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武安三中高三第一次月考文科数学试题(时间120分钟,满分150分)注意事项
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
3.考试范围集合与常用逻辑用语,函数,导数第Ⅰ卷(客观题共60分)
1、选择题本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确的选项填涂在答题卡上.
1.若集合,,若,则的子集个数为()A.5B.4C.3D.
22.已知集合,,则()A.B.C.D.
3.已知命题,,则()A.,B.,C.,D.,
4.已知函数满足,则()A.B.C.D.
5.如果函数f(x)=x2+2(a﹣1)x+2在区间(﹣∞,2]上单调递减,那么实数a的取值范围是( )A.a≤﹣2B.a≥﹣2C.a≤﹣1D.a≥
16.已知函数f(x)是函数y=logax(a>0且a≠1)的反函数,则函数y=f(x)+2图象恒过点的坐标为( )A.(1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(0,3)
7.已知方程有两个不等实根,则实数的取值范围是A.B.C.D.
8.下列函数中,在其定义域内既是奇函数又单调递增的函数是A.B.C.D.
9.三个数,,的大小关系为()A.B.C.D.
10.函数的零点所在的区间为()A.B.C.D.
11.已知函数,若函数的极小值为0,则的值为()A.B.C.D.
12.已知函数是定义在R上的奇函数,且当时不等式成立,若,,则的大小关系是()A.B.C.D.第Ⅱ卷(主观题共90分)
二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,在每小题给出横线上填上正确结果)
13.若不等式成立的充分条件是,则实数的取值范围是.
14.若幂函数的图像不过原点,则的值为.
15.函数的图象在点处的切线方程_____________.
16.已知,则________
三、解答题本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.10分已知集合A={x|x2-2x-3≤0,x∈R},B={x|x2-2mx+m2-4≤0,x∈R,m∈R}.若A⊆∁RB,求实数m的取值范围.18.(12分)设p2x2-x-1≤0,q x2-2a-1x+aa-1≤0,若非q是非p的必要不充分条件,求实数a的取值范围.
19.(12分)设是定义在上的偶函数,当时,单调递减,若成立,求的取值范围.
20.(12分)已知函数为奇函数,(Ⅰ)求实数的值;(Ⅱ)求不等式的解集
21.(12分)函数的定义域为,的定义域为(Ⅰ)求;(Ⅱ)若,求实数的取值范围.
22.12分)函数.(Ⅰ)当时,求的单调区间;(Ⅱ)若,有,求实数的取值范围.高三第一次月考文科数学试题答案
一、选择题
1.【答案】B【解析】由题意,其子集有4个.故选B.
2.【答案】C【解析】由题意,,所以.故选C.
3.【答案】D
4.【答案】A【解析】令,则,所以.故选A.
5.【答案】C【解析】∵函数f(x)=x2+2(a﹣1)x+2∴二次函数的对称轴为x==1﹣a,抛物线开口向上,∴函数在(﹣∞,1﹣a]上单调递减,要使f(x)在区间(﹣∞,2]上单调递减,则对称轴1﹣a≥2,解得a≤﹣1.故选C.
6.【答案】D【解析】∵函数f(x)是函数y=logax(a>0且a≠1)的反函数,∴f(x)=ax,它的图象恒过点(0,1),∴函数y=f(x)+2的图象恒过点(0,3).故选D.
7.【答案】D【解析】方程有两个不等实根等价于的图象与的图象有两个交点,画出与的图象,由图知,属于符合题意,故选D.
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】A【解析】因为所以,因为必有极值点,所以,令得,极小值点在上,将点代入,解得,故选A
12.【答案】A【解析】令函数F(x)=xf(x),则F′(x)=f(x)+xf′(x)∵f(x)+xf′(x)<0,∴F(x)=xf(x),x∈(-∞,0)单调递减,∵y=f(x)是定义在R上的奇函数,∴F(x)=xf(x),在(-∞,0)上为减函数,可知F(x)=xf(x),(0,+∞)上为增函数∵,∴a=F(-3),b=F(-2),c=F
(1)F(-3)>F(-2)>F(-1),即
二、填空题
13.【答案】【解析】,由题意可知,实数的取值范围是
14.【答案】或【解析】由幂函数定义可得.
15.【答案】【解析】由,求导得,又过点,切线方程为
16.【答案】
三、解答题
17.解∁RB={x|xm-2或xm+2}A⊆∁RB,∴m-23或m+2-
1.∴m5或m-
3.因此实数m的取值范围是m5或m-
3.
18.解由2x2-x-1≤0得.记P=由x2-2a-1x+aa-1≤0得a-1≤x≤a.记Q=因为非q是非p的必要不充分条件即q是p的充分不必要条件,得Q是P的真子集,≥,且a≤1,得;
19.解.
20.解(Ⅰ)由奇函数定义域关于原点对称得=-1,经验证,此时定义域为-10,10,且有,故实数=-1;(Ⅱ)由(Ⅰ)定义域为-10,10,故即,故不等式的解集为-10,
021.解(Ⅰ)要使函数有意义,则,即,∴或∴(Ⅱ)由及知)由知或,即或,∵,∴或
22.解Ⅰ,Ⅱ首先,对于任意,恒成立,则因为函数在上是减函数,所以.其次,,使不等式成立,于是令,则,所以函数在上是增函数,于是,故,即b的取值范围是。