还剩8页未读,继续阅读
本资源只提供10页预览,全部文档请下载后查看!喜欢就下载吧,查找使用更方便
文本内容:
江苏省徐州市睢宁县古邳中学2017届高三数学上学期第一次月考试题(考试时间120分钟,总分160分)参考公式样本数据的方差,其中.棱柱的体积,其中是棱柱的底面积,是高.棱锥的体积,其中是棱锥的底面积,是高.
1、填空题本大题共14小题每小题5分共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.
1、已知集合A={123}B={y|y=3x-2x∈A}则A∩B=▲.
2、复数其中i为虚数单位,则的实部是▲.
3、在平面直角坐标系xOy中,椭圆的离心率是▲.
4、已知一组数据
4.
64.
95.
15.
35.6,则该组数据的方差是▲.
5、执行如图所示的流程图,则输出的的值为▲.
6、函数的单调递增区间是▲.
7、将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷2次,则出现向上的点数之和大于10的概率是▲.
8、数列满足,且(),则的前8项和为▲.
9、已知函数若函数gx=fx-有3个零点,则实数的取值范围是▲.
10、表面积为的圆柱,当其体积最大时,该圆柱的底面半径与高的比为▲.
11、已知,,,若,则▲.
12、已知均为锐角,且,则的最大值是▲.
13、在平面直角坐标系中,点.若直线上存在点,使得则实数的取值范围是▲.
14、设函数fx=a∈Re为自然对数的底数.若曲线y=sinx上存在点x0y0使得ffy0=y0则a的取值范围是▲.
二、请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分14分)在中,已知.
(1)求证;
(2)若求A的值.16.(本小题满分14分)如图,在三棱锥中,平面平面,,,过作,垂足为,点分别是棱的中点.求证
(1)平面平面;
(2).
17、(本小题满分14分)如图所示,有一块半径长为1米的半圆形钢板,现要从中截取一个内接等腰梯形部件ABCD,设梯形部件ABCD的面积为平方米.1按下列要求写出函数关系式
①设米,将表示成的函数关系式;
②设,将表示成的函数关系式.2求梯形部件ABCD面积的最大值.
18、(本小题满分16分)如图,A,B,C是椭圆M上的三点,其中点A是椭圆的右顶点,BC过椭圆M的中心,且满足AC⊥BC,BC=2AC.
(1)求椭圆的离心率;
(2)若y轴被△ABC的外接圆所截得弦长为9,求椭圆方程.
19、(本小题满分16分)已知是等差数列,其前项和为,是等比数列,且
(1)求数列与的通项公式
(2)记,求证
20、(本小题满分16分)设函数fx=ex-ax-
1.1若函数fx在R上单调递增,求a的取值范围;2当a>0时,设函数fx的最小值为ga,求证ga≤0;3求证对任意的正整数n,都有1n+1+2n+1+3n+1+…+nn+1<n+1n+
1.睢宁县古邳中学2016-2017届高三数学第一次摸底考试答题纸
2016.10
一、填空题145=70分
1、
2、
3、
4、
5、
6、
7、
8、
9、
10、
11、
12、
13、
14、
二、解答题(第151617题每题14分,第181920题每题16分,共计90分)
15、(14分)
16、(14分)
17、(14分)18题、(16分)19题、(16分)20题、(16分)数学试卷参考答案
1、
2、
53、
4、
0.
1165、
46、
7、
8、
9、
10、
11、
12、
13、
14、[1e]15参考答案16题参考答案证
(1)因为SA=AB且AF⊥SB,所以F为SB的中点.又E,G分别为SA,SC的中点,所以,EF∥AB,EG∥AC.又AB∩AC=A,AB面SBC,AC面ABC,所以,平面平面.
(2)因为平面SAB⊥平面SBC,平面SAB∩平面SBC=BC,AF平面ASB,AF⊥SB.所以,AF⊥平面SBC.又BC平面SBC,所以,AF⊥BC.又AB⊥BC,AF∩AB=A,所以,BC⊥平面SAB.又SA平面SAB,所以,.17题参考答案解如图所示,以直径所在的直线为轴,线段中垂线为轴,建立平面直角坐标系,过点C作于E,1
①∵,∴,∴………4分
②∵,∴,∴,……8分说明若函数的定义域漏写或错误,则一个扣1分2方法1∴,令,则,……………………10分令,,舍.………………………………………12分∴当时,,∴函数在0,上单调递增,当时,,∴函数在,1上单调递减,……………14分所以当时,有最大值,答梯形部件面积的最大值为平方米.方法2,…………10分令,∴,,∴,舍.……………………………………………………………12分∴当时,,∴函数在0,上单调递增,当时,,∴函数在,1上单调递减,………………14分所以当时,.………………………………16分答梯形部件ABCD面积的最大值为平方米.方法3∴,…………………………10分令,得,即,舍,…………………12分∴当时,,∴函数在上单调递增,当时,,∴函数在上单调递减,……………14分所以当时,.……………………………………16分答梯形部件面积的最大值为平方米.18题参考答案
(1)因为过椭圆的中心,所以.又,,所以是以角为直角的等腰直角三角形,……3分则,,,,所以,则,所以,;……7分
(2)的外接圆圆心为中点,半径为,则的外接圆为.……10分令,或,所以,得,所以所求的椭圆方程为.……16分解
(1)设的公差为,的公比为则即,解得
(2)思路虽然所涉及数列通项公式不是“”形式,但观察到中的项具备“等差等比”的特点,所以考虑利用错位相减法求出,再证明等式即可解
①②②①所证恒等式左边右边即左边右边所以不等式得证20参考答案解1由题意知f′x=ex-a≥0对x∈R恒成立,且ex>0,故a的取值范围为-∞,0].3分2证明由a>0,及f′x=ex-a可得,函数fx在-∞,lna上单调递减,在lna,+∞上单调递增,故函数fx的最小值为ga=flna=elna-alna-1=a-alna-1,则g′a=-lna,故当a∈01时,g′a>0,当a∈1,+∞时,g′a<0,从而可知ga在01上单调递增,在1,+∞上单调递减,且g1=0,故ga≤
0.9分3证明由2可知,当a=1时,总有fx=ex-x-1≥0,当且仅当x=0时等号成立.即当x>0时,总有ex>x+
1.于是,可得x+1n+1<exn+1=en+1x.令x+1=,即x=-可得n+1<e-n;令x+1=,即x=-可得n+1<e-n-1;令x+1=,即x=可得n+1<e-n-2;令x+1=,即x=-可得n+1<e-
1.对以上各式求和可得n+1+n+1+n+1+…+n+1<e-n+e-n-1+e-n-2+…+e-1===<<
1.故对任意的正整数n,都有1n+1+2n+1+3n+1+…+nn+1<n+1n+16分k←1开始输出k结束S>16S←1YNS←S+3k-1k←k+1(第5题)CDABOAxyCOB高三()班姓名考试号………………密……………封……………线…………内…………不…………要…………答………题……题……………………………………………………AxyCOB。