还剩5页未读,继续阅读
文本内容:
天水市二中2017届高三第三次诊断考试文科数学试卷
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.设全集U={2,4,6,8},A={4,6},B={2,4,8},则A∩∁UB= A.{4,6}B.{6}C.{2,6,8}D.{6,8}
2.已知函数fx=sinx∈R,下列结论错误的是 A.函数fx是偶函数B.函数fx的最小正周期为πC.函数fx的图象关于直线x=对称D.函数fx在区间上是增函数
3.在△ABC中,=c,=b.若点D满足=2,则= A.b+cB.c-bC.b-cD.b+c
4.下列函数中,在0,+∞上单调递减,并且是偶函数的是 A.y=x2B.y=-lg|x|C.y=-x3D.y=2x
5.等于 A.-B.-C.D.
6.要得到函数y=sin的图象,只需将函数y=sin4x的图象 A.向右平移个单位B.向左平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位
7.函数fx=Asinωx+φ的图象如图所示,其中A0,ω0,|φ|,则下列关于函数fx的说法中正确的是 A.在上单调递减B.φ=-C.最小正周期是πD.对称轴方程是x=+2kπk∈Z
8.在△ABC中,A=60°,AB=2,且△ABC的面积为,则BC的长为 A.B.2C.D.
29.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a2cosAsinB=b2sinAcosB,则△ABC的形状为 A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等边三角形
10.已知曲线y=x+lnx在点1,1处的切线与曲线y=ax2+a+2x+1相切,则a=A.4B.8C.2D.
111.在△ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且满足csinA=acosC,则sinA+sinB的最大值是 A.1B.C.D.
312.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知△ABC的面积为3,b-c=2,cosA=-,则a的值为A.4B.2C.D.8
二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分
13.已知扇形的圆心角为,半径为,则扇形的面积是________________
14.已知,,则=______________
15.已知平面向量a=12,b=-2,m,且a∥b,则2a+3b=______________
16.给出下列四个命题
①函数的一条对称轴是;
②函数的图象关于点0对称;
③正弦函数在第一象限为增函数;
④若,则,其中以上四个命题中正确的有 (填写正确命题前面的序号)
三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)在锐角△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知csinA=acosC.
(1)求C;
(2)若c=,且sinC+sinB-A=3sin2A,求△ABC的面积.
18.(本小题满分12分)已知计算:
(1);
(2).
19.(本小题满分12分)已知函数fx=Asinωx+φ的图象如图所示,其中A0,ω0,|φ|,求函数fx的解析式.
20.(本小题满分12分)如图所示,在四边形ABCD中,∠D=2∠B,且AD=1,CD=3,cosB=.
(1)求△ACD的面积;
(2)若BC=2,求AB的长.
21.(本小题满分12分)设函数fx=sinωx+cosωx²+2cos²ωxω0的最小正周期为,求
(1)求ω的值;
(2)若函数y=gx的图象是由y=fx的图象向右平移个单位长度得到的,求y=gx的解析式.
22.(本小题满分12分)已知函数fx=x-alnxa∈R.
(1)当a=2时,求曲线y=fx在点A1f1处的切线方程;
(2)求函数fx的极值.高三第三次诊断考试文科数学答案BCDBDAACCBBD
13.3π
14.π/
415.-4-
816.
①④
17.1由正弦定理,得sinCsinA=sinAcosC,因为sinA≠0,所以tanC=,又C∈0,π,所以C=.2由sinC+sinB-A=3sin2A,得sinB+A+sinB-A=3sin2A,整理,得sinBcosA=3sinAcosA.因为锐角三角形,cosA≠0,则sinB=3sinA,b=3a.由c2=a2+b2-2abcosC,解得a=1,b=
3.S△ABC=absinC=.综上,△ABC的面积为.
18.解
19.解fx=sinx+
20.解1因为∠D=2∠B,cosB=,所以cosD=cos2B=2cos2B-1=-.因为D∈0,π,所以sinD==.因为AD=1,CD=3,所以△ACD的面积S=AD·CD·sinD=×1×3×=.2在△ACD中,AC2=AD2+DC2-2AD·DC·cosD=12,所以AC=
2.因为BC=2,=,所以====,所以AB=
4.
21.1fx=√2sin2ωx+π/4+2,所以ω=3/22fx=√2sin3x+π/4+2所以gx=√2sin[3x-π/2+π/4]+2=√2sin3x-5π/4+
222.函数fx的定义域为0,+∞,f′x=1-.1当a=2时,fx=x-2lnxf′x=1-x0,因而f1=1f′1=-1,所以曲线y=fx在点A1f1处的切线方程为y-1=-x-1,即x+y-2=
0.2由f′x=1-=,x0知
①当a≤0时,f′x0,函数fx为0,+∞上的增函数,函数fx无极值;
②当a0时,由f′x=0,解得x=a.又当x∈0,a时,f′x0;当x∈a,+∞时,f′x0,从而函数fx在x=a处取得极小值,且极小值为fa=a-alna,无极大值.综上,当a≤0时,函数fx无极值;当a0时,函数fx在x=a处取得极小值a-alna,无极大值.。