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山西省应县第一中学校2017届高三数学10月月考试题理一.选择题(共12题,每题5分)
1.“红豆生南国春来发几枝.愿君多采撷此物最相思.”这是唐代诗人王维的《相思》诗在这4句诗中哪句可作为命题A.红豆生南国B.春来发几枝C.愿君多采撷D.此物最相思
2.设全集U=R,集合A={x|2xx-2<1},B={x|y=ln1-x},则图中阴影部分表示的集合为()A.{x|x≥1}B.{x|x≤1}C.{x|0<x≤1}D.{x|1≤x<2}3.设复数的共轭复数为,若(为虚数单位)则的值为A.B.C.D.
4.已知tanθ=2,则sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ= A.-B.C.-D.5.设fn=++…+,n∈N+,那么fn+1-fn= A.B.C.+D.-
6.设△ABC的三边长分别为a、b、c,△ABC的面积为S,内切圆半径为r,则r=;类比这个结论可知四面体S-ABC的四个面的面积分别为S
1、S
2、S
3、S4,内切球的半径为r,四面体S-ABC的体积为V,则r= A.B.C.D.
7.设曲线y=xn+1n∈N*在点11处的切线与x轴的交点的横坐标为xn,令an=lgxn,则a1+a2+…+a99的值为 A.-4B.-2C.4D.28.下图1是一个水平摆放的小正方体木块,图
2、图3是由这样的小正方体木块叠放而成,按照这样的规律继续逐个叠放下去,那么在第七个叠放的图形中小正方体木块数应是 A.25B.66C.91D.1209.已知函数fx=|lgx|若0ab且fa=fb则a+2b的取值范围是()A.B.C.D.10.△ABC中,a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边,如果a、b、c成等差数列,∠B=30°,△ABC的面积为
0.5,那么b为 A.1+B.3+C.D.2+
11.函数fx=-5x+sinx是定义在上,若数列是等差数列,且,则的值()A.恒为正数B.恒为负数C.恒为0D.可正可负12.已知函数fx=ax2+bx-1a,b∈R且a0有两个零点,其中一个零点在区间12内,则a-b的取值范围为 A.-1,+∞B.-∞,-1C.-∞,1D.-11二.填空题(共4题,每题5分)
13.若圆台的高是3,一个底面的半径是另一个底面半径的2倍,母线与下底面所成的角是45°,则其侧面积为_________.14.以下四个命题中,真命题的序号是___________.
①△ABC中,AB的充要条件是sinAsinB;
②函数y=fx在区间12上存在零点的充要条件是f1·f20;
③等比数列{an}中,a1=1,a5=16,则a3=±4;
④把函数y=sin2-2x的图象向右平移2个单位后,得到的图象对应的解析式为y=sin4-2x.
15.(理)在正方体.中.M、N分别为棱与的中点,P为棱上的动点,则异面直线与NP所成的角为________.
16.设M是△ABC内一点,且·=2,∠BAC=30°,定义fM=m,n,p,其中m,n,p分别是△MBC,△MCA,△MAB的面积.若fM=,则+的最小值是________.三.解答题(共6题,第17题为10分,其余各题每题为12分)
17.(本题满分10分)18.(本题满分12分)已知数列是首项为,公比的等比数列,设,数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列的前n项和Sn.19.(本题满分12分)已知向量=sinA,与=3,sinA+cosA共线,其中A是△ABC的内角.1求角A的大小;2若BC=2,求△ABC的面积S的最大值,并判断S取得最大值时△ABC的形状.20.(本题满分12分)已知数列的前项和为,若且.Ⅰ求证是等差数列,并求出的表达式;Ⅱ若,求证.
21.(本题满分12分)设=,=4sinx,cosx-sinx,fx=·1求函数fx的解析式;2已知常数ω0,若y=fωx在区间上是增函数,求ω的取值范围;3设集合A=,B={x||fx-m|2},若A⊆B,求实数m的取值范围.
22.(本题满分12分)已知函数.
(1)当时,求的极值;
(2)求的单调区间;Zxxk
(3)若对任意的,恒有成立,求实数的取值范围.高三数学月考三答案
2016.
