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西藏自治区拉萨中学2017届高三数学上学期第一次月考试题文(满分150分,考试时间120分钟,请将答案填写在答题卡上)
一、选择题(每题5分,共60分)1.集合,则()A.B.C.D.2.命题“不等式成立”的否定为()A.,不等式成立B.,不等式成立C.,不等式成立D.,不等式成立3.已知命题,都有,命题,使得成立,则下列命题是真命题的是()A.B.C.D.4.函数的定义域是()A.B.C.D.5.下列图象不能作为函数图象的是()6.下列函数中为偶函数的是()A..B.C.D.7.设函数是定义在上的奇函数,且,则()A.-1B.-2C.1D.28.设函数是定义在上的奇函数,且,当时,,则()A.B.C.D.9.三个数之间的大小关系是A.B.C.D.10.若,则的解集为()A.B.C.D.11.设是函数的导函数,的图象如图所示,则的图象最有可能的是()12.已知有极大值和极小值,则的取值范围为()A.B.C.或D.或
二、填空题(每题5分,共20分)13.已知(为常数),在[-33]上有最小值3,那么在[-33]上的最大值是__________.14.设,,若是的充分不必充要条件,则实数的取值范围是.15.设曲线在点处的切线与直线平行,则实数的值为______16.函数的零点个数为个.
三、解答题(共70分)17.(本题12分)已知,且.设函数在区间内单调递减;曲线与轴交于不同的两点,如果“”为真命题,“”为假命题,求实数的取值范围.18.(本题12分)设集合,集合.
(1)当时求及;
(2)若是的充分条件,求实数的取值范围.19.(本题12分)已知是偶函数,当时,.
(1)求的解析式;
(2)若不等式在时都成立,求的取值范围.20.(本题12分)已知幂函数的图象经过点.(Ⅰ)求函数的解析式;(Ⅱ)判断函数的单调性,以及奇偶性.21.(本题12分)已知函数,其中,且曲线在点的切线垂直于直线.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求函数的单调区间和极值.选作部分22.((本题10分))选修4-1几何证明选讲已知是的外角的平分线交的延长线于点延长交的外接圆于点连接.
(1)求证;
(2)若是外接圆的直径求的长.23.(本题10分)在直角坐标系xOy中.直线,圆(x-1)2+(y-2)2=1,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求的极坐标方程;
(2)若直线的极坐标方程为,设与的交点为,求△C2MN的面积24.选(本题10分)修4-5不等式选讲设.
(1)解不等式;
(2)若不等式在上恒成立求实数的取值范围.高三第一次月考文科数学参考答案1-
12.CBCCBDAACCCC13.5714.15.16.17.解当时,函数在内单调递减;当时,在不是单调递减.曲线与轴交于不同两点等价于,即或.
①若正确,且q不正确,即函数在内单调递减,曲线与轴不交于两点,此时.
②若不正确,且正确,即函数在内不是单调递减,曲线与轴交于不同两点,此时.综上所述,的取值范围是.18.解
(1)易知,当时,所以或,,或;
(2)由是的充分条件可得,当即时,;当即时,由得,,解得,.综上所述,所求的取值范围是.19.解
(1)当x<0时,有﹣x>0,∵f(x)为偶函数,∴f(x)=f(﹣x)=(﹣x)2﹣2(﹣x)=x2+2x,∴f(x)=.
(2)由题意得x2﹣2x≥mx在1≤x≤2时都成立,即x﹣2≥m在1≤x≤2时都成立,即m≤x﹣2在1≤x≤2时都成立.而在1≤x≤2时,(x﹣2)min=﹣1,∴m≤﹣1.20.解(Ⅰ)设.则由的图象过点得.(Ⅱ)由(Ⅰ)知,所以该函数定义域为,.因此该函数在上单调递增,上单调递减.且,都有成立因此该函数为偶函数21.解(Ⅰ)∵曲线在点处的切线垂直于直线,∴,∴(Ⅱ)由(Ⅰ)知,则令,解得,又的定义域为,当时,∴在内为减函数,当时,∴在内为增函数,故该函数的单调递增区间为,单调递减区间为.由此得如下表格
(02)2(2,)-0+减增由表格知函数在处取得极小值,无极大值(选作部分)
22.
(1)证明平分因为四边形内接于圆又.
(2)是圆的径,在中又在中.23.解
(1)因为,所以的极坐标方程为,的极坐标方程为
(2)将代入得得,所以因为的半径为1,则的面积为24.解
(1)所以当时满足原不等式;当时原不等式即为解得满足原不等式;当时不满足原不等式;综上原不等式的解集为.
(2)当时由于原不等式在上恒成立在上恒成立设易知在上为增函数.。