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内蒙古呼和浩特铁路局包头职工子弟第五中学2017届高三数学上学期期中试题(无答案)
一、选择题本大题共12小题,共
60.0分
1.已知集合M={x|(x+2)(x-1)<0},N={x|x+1<0},则M∩N=( )A.(-1,1) B.(-2,1) C.(-2,-1) D.(1,2)
2.当m∈N*,命题“若m>0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题是( )A.若方程x2+x-m=0有实根,则m>0 B.若方程x2+x-m=0有实根,则m≤0C.若方程x2+x-m=0没有实根,则m>0 D.若方程x2+x-m=0没有实根,则m≤
03.若复数z=,其中i为虚数单位,则=( )A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i
4.在同一直角坐标系中,函数f(x)=xa(x>0),g(x)=logax的图象可能是( )A. B. C. D.
5.已知向量=(1,m),=(3,-2),且(+)⊥,则m=( )A.-8 B.-6 C.6 D.
86.若直线=1(a>0,b>0)过点(1,1),则a+b的最小值等于( )A.2 B.3 C.4 D.
57.若,则下列不等式
①a+b<ab
②|a|>|b|
③a<b
④中,正确的不等式有 A.
①② B.
①④ C.
②③ D.
③④
8.在等差数列{an}中,a1=2,a3+a5=10,则a7=( )A.5 B.8 C.10 D.
149.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为( )A.20π B.24π C.28π D.32π
10.若,则目标函数Z=x+2y的取值范围 A.[2,6] B.[2,5] C.[4,6] D.[4,5]
11.若Sn是数列{an}的前n项和,且Sn=n2则{an}是( )A.等比数列,但不是等差数列 B.等差数列,但不是等比数列C.等差数列,而且也是等比数列 D.既非等比数列又非等差数列
12.已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(-∞,0)上单调递增,若实数a满足f(2|a-1|)>f(-),则a的取值范围是( )A.(-∞,) B.(-∞,)∪(,+∞) C.(,) D.(,+∞)
二、填空题本大题共4小题,共
20.0分
13.i是虚数单位,复数z满足(1+i)z=2,则z的实部为______.
14.已知向量=(1,),=(,1),则与夹角的大小为______.
15.若x,y满足约束条件,则z=x-2y的最小值为______.
16.=(x-1,y),=(1,2),且⊥,则当x>0,y>0时,+的最小值为______.
三、解答题本大题共6小题,共70分
17.已知a,b,c分别是△ABC内角A,B,C的对边,且满足(b-c)2=a2-bc.
(1)求角A的大小;
(2)若a=3,sinC=2sinB,求△ABC的面积.
18.已知函数f(x)=(sinx+cosx)2+2cos2x-2.
(1)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间;
(2)当x∈[,]时,求函数f(x)的值域.
19.已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n2.数列{bn}为等比数列,且b1=1,b4=8.Ⅰ求数列{an},{bn}的通项公式;Ⅱ若数列{cn}满足cn=,求数列{cn}的前n项和Tn.
20.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,曲线y=f(x)在x=1处的切线为l3x-y+1=0,当x=时,y=f(x)有极值.
(1)求a、b、c的值;
(2)求y=f(x)在[-3,1]上的最大值和最小值.
21.已知函数f(x)=-x2+alnx(a∈R).(Ⅰ)当a=2时,求函数f(x)在点(1,f
(1))处的切线方程;(Ⅱ)若函数g(x)=f(x)-2x+2x2,讨论函数g(x)的单调性;
22.已知函数f(x)=logb(b>0,b≠1)的图象过点A,B(1,5),设an=f(4n)+logba2,Sn为{an}的前n项和.(Ⅰ)解关于n的不等式anSn≤0;(Ⅱ)设bn=2anSn+2n2(n∈N*),求bn的最小值.。