还剩4页未读,继续阅读
文本内容:
新课标必修2立体几何复习讲座-2石嘴山市光明中学潘学功
一、前提测评
1、如果直线a∥平面β,那么()A.平面β内不存在与a垂直的直线B.平面β内有且只有一条直线与a垂直C.平面β内有且只有一条直线与a平行D.平面β内有无数条直线与a不平行
2、已知直线a、b、c和面α,下列条件能使a∥b成立的是()A.a∥面α且b∥面αB.a⊥c且b⊥cC.a∥c且b∥cD.a、b与面α成角相等
3、关于直线a、b、l与平面M、N,下列命题中正确的是A.若a∥M,b∥M,则a∥bB.若a∥M,b⊥a,则b⊥MC.若aM,bM,则l⊥a,l⊥b,则L⊥MD.若a⊥M,a∥N,则M⊥N
4、三棱锥的三条侧棱两两垂直,那么这个三棱锥顶点在底面三角形所在平面上射影O必是底面三角形的A.内心B.外心C.垂心D.重心
5、α和β是两个不重合的平面,在下列条件中可以判定α∥β的是()A.α、β都垂直于平面B.α内不共线的三点到β的距离相等C.l、m是α内的直线,且l∥β,m∥βD.l、m是两条异面直线且l∥α,m∥α,m∥β,l∥β
6、已知直线l⊥平面α,直线m平面β,有下列四个命题
①α∥βl⊥m
②α⊥βl∥m
③l∥mα⊥β
④l⊥mα∥β,其中正确的两个命题是()A.
①与
②B.
③与
④C.
②与
④D.
①与
③
7、α、β、是三个两两平行的平面,且α与β之间的距离是3,α与之间的距离是4,则β与之间的距离的取值范围是()A.{1}B.{7}C.{1,7}D.[1,7]
8、已知两条直线m、n,两个平面α、β,给出下面四个命题
①若m∥n,m⊥α,则n⊥α;
②;
③;
④若α∥β,m∥n,m⊥α,则n⊥β其中正确命题的序号是()A.
①③B.
②④C.
①④D.
②③解析用线面垂直的性质和面面平行的性质可判断
①④正确,
②中mn可以平行或异面
③中n可以在内选C
二、空间几何体必记知识
(一)平行与垂直的判定方法
1、线线平行的判定a平行于同一直线的两条直线平行b一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任__面与此平面的交线与该直线平行即a∥平面α,a平面β,平面α∩平面β=b,则a∥bc如果两个平行平面同时和第三个平面相交,则它们的交线平行即平面α∥平面β,α∩γ=a,β∩γ=b,则a∥bd垂直于同__面的两条直线平行即a⊥平面α,b⊥平面β,则a∥b
2、线面平行的判定a平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行即a平面αb平面α,a∥b,则a∥平面αb如果两个平面平行,则其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面即平面α∥平面β,a平面α,则a∥平面β
3、线面垂直的判定a一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直即a平面α,b平面α,a∩b=O,c⊥a,c⊥b,则c⊥平面αb两条平行直线中的一条垂直于一个平面,则另一条直线也垂直这个平面即a∥b,a⊥平面α,则b⊥平面αc两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直即平面α⊥平面β,α∩β=m,a平面α,a⊥m,则a⊥平面β
4、面面平行的判定一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行即a平面α,b平面α,a∩b=O,a∥平面β,b∥平面β,则平面α∥平面β
5、面面垂直的判定一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直即a⊥平面β,a平面α,则平面α⊥平面β
(二)
1、{正方体}____{正四棱柱}____{长方体}____{直平行六面体}____{四棱柱};
2、直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边;
3、正方体中体对角线与面对角线成异面直线,则一定互相垂直;相邻面对角线成异面直线,成角为30°;
4、球内接长方体或正方体或正四棱柱的对角线长等于球的直径
5、从一点O出发的三条射线OA、OB、OC,若∠AOB=∠AOC,则点A在平面BOC上的射影在∠BOC的角平分线上
(三)关于三棱锥、侧棱两两互相垂直的三棱锥及正四面体的相关结论
1、三棱锥P-ABC中,若PA⊥BC,PB⊥AC,则PC⊥AB;
2、三棱锥P-ABC中,若PA⊥PB,PB⊥PC,PA⊥PC,则点P在底面△ABC内的射影是垂心,且VP-ABC=1/6*PA*PB*PC;
3、三棱锥P-ABC中,若PA=PB=PC,则点P在底面△ABC内的射影是外心;
4、三棱锥P-ABC中,若点P到底面△ABC三边的距离相等,则点P在底面△ABC内的射影是内心;
5、正四面体的棱长为a,则表__为_____,高为_____,外接球半径为______,内接球半径为_____,体积为___________,对棱的距离为_______,侧棱与底面所成的角的余弦值为__________
三、例题分析[例1]在正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱长为a,E是DD1的中点
(1)求B1D的长,正方体的表__,体积;
(2)求异面直线B1D与AC、异面直线BC1与AB1所成的角;
(3)求证B1D⊥平面ACD1;平面ACD1∥平面A1BC1;
(4)判断BD1与平面AEC的位置关系,并证明[例2]
1、A、B到平面α距离分别为4cm和6cm,那么线段AB中点M到面α距离为.
