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山东省桓台第二中学2017届高三数学12月摸底考试试题理本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共2页满分150分,考试时间120分钟考试结束后,将本试卷以及答题卡和答题纸一并交回答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在试卷、答题卡和答题纸规定的地方第Ⅰ卷(选择题共50分)
一、选择题本大题共10小题,每小题5分,共50分.1.已知R是实数集,,则A.(1,2)B.[0,2]C.D.[1,2]2.设为虚数单位,复数,则的共轭复数=A.B.C.D.3.已知平面向量,,则向量的夹角为A.B.C.D.4.下列命题中,真命题是A.B.C.若,则D.是的充分不必要条件5.已知实数满足,则的最大值是A.B.9C.2D.116.将函数图象向左平移个单位,所得函数图象的一条对称轴的方程是A.B.C.D.7.函数的定义域和值域都是,则A.1B.2C.3D.48.已知函数,则函数的零点所在的区间是A.B.C.D.9.若的展开式中含有常数项,则的最小值等于A.3B.4C.5D.610.已知函数,设,且,若、、成等差数列,则A.B.C.D.的符号不确定第Ⅱ卷(非选择题共100分)
二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.11.已知是定义在上的奇函数且当时则的值为______
12.将函数的图象向右平移个单位长度,所得图象关于点对称,则的最小值是______13.已知等比数列{an}的前6项和S6=21,且4a
1、a
2、a2成等差数列,则an=______14.已知球的直径,在球面上,,,则棱锥的体积为______15.若定义在R上的偶函数且当时,如果函数恰有8个零点,则实数a的值为______
三、解答题本大题共6小题,共75分.16.(本小题满分12分)已知向量,函数.
(1)若,求的值;
(2)若,求函数的值域.17.(本小题满分12分)已知数列的前项和为,且().
(1)求数列的通项公式;
(2)令,求数列的前n项和.18.(本小题满分12分)已知是定义在R上的奇函数,当x≤0时,
(1)当x>0时,求的解析式;
(2)若时,方程有实数根,求实数m的取值范围.19.(本小题满分12分)如图,三角形和梯形所在的平面互相垂直,,,G是线段上一点,.
(1)当时,求证平面;
(2)求二面角的正弦值;
(3)是否存在点G满足平面?并说明理由20.(本小题满分13分)已知数列的首项,且.
(1)求证数列为等比数列;并求数列的通项公式;
(2)求数列的前项和.21.(本小题满分14分)设f(x)=(xlnx+ax+-a-1),a≥-2.
(1)若a=0,求f(x)的单调区间;
(2)讨论f(x)在区间(,+∞)上的极值点个数;
(3)是否存在a,使得f(x)在区间(,+∞)上与x轴相切若存在,求出所有a的值.若不存在,说明理由.高三摸底考试理科数学试题参考答案一.选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)12345678910BCCDBBCBCC
二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分
11.
12.
213.
14.
15.三.解答题16.解
(1)∵向量,∴,∴,则,;
(2)由,则,∴,则.则的值域为.17.解1由,当时,,当,,则,当n=1时,满足上式,所以.2由Ⅰ,.则,所以,则.所以.18.解1当x≤0时,,当x>0时,则-x<0时,,由于奇函数,则,故当x>0时,.2当时,.当时,,,由,得,当时,,当时,,则在上单调递减;在上单调递增.则在处取得极小值,又,,故当时,.综上,当时,,所以实数m的取值范围是.19.解
(1)取中点,连接,又,所以.因为,所以四边形是平行四边形,所以因为平面,平面所以平面.
(2)因为平面平面,平面平面=,且,所以平面,所以,因为,所以平面.如图,以为原点,建立空间直角坐标系.则,是平面的一个法向量.设平面的法向量,则,即令,则,所以所以,故二面角的正弦值为
(3)因为,所以与不垂直所以不存在点满足平面.20.解
(1)由,得,故构成首项为,公比的等比数列.所以,即.
(2).所以,
①,
②,
②-
①,得.21.解
(1)当时,()故当时,当时,当时.故的减区间为,增区间为
(2)令,故显然,又当时.当时.故,,.故在区间上单调递增,注意到当时,,故在上的零点个数由的符号决定.
①当,即或时在区间上无零点,即无极值点.
②当,即时在区间上有唯一零点,即有唯一极值点.综上当或时在上无极值点.当时在上有唯一极值点.
(3)假设存在,使在区间上与轴相切,则必与轴相切于极值点处由
(2)可知.不妨设极值点为,则有…(*)同时成立.联立得,即代入(*)可得.令,.……9分则,,当时
(2).故在上单调递减.又,.故在上存在唯一零点.即当时,单调递增.当时,单调递减.因为,.故在上无零点,在上有唯一零点.由观察易得,故,即.综上可得存在唯一的使得在区间上与轴相切.。