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库尔勒市第四中学2016-2017学年(上)高三年级期中数学(理)(学科)试卷(问卷)考试时间120分钟班级姓名考号
一、选择题本题共12小题,每小题5分,共60分
1.设全集U=R,已知集合A={x|x≥1},B={x|x+2·x-10},则 A.A∩B=ØB.A∪B=UC.∁UB⊆AD.∁UA⊆B
2.已知向量a=31,b=13,c=k7,若a-c∥b,则k= A.3B.0C.5D.-
53.已知命题对任意,总有;“”是“”的充分不必要条件,则下列命题为真命题的是 A.B.C.D.
4.设,满足约束条件则的最大值为 A.5B.3C.6D.
45.若,,,则 A.B.C.D.
6.已知等差数列{an}中,a7+a9=16,S11=,则a12的值是 A.15B.30C.31D.
647.若cosπ+α=-,且,则的值为()A.-B.C.-D.
8.函数的图像与轴所围成的封闭图形的面积为()A.B.1C.4D.
9.已知函数的部分图象如右图所示,则为()A.B.C.D.
10.已知函数有极值,则c的取值范围为()A.B.C.D.
11.一个几何体的三视图如图2所示单位cm,则该几何体的体积是()A.B.C.D.
712.已知,若(为自然对数的底数),则下列正确的是()A.B.C.D.
2、填空题本题共4小题,每小题5分,共20分
13.设函数fx是定义在R上的周期为2的偶函数,当x∈
[01]时,fx=x+1,则f=_______________.
14.已知为等比数列,是它的前n项和.若,且与的等差中项为,则为————————————————
15.已知向量,满足条件,,且与互相垂直,则与的夹角为______________
16.已知x0,y0,且+=1,则x+y的最小值是__________.
三、解答题本题共6题,17题10分,18-22题12分,共70分
17、设向量,函数
(1)求函数的最大值与最小正周期;
(2)求使不等式成立的的取值集合
18、已知是定义在R上的偶函数,且时,
(1)求函数的解析式
(2)若,求实数的取值范围
19、在中,角所对的边分别为,已知.1求;2若,的面积,求.
20、
(1)设均为正实数,求证
(2)已知求的最大值.
21、已知公差不为的等差数列中,,且成等比数列.1求数列通项公式;2设数列{}满足,求适合方程的正整数的值.
22、已知函数
(1)若的极大值为,求实数的值;
(2)若对任意,都有恒成立,求实数的取值范围答案
1、ACBADABCDBAB
2、
13、
14、
3115、
16、
161718、解
(1)
(2)19
(1)由,得,即,亦即,∴.∵∵∴.
(2)由
(1)得.由,得.
①由余弦定理,得,即.∴.
②将
①代入
②,得,∴.
20、
(2)4;
(1)当且仅当时等号成立(证明略)
21、【解析】1设等差数列的公差为,由,得解得或(舍),故2由
(1)知,依题有解得
22、。