2、正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB,则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为(D)A.1/5B.2/5C.3/5D.4/
53、在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G、H分别为AA
1、AB、BB
1、BC1的中点,则异面直线EF与GH所成的角等于A.45°B.60°C.90°D.120°
4、已知空间不共面的4个点,与此四点距离相等的平面有____个[例3]已知PA⊥平面ABCD,ABCD为矩形,PA=AD,M、N分别是AB、PC的中点,求证
①MN∥平面PAD;
②平面PMC⊥平面PDC.[例4]如图AB是⊙O的直径,C是⊙O上的点,PA⊥平面ABC,AE⊥PB于E,AF⊥PC于F求证平面AEF⊥平面PAB
四、思维训练
1、若ab表示两条直线,表示平面,下面命题中正确的是()A.若a⊥a⊥b,则b//B.若a//a⊥b,则b⊥αC.若a⊥b,则a⊥bD.若a//b//,则a//b
2、Rt△ABC中,∠B=90°,∠C=30°,D是BC的中点,AC=2,DE⊥平面ABC,且DE=1,则点E到斜边AC的距离是()A.B.C.D.
3、下列命题中正确的是()A.垂直于同__面的两平面平行B.垂直于同一直线的两平面平行C.与一直线成等角的两平面平行D.RtABC在平面的射影仍是一个直角,则ABC所在平面与平面平行
4、ABCD是一个四面体,在四个面中最多有几个是直角三角形()A.1B.2C.3D.
45、已知、是不重合的直线,、是不重合的平面,有下列命题
①若、∥则∥;
②若∥、∥则∥;
③若∩=,∥,则∥,∥;
④若⊥,⊥,则∥.其中真命题的个数是()A.0 B.1 C.2 D.
36、对于平面和共面的直线、下列命题中真命题是(C)(A)若则 (B)若则(C)若则 (D)若、与所成的角相等,则
7、给出以下四个命题
①如果一条直线和一个平面平行经过这条直线的一个平面和这个平面相交那么这条直线和交线平行;
②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直那么这条直线垂直于这个平面;
③如果两条直线都平行于一个平面那么这两条直线互相平行;
④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线那么些两个平面互相垂直.其中真命题的个数是A.4B.3C.2D.
15、
①②④正确,故选B.
8、对于任意的直线l与平同α,在平面α内必有直线m,使m与lCA平行 (B)相交C垂直D互为异面直线
9、如图,正方体的棱长为,过点作平面的垂线,垂足为点,则以下命题中,错误的命题是( )A.点是的垂心B.垂直平面C.的延长线经过点D.直线和所成角为解析因为三棱锥A—是正三棱锥,故顶点A在底面的射映是底面中心,A正确;面∥面,而AH垂直平面,所以AH垂直平面,B正确;根据对称性知C正确选D
10、如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面为直角三角形,ACB=90,AC=6,BC=CC1=,P是BC1上一动点,则CP+PA1的最小值是___________解连A1B,沿BC1将△CBC1展开与△A1BC1在同一个平面内,如图所示,连A1C,则A1C的长度就是所求的最小值通过计算可得A1C1C=90又BC1C=45A1C1C=135由余弦定理可求得A1C=
11、如图,在三棱锥中,侧面与侧面均为等边三角形,,为中点证明平面证明(Ⅰ)由题设,连结,为等腰直角三角形,所以,且,又为等腰三角形,故,且,从而.所以为直角三角形,又.所以平面.
12、如图,为空间四点.在中,.等边三角形以为轴运动.(Ⅰ)当平面平面时,求;(Ⅱ)当转动时,是否总有?证明你的结论.解(Ⅰ)取的中点,连结,因为是等边三角形,所以.当平面平面时,因为平面平面,所以平面,可知由已知可得,在中,.(Ⅱ)当以为轴转动时,总有.证明(ⅰ)当在平面内时,因为,所以都在线段的垂直平分线上,即.(ⅱ)当不在平面内时,由(Ⅰ)知.又因,所以.又为相交直线,所以平面,由平面,得.综上所述,总有.
13、如图,在直四棱柱中,已知,
(1)求证;
(2)设是上一点,试确定的位置,使平面,并说明理由
(1)证明在直四棱柱中,连结,,四边形是正方形..又,,平面,平面,.平面,且,平面,又平面,.设是上一点,试确定的位置,使平面,并说明理由
(2)连结,连结,设,,连结,平面平面,要使平面,须使,又是的中点.是的中点.又易知,.即是的中点.综上所述,当是的中点时,可使平面.CMPABDNPABCEFA1C1BCBCDABCDABCDAMEPAGE第1页共6页。