断算法分类1)或U、I、Z、P动作2)无法算出U、I、Z、P等,直接代入方程判断评价算法的标准两个指标是相互矛盾的,提高精度一般要降低速度,应当折衷3-2假定输入为正弦量的算法假定提供给算法的输入为纯正弦
1、两点乘积算法以电流为例,设和分别为两个相隔为的采样时刻和的采样值,即则两式平方后相加,得两式相除,得可见,只要知道任意两个相隔的正弦量的瞬时值,就可以算出其幅值和相位构成距离保护时,需要同时计算出电压和电流的幅值和相位,与电流相似,已知时刻的电压采样值,可以算出所以困难之处需要计算反正切函数,将电流电压写成复数形式于是所以R、X算出后,可以直接与定值比较,决定是否动作
2、导数算法仍一电流为例,设为时刻电流的瞬时值该时刻的导数值为所以为求导数,取为两个周期相邻采样时刻n和n+1的中点,然后用差分近似求导而时刻的电流,电压瞬时值则用平均值导数算法需要的数据窗短,仅为一个采样间隔
3、半周积分法半周积分算法的依据是一个正弦量在任意半个周期内绝对值的积分为一个常数S积分法与α无关,原因图中两个阴影部分__相等利用梯形法则,可以求出=[]若用矩形积分法则,则S求出后,可以方便的求出数据窗长度为10ms算法本身具有一定的滤除高频分量的能力,但不能滤除直流分量3-3傅立叶算法(付氏算法)
一、基本原理傅立叶算法的基本思路来自傅立叶级数,假定被采样的模拟__是一个周期性时间函数,除基波外,还含有不衰减的直流分量和各种偕波,可以表示为和分别为各次偕波的正弦项和余弦项的振幅,和为基波正、余弦项的振幅根据付氏级数原理,可以求出于是中的基波+=将用和角公式展开,可以得到所以,即只要求出和,就可以方便的求出基波的振幅和相位,利用计算机计算时,上述积分运算式可以由梯形积分规则或矩形积分规则求出梯形==为简化运算,用付氏算法时采样间隔一般为即=
1.667ms,N=12此时=====可见,具体运算还是比较简单的上面在求解和时,用的是在[0,T]区间内的值更一般情况是,求和所用的一个周期的积分区间可以是的任一段,即=0,即表示在[0,T]区间内积分t0,表示在区间积分,区间不同是得到的,是有所不同的但由它们求出的基波振幅是不变的,初相变化t,随(即)变化的轨迹如下()任意次偕波
二、付氏算法的滤波特性分析
1、实际故障__的情况衰减直流分量基波及整次偕波与付氏算法假定不同衰减的高频分量
2、付氏算法对不衰减直流,各整次偕波却有很好的滤波效果
3、对任意频率分量的滤波能力见P
56、图3-
9、3-10
三、付氏算法和两点积算法的统一两点积纯正弦、相隔5ms两个采样值幅值和相位纯正弦导数纯正弦、两相邻点,求某一时刻t的瞬时值及其导数的瞬时值幅值和相位正弦量导数超前自身,所以两者是统一的——5ms以后采样值、两者都反映输入中的相等导数付氏算法其本质是对输入__两个对基频__相移差为的数字滤波器滤波分别得到和,和都反映输入中的纯正弦__,但两者相位相差,所以,它与两点积算法也是统一的相当于或,相当于或,和为同一时刻的值,无须等待5ms但要计算出和,需要滤波,数据窗长度等于20ms上述思想可以__到其他情况任何两个对工频移相的数字滤波器都可以用于这种算法如平波付氏3-4解微分方程算法
1、基本原理R、LUI考虑金属性短路则:相间短路(以A、B为例)接地短路(A相)补偿系数在两个不同时刻分别测量2uI,可以得到==两式联立,可以求出nt1n+1t2n+2计算机计算时,导数可以用差分来近似计算,取分别为两个相邻采样瞬间的中间值,则电流电压取相邻采样的平均值,有,,代入R、L的计算式,即可以算出R、L,与动作边界相比较,就可以确定继电器是否动作计算机计算时,导数可以用差分来近似计算,取分别为两个相邻采样瞬间的中间值,则电流电压取相邻采样的平均值,有,,代入R、L的计算式,即可以算出R、L,与动作边界相比较,就可以确定继电器是否动作上式微分方程还可以通过积分的方法解出代入上式,可以求出R和L
一、对解微分方程算法的分析和评价
1、算法的频域分析解微分方程算法假定路线为R-L模型来考虑分布电容的影响,计及分布电容时,测量阻抗为波阻抗传输常数,均为f的函数,所以Z也为f的函数,较小时,所以说明rd较小(即,d)较小时,分布电容的影响完全可以忽略rd较小时,Z的精度将受影响图P603-12说明d100km时,用微分方程求出的R、L基本不受的影响,即分布电容的影响可以忽略d较大时,随着变大,要保证精度,必须将高频成分滤掉若仅考虑R-C模型,则对任何的频率成分,微分方程都成立,所以无须对__做假设,实际有分布电容的存在,高频影响大,所以仅滤掉高频即可低通加微分方程精确解低通实现较为方便,数据窗短解微分方程算法不受电网频率变化的影响
2、误差分析误差主要来自用差分取代导数,用平均代替或时刻值,与fs密切相关fs时,误差1%
3、算法稳定性算式的分母可能出现为零的情况,此时溢出,分母减小,误差大,需要判断,出现时取下一个采样间隔值重新计算
4、评价1)不必滤除非周期分量,数据窗较短2)低通配合时受__躁声影响大3)变窗方法可以解决上述问题加继电器动作方程的采样值算法见陈德树主编算法第六节T[.]T[.]。