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2016学年第一学期高三9月段考文科数学试卷一.选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,则A.B.C.D.2.设复数满足(为虚数单位),则复数对应的点位于复平面内A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.三个数,,的大小顺序为A.B.C.D.4.已知命题,命题,则下列命题中为真命题的是A.B.C.D.5.下列函数中,最小正周期为且图象关于原点对称的函数是A.B.C.D.6.执行如图所示的程序框图,如果运行结果为,那么判断框中应填入A.B.C.D.7.一几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为A.B.C.D.8.若等差数列满足,则前9项和的值为A.B.C.D.9.设向量,满足,,则与的夹角是A.B.C.D.10.函数的一个零点所在的区间是A.B.C.D.11.已知等比数列的前项和,则实数的值为A.B.C.4D.
512.设函数是奇函数的导函数,,当时,,则使得成立的的取值范围是A.B.C.D.
二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知向量,若与共线,则_______.14.设不等式组所表示的平面区域为,则区域的面积为.15.把函数的图像向左平移_______个单位可得到的图像.16.已知双曲线的离心率为,左、右焦点为,点在上,若,则__________.
三、解答题:本大题共7小题,考生作答6小题,共70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17.本题满分12分已知顶点在单位圆上的△ABC中,角、、所对的边分别为、、,且.
(1)求角的大小;
(2)若,求的面积.18.本题满分12分2016年8月7日,在里约奥运会射击女子10米气手枪决赛中,中国选手张梦雪以
199.4环的总成绩夺得金牌,为中国代表团摘得本届奥运会首金,俄罗斯选手巴特萨拉斯基纳获得银牌.下表是两位选手的其中10枪成绩. 12345678910张梦雪
10.
210.
39.
810.
1109.
310.
99.
910.
39.2巴特萨拉斯基纳
10.
11010.
410.
29.
29.
210.
510.
29.
59.7⑴请计算两位射击选手的平均成绩,并比较谁的成绩较好;⑵请计算两位射击选手成绩的方差,并比较谁的射击情况比较稳定(保留小数后三位小数).19.本题满分12分如图,在四棱锥中,,,,.⑴求证;⑵求点到平面的距离.20.本题满分12分在平面直角坐标系中,椭圆的离心率,且点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程;
(2)若点、都在椭圆上,且中点在线段(不包括端点)上.求面积的最大值.21.本题满分12分已知函数.
(1)当时,求函数的最大值;
(2)设函数,若对任意都有成立,求实数的取值范围.选做题请考生在
22、23两题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分)选修4—1几何证明选讲如图已知圆上的四点、、、过点的圆的切线与的延长线交于点.
(1)求证;
(2)若求线段的长.
23.(本小题满分10分)选修4—4坐标系与参数方程在直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线,直线过点且倾斜角.⑴将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程,写出直线的参数方程;⑵若直线与曲线交于、两点,求的值.2016学年第一学期高三9月段考文科数学答题卷得分栏题号选择、填空1718192021选做题总分得分
一、选择题:本大题共12小题每小题5分共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.题号123456789101112答案
二、填空题:本大题共4小题每小题5分共20分.
13.
14.
15.
16.
三、解答题本大题共7小题,考生作答6小题,共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)
18、(本小题满分12分)
19、(本小题满分12分)20.(本小题满分12分)
21.(本小题满分12分)选做题请考生在
22、23两题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.本人选做第题(本小题满分10分)2016学年第一学期高三9月段考文科数学试卷参考答案
一、选择题:本大题共12小题每小题5分共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.题号123456789101112答案CAABCBABDBDD
2、填空题:本大题共4小题每小题5分共20分
13、
14、
15、
16、
三、解答题本大题共7小题,考生作答6小题,共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17.解
(1)…………2分…………4分又…………6分
(2)…………8分又且…………10分…………12分
18.解
(1)……2分……4分,所以张梦雪的成绩较好……5分
(2)……8分……11分所以巴特萨拉斯基纳成绩稳定……12分19.解
(1)证明因为,,所以,……2分,,又,,………5分又,故.………6分
(2)等体积法连接.设点到平面的距离为.因为,所以.从而,,.三棱锥的体积因为,,所以.………9分又,所以.由得得故点A到平面PBC的距离等于.………12分
20.解
(1)由题意得………2分所以椭圆的方程为………4分
(2)
①法
一、设,直线AB的斜率为则………6分又直线:在线段上所以所以………8分法
二、设,直线AB的方程为,则由题意,所以………6分又直线:在线段上所以所以………8分法
三、设,直线AB的方程为则由题意,所以………6分又直线:在线段上所以在直线上解得………8分设直线AB的方程为,则所以………9分所以原点到直线的距离………10分当且仅当时,等号成立.所以面积的最大值.………12分
21.解
(1)当时,,,当时,;当时,;所以在上单调递增,在上单调递减,故当时,函数取得最大值.……4分2由函数得,由
(1)知,当时,,即不等式对任意恒成立……6分当时,,即函数在上单调递减,从而,满足题意;……9分当时,存在,使得,从而,即函数在内单调递增,故存在,使得,不满足题意当时,,即函数在内单调递增,使得,不满足题意综上,实数的取值范围是.……12分
22.解
(1)又由是圆的切线知.……5分
(2)在中,又由切割线定理得即.……10分
23.解
(1)即所以曲线的直角坐标方程是……3分又因为直线过点且倾斜角所以直线的参数方程是,也就是……5分
(2)由
(1)知曲线的圆心,半径而直线的斜率所以直线的直角坐标方程是,整理得……7分过点作垂直于垂足为,则,,……10分开始K=2S=1S=S*KK=K+1输出S结束是否。