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南郑中学2017届高三9月份月考文科数学试题(卷)注意事项1.本试题卷分第I卷(选择题60分)和第II卷(非选择题90分)两部分,总分150分,考试时间120分钟.2.选择题的每小题选出答案后,用2B铅笔将机读卡上对应题目的答案标号涂黑.3.非选择题必须按照题号顺序在答题纸上各题目的答题区域内作答.在草稿纸、本试题卷上答题无效.第I卷(选择题60分)一.选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共50分,每个小题只有一个正确选项)1.已知集合,,则 A.B.C.D.2.已知复数满足,则复数在复平面上对应的点在 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.函数的定义域为 A.B. C.D.4.若向量,,,则实数的值为 A.B.C.2D.
65、“”是“”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.下列函数中,既是偶函数又在上单调递增的是 A.B.C.D.7.已知函数,若,则实数 A. B.C.D.8.下列各式中值为的是 A.B. C.D.9.已知函数的导函数为,且满足,则 A.B.-1C.D.10.在中,,,,那么等于 A.B.C.D.11.在等差数列{an}中,,公差,若前n项和Sn取得最小值,则n的值为 A.7B.8C.7或8D.8或912.已知函数,对区间上的任意,,且,都有成立,则实数的取值范围为 A. B. C.D.第II卷(非选择题90分)二.填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分)13.等比数列中,,,则的前项和为.14.求值.15.若满足约束条件则的最小值为.16.如图,函数的图象在点P处的切线方程是,则=.三.解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)已知函数,记的导数为.
(1)若曲线在点处的切线斜率为,且=2时取极值,求函数的解析式;
(2)在
(1)的条件下,求函数在[-1,1]上的最大值和最小值.18.(本小题满分12分)已知函数
(1)求的最小正周期;
(2)求函数在上的值域.19.(本小题满分12分)如图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD底面ABCD,E是PC的中点.
(1)证明PA//平面EDB;
(2)证明BCDE.20.(本小题满分12分)设椭圆:过点(0,4),离心率为.
(1)求的方程;
(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被所截线段的中点坐标.21.(本小题满分12分)已知函数
(1)当时,求的极值;
(2)若在区间上是增函数,求实数的取值范围.请考生在
22、23题中任选一题作答.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题号后的方框涂黑.如果多做,则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分)选修4-4坐标系与参数方程在直角坐标系中,直线的参数方程为,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;
(2)直线与曲线交于两点,求.23.(本小题满分10分)选修4-5不等式选讲已知函数
(1)求不等式的解集;
(2)若对于任意的实数恒有成立,求实数a的取值范围.高三9月份月考文科数学参考答案一.选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,每个小题只有一个正确选项)1-
5.BAADB6-
10.CDBAC11-
12.CB二.填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分)
13.
12014.-
115.
716.2三.解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)已知函数,记的导数为.
(1)若曲线在点处的切线斜率为-3,且=2时取极值,求函数的解析式;
(2)在
(1)的条件下,求函数在[-1,1]上的最大值和最小值.解………2分
(1)由题意,得解得,所以………6分
(2)由
(1)知,………8分当时在是增函数,当时在是减函数,………10分(列表分析也可以)∴在[-1,1]上的最大值为1,最小值为-3.………12分18.(本小题满分12分)已知函数
(1)求的最小正周期;
(2)求函数在上的值域.解(Ⅰ),………4分最小正周期T=,………6分(Ⅱ),,………10分在上的值域是.………12分(结合图像分析,或者单调性分析均给分)19.(本小题满分12分)如图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD底面ABCD,E是PC的中点.
(1)证明PA//平面EDB;
(2)证明BCDE.证明
(1)连结AC,AC交BD于O,连结EO.………2分∵底面ABCD是正方形,∴点O是AC的中点在中,EO是中位线,∴PA//EO………4分而平面EDB且平面EDB,所以,PA//平面EDB………6分
(2)∵PD底面ABCD且BC底面ABCD,∴PDBC
①又∵底面ABCD是正方形,有DCBC
②其中PDDC=D∴BC平面PDC.………10分又∵平面PDC,∴.………12分20.(本小题满分12分)设椭圆:过点(0,4),离心率为.
(1)求的方程;
(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被所截线段的中点坐标.【解】
(1)将点(0,4)代入的方程得 ∴b=4………2分又得,即, ∴………4分 ∴的方程为………6分
(2)过点且斜率为的直线方程为,………8分设直线与C的交点为A,B,将直线方程代入C的方程,得,即,解得,,………10分AB的中点坐标,,即所截线段的中点坐标为.………12分注用韦达定理正确求得结果,同样给分.21.(本小题满分12分)已知函数
(1)当时,求的极值;
(2)若在区间上是增函数,求实数的取值范围.解
(1)函数的定义域为∵………1分当a=0时,,则………3分∴的变化情况如下表x0,,+∞-0+极小值∴当时,的极小值为1+ln2,函数无极大值.………6分
(2)由已知,得………7分若,由得,显然不合题意若∵函数区间是增函数∴对恒成立,………9分即不等式对恒成立即恒成立故………11分而当,函数,∴实数的取值范围为………12分另解:∵函数区间是增函数对恒成立,即不等式对恒成立设,若,由得,显然不合题意若,由,,无解,显然不合题意若,,故,解得∴实数的取值范围为请考生在
22、23题中任选一题作答.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题号后的方框涂黑.如果多做,则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分)选修4-4坐标系与参数方程在直角坐标系中,直线的参数方程为,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;
(2)直线与曲线交于两点,求.解
(1)直线的普通方程为曲线的直角坐标方程为;.……5分
(2)解法
一、曲线是以点
(02)为圆心,2为半径的圆,圆心
(02)到直线的距离,则.………10分解法
二、由可解得AB两点的坐标为,由两点间距离公式可得.解法
三、设两点所对应的参数分别为将代入并化简整理可得,从而因此,.23.(本小题满分10分)选修4-5不等式选讲已知函数
(1)求不等式的解集;
(2)若对于任意的实数恒有成立,求实数a的取值范围.解