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沁县中学2015-2016学年度第一学期高三期中考试数学(文)答题时间120分钟,满分150分第I卷(选择题共60分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.已知集合P={},M={a},若PUM=P,则a的取值范围是()A.(一1,1) B.[一1,1]C.[1,+) D.(一,一1〕U〔1,+)2.已知向量、的夹角为,且,,则向量与向量+2的夹角等于()A.150°B.90°C.60°D.30°3.要得到函数g(x)=,只需将f(x)=cos2x的图像()A.左移个单位 B.右移个单位C.左移个单位 D.右移个单位4.已知定义在R上的奇函数f(x),当x≥0时,,则f[f(一3)]=()A.、1 B.一1 C.7 D.一
75.设是公差为正数的等差数列,若,,则()A.120B.C.D.6·已知函数满足f()>f(),则f(1一)>0的解为()A.0<x<1 B.x<1 C.x>1 D.x>07.已知f(x)=x2+()x+sin(R)的图象关于y轴对称,则sin2+cos2的值为()A、 B·2 C· D.1 8.函数在点处的切线方程是()A.B.C.D.9.函数(且)的图象可能()10.已知向量,,,且,则实数=()A.B.3C.0D.11.下列命题
①函数f(x)=sin2x一cos2x的最小正周期是;
②在等比数列〔}中,若,则a3=士2;
③平面四边形ABCD中,,则四边形ABCD是菱形.
④设函数f(x)=,若有意义,则其中所有的真命题是()A.
①②④ B.
③④ C.
①③ D.
①②③12.已知函数f(x)=|lnx|,g(x)=.则方程f(x)一g(x)一1=0实根的个数为()A.1 B、2 C.3 D.4二.填空题(共20分).
13.在△ABC中,已知则角=14.设为等比数列的前项和,已知,,,则公比________.15.在△ABC中,AC边上的高为BD,垂足为D,且||=,则·=___________.
16.已知函数是R上的奇函数,______.
三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分10分)已知向量,设函数f(x)=·
(1)求f(x)的单调递增区间;
(2)求f(x)在上的最大值和最小值.18.(本小题满分12分)在ABC中,所对边分别为,且满足Ⅰ求的值;(Ⅱ)求的值.
19.已知数列{an}的前n项和为Sn,且有a1=2,3Sn=5an﹣4an﹣1+3Sn﹣1(n≥2).
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若bn=(3n+2)an,求数列{bn}的前n项和Tn.20.(本小题满分12分)已知函数.1时,讨论f(x的单调性;2若x时fx≥0恒成立,求a的取值范围.21.(本小题满分12分)等比数列的各项均为正数,且1求数列的通项公式.
(2)设求数列的前n项和22.本
22.(本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)求函数的单调区间;(Ⅱ)若函数上是减函数,求实数a的最小值;沁县中学2015-2016学年度第一学期高三期中考试数学(文)答题卡
二、填空题(共20分)13.________________.14..15.16..
三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分10分)
(1)
(2)18.(本小题满分12分)
1219.
(1)
(2)20.(本小题满分12分)1221.(本小题满分12分)
(1)
(2)22.(本小题满分12分)
(1)2数学(文)答案1-5BDDBB6——12CDDDBCC
13.
14.
415.-
316.17.解Ⅰ=.当时,解得,的单调递增区间为.……………5分Ⅱ..所以fx在上的最大值和最小值分别为.……………10分
18.解(I)1分又即3分又或由余弦定理得6分(II)==8分=10分原式=12分
19.由3Sn=5an﹣4an﹣1+3Sn﹣1(n≥2),化为an=2an﹣1,利用等比数列的通项公式即可得出;
(2)bn=(3n+2)an=(3n+2)•2n﹣1,利用“错位相减法”、等比数列的前n项和公式即可得出.解答解
(1)∵3Sn=5an﹣4an﹣1+3Sn﹣1(n≥2),∴3an=5an﹣4an﹣1,化为an=2an﹣1,∴数列{an}是等比数列,通项公式.
(2)bn=(3n+2)an=(3n+2)•2n﹣1.数列{bn}的前n项和Tn=5+8×2+11×22+…+(3n+2)×2n﹣1,2Tn=5×2+8×22+…+(3n﹣1)×2n﹣1+(3n+2)×2n,∴﹣Tn=5+3×2+3×22+…+3×2n﹣1﹣(3n+2)×2n=﹣(3n+2)×2n=3×2n﹣1﹣(3n+2)×2n=(1﹣3n)×2n﹣1,∴Tn=(3n﹣1)×2n+1.
20.Ⅰ当时.…………2分令得.当时在是增函数;当时在是减函数;当时在是增函数;…………6分来Ⅱ采用分离字母的方法在时恒成立,令………10分当时在单调递增,,…………12分
21..解(Ⅰ)设数列{an}的公比为q,由得所以……(2分)由条件可知c0,故由得,所以……(4分)故数列{an}的通项式为an=…………………(6分)(Ⅱ)……………………(8分)故…………………(10分)所以数列的前n项和为…………………(12分)
22.解由已知函数的定义域均为且.(Ⅰ)函数当且时;当时.所以函数的单调减区间是增区间是.………………6分(Ⅱ)因fx在上为减函数,故在上恒成立.所以当时,.又,故当,即时,.所以于是,故a的最小值为.…………………………12分。