101.解析:因为命题是能判断真假的语句它必须是陈述句所以首先我们要凭借语文知识判断这4句诗哪句是陈述句然后再看能否判定其真假.“红豆生南国”是陈述意思是“红豆生长在中国南方”这在唐代是事实故本语句是命题;“春来发几枝”中的“几”是概数无法判断其真假故不是命题;“愿君多采撷”是祈使句所以不是命题;“此物最相思”是感叹句故不是命题.答案:A
2.解析 由2xx-2<1得xx-2<0,故集合A={x|0<x<2},由1-x>0得x<1,故B={x|x<1},所以A∩B={x|0<x<1},所以∁AA∩B={x|1≤x<2},即图中阴影部分表示的集合为{x|1≤x<2}.答案 D
3.D
4.解析sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ====.答案D
5.【解析】 fn+1-fn=++…++---…-=+-=-.【答案】 D
6.解析设三棱锥的内切球球心为O,那么由V=VO-ABC+VO-SAB+VO-SAC+VO-SBC,即V=S1r+S2r+S3r+S4r,可得r=.答案C
7.[答案] -2[解析] 本小题主要考查导数的几何意义和对数函数的有关性质.k=y′|x=1=n+1,∴切线l y-1=n+1x-1,令y=0,x=,∴an=lg,∴原式=lg+lg+…+lg=lg××…×=lg=-
2.B
8.分析求解此题,如果按照前三个图所示的规律继续叠放,叠放至第七个图形后再去数图中小正方体木块数,自然也可以得出结论,但显然是太麻烦了,故还是应采取归纳推理的方法求解.解析图1是1个小正方体木块,图2是2+1×4个小正方体木块,图3是3+1+2×4个小正方体木块,按照前三个图所反映出来的规律,归纳推理可知,第七个叠放的图形中小正方体的木块数应是7+1+2+3+…+6×4=
91.选C.答案C
9.C【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域,考生在做本小题时极易忽视a的取值范围,而利用均值不等式求得a+2b从而错选A这也是命题者的良苦用心之处.【解析】因为fa=fb所以|lga|=|lgb|所以a=b舍去,或,所以a+2b=又0ab所以0a1b,令由“对勾”函数的性质知函数在01上为减函数,所以faf1=1+=3即a+2b的取值范围是3+∞.
10.解析2b=a+c,ac·=⇒ac=2,a2+c2=4b2-4,b2=a2+c2-2ac·⇒b2=⇒b=.答案C
11.【答案】A
12.解析依题意得f1f20⇔a+b-14a+2b-10,即或不合题意,舍去,满足不等式组的区域如图阴影部分所示不包括边界.令z=a-b,即b=a-z.当它经过两直线的交点A01时,-z取得最大值,即-zmax=1,即z≥-
1.又不等式组的区域不包括边界,所以z-
1.也就是a-b-1,故选A.答案A
13.14
①15文
①
15.理
16.[答案]18[解析] ∵·=||·||cos30°=|AB|·|AC|=2,∴|AB|·|AC|=4,由fM的定义知,S△ABC=+x+y,又S△ABC=|AB|·|AC|·sin30°=1,∴x+y=x0,y0∴+=2x+y=2≥25+2=18,等号在=,即y=2x=时成立,∴min=
18.
17.解析
(1)α、β为根,a为系数,可以用韦达定理这座“桥”实现两者之间的互化,注意将根写成和与积的形式解:……………2分……………5分……………10分
18.【解】
(1)由题意知,,……………2分又,故……………4分
(2)由
(1)知,5分……7分于是8分两式相减,得10分……………12分
19.解1因为m∥n,所以sinA·sinA+cosA-=
0.……………2分所以+sin2A-=0,即sin2A-cos2A=1,即sin2A-=
1.……………4分因为A∈0,π,所以2A-∈-,.故2A-=,A=.……………6分设角A、B、C所对的边分别为a,b,c,则由余弦定理,得4=b2+c2-bc.………7分而b2+c2≥2bc,∴bc+4≥2bc,∴bc≤4当且仅当b=c时等号成立,…………9分所以S△ABC=bcsinA=bc≤×4=.……………10分当△ABC的面积取最大值时,b=c.又A=,故此时△ABC为等边三角形.………12分
20.【解】(I)证明∵∴当n≥2时,an=Sn–Sn–1……………1分又∴,……………2分若Sn=0,则an=0,∴a1=0与a1=矛盾!∴Sn≠0,Sn–1≠0.∴即……………3分又.∴{}是首项为2,公差为2的等差数列………4分∵数列{}是等差数列.∴即……………5分∴当……………6分又当∴……………7分(II)证明由(II)知……………8分∴……………10分……………12分
21.解 1fx=sin2·4sinx+cosx+sinx·cosx-sinx=4sinx·+cos2x=2sinx1+sinx+1-2sin2x=2sinx+1,∴fx=2sinx+
1.……………4分2∵fωx=2sinωx+1,ω
0.由2kπ-≤ωx≤2kπ+,得fωx的增区间是,k∈Z.……………6分∵fωx在上是增函数,∴⊆.……………7分∴-≥-且≤,∴ω∈.……………-8分3由|fx-m|2,得-2fx-m2,即fx-2mfx+
2.∵A⊆B,∴当≤x≤π时,不等式fx-2mfx+2恒成立.…………10分∴fxmax-2mfxmin+2,……………11分∵fxmax=f=3,fxmin=f=2,∴m∈14.……………12分
22.解:1当………1分在上是减函数,在上是增函数…………………3分∴的极小值为2-2ln2无极大值………………………4分2
①当时,在上是减函数,在上是增函数
②当时,在上是减函数,在上是增函数……………6分
③当时,在与上是减函数,在上是增函数
④当时,在上是减函数\
⑤当时,在与上是减函数,在上是增函数8分
(3)当时,在上是减函数………10分由恒成立,得……………………12分。