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淮南二中2016-2017学年第一学期高三年级第一次月考数学试题(文科)考试时间120分钟满分150分请注意所有答案都要写在答题卡上,2B铅笔填涂
一、选择题(每题5分,共12题60分)1.设复数满足,为虚数单位,则= .A.1+2iB.1-2iC.2+iD.2-i2.设集合则().A.B.C.D.
3.直线与曲线相切于点则的值为().A.1B.2C.5D.-
14.执行如图所示的程序框图,若输出的,则判断框内应填入的条件是().A.k>7B.k>6C.k>5D.k>45.曲线在点处的切线的倾斜角为,则实数().A.1B.-1C.7D.-76.函数的零点所在的大致区间是().A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)7.三个数,,之间的大小关系为().A.a<c<b B.a<b<c C.b<a<cD.b<c<a8.函数的图象大致是().
9.若函数在单调递增,则a的取值范围是().A.B.C.D.10.已知是奇函数,满足,,则().A.1B.-1C.2D.-
211.已知偶函数的导函数,且满足当时,,则使得成立的取值范围是().A.B.C.D.
12.已知函数,其中为自然对数的底数,若关于的方程有且只有一个实数解,则实数的取值范围为().A.B.C.01D.
二、填空题(每题5分,共4题20分)13.若直线与函数的图像有两个公共点,则的取值范围是.14.已知,为的导函数,,则.
15.幂函数在为减函数,则=.16.是方程的两个实根,不等式对任意实数,则的取值范围为.
三、解答题(17-21题12分、22-23题10分)
17.已知函数f(x)是定义在R上的增函数.
(1)aR,试比较f(a2)与f(a-1)的大小,并说明理由;
(2)若对任意的xR,不等式f(ax2)﹤f(ax+1)恒成立.求实数a的取值范围.
18.设函数的图象如图所示,且与在原点相切,若函数的极小值为.
(1)求的值;
(2)求函数的递减区间.19.如图,在四棱锥中,平面,底面是菱形,为与的交点,为棱上一点.
(1)求证平面平面;
(2)若平面,求三棱锥的体积.20.经销商小王对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数(0<≤10)与销售价格(单位万元/辆)进行整理得到如下的对应数据使用年数246810售价
16139.
574.5(Ⅰ)试求关于的回归直线方程;(Ⅱ)已知每辆该型号汽车的收购价格为万元根据(Ⅰ)中所求的回归方程预测为何值时小王销售一辆该型号汽车所获得的利润最大.附回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
21.
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)若函数在(0,1)上无零点,求的取值范围.请考生在第
22、23题中任选一题作答,并把题号填涂在答题卡上!如果多做,则按所做的第一题计分
22.在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数).以为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)写出的极坐标方程;
(2)设曲线经伸缩变换后得到曲线,曲线分别与和交于两点,求.
23.已知函数.
(1)当,解不等式;
(2)对任意,不等式都成立,求实数的取值范围.淮南二中2016-2017学年第一学期高三年级第一次月考数学试题(文科)参考答案1-
5.CBACC6.B试题分析∵,而,∴函数的零点所在区间是(1,2),故选B.
7.C
8.D试题分析因为根据奇偶性可知,函数为奇函数,排除A,B,同时令,得到因此有两个零点,故排除C,选D
9.C
10.D试题分析由,得fx是以4为周期的函数;又fx是定义域为R的奇函数,得,;则,,所以.
11.D
12.B试题分析当由解析式可知,当此时方程有无数个解,当则要使,必有,当要使方程有且只有一个实数解,只需无解即可,即的图像无交点,结合图象知.13.0试题分析当0<a<1时,y=|ax-1|的图象如右图所示,由已知得0<2a<1,∴0<a<1/2.当a>1时,y=|ax-1|的图象如下图所示.由题意可得0<2a<1,∴0<a<1/2,与a>1矛盾.
14.2试题分析因为所以.
15.-
115.
17.
(1);
(2)解
(1)因为所以
(2)恒成立所以,时,恒成立,符合时,综上,实数的取值范围为.18.
(1)函数的图象经过点,∴,又图象与轴相切于点,∴,得∴,当时,,当时,.当时,函数有极小值.∴,得
(2),解得∴递减区间是.19.
(1)证明平面,平面,.四边形是菱形,.又,平面,而平面,平面平面.
(2).
20.(I);(II)预测当时销售利润取得最大值.试题解析(Ⅰ)由已知得由解得所以回归直线的方程为(Ⅱ)z=-
1.45x+
18.7-(
0.05x2-
1.75x+
17.2)=-
0.05x2+
0.3x+
1.5=-
0.05(x-3)2+
1.95所以预测当x=3时销售利润z取得最大值.
21.(Ⅰ)当a=1时,函数定义域,,单调递减区间
(02),单调递增区间为.(Ⅱ)
(1)当时,由得恒成立,即符合题意
(2)当a0时,,当,满足对恒成立,无零点满足题意当a2时,单调递减在上单调递增,此时,令恒成立,故函数单调递增,,即而,故当a2时,,即成立,所以a2时,有零点,不满足题意,综上,.
22.(Ⅰ)将消去参数,化为普通方程为,即,将代入,得,所以的极坐标方程为.(Ⅱ)将代入得,所以的方程为.的极坐标方程为,所以.又,所以.
23.
(1)不等式的解集为;
(2)实数的取值范围是试题解析
(1)或∴,∴不等式的解集为
(2)由题意得即实数的取值范围是.第4题图。