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2016-2017年莆田哲理中学高三第一次月考数学(文)科试卷考试时间120分钟满分150分
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的.把正确选项涂在答题卡的相应位置上.)1.如果A=,那么A.B.C.D.2.已知直线的参数方程为(为参数),则直线的倾斜角为A.B.C.D.3.以下有关命题的说法错误的是A.命题“若,则”的逆否命题为“若”B.“”是“”的充分不必要条件C.若为假命题,则均为假命题D.对于命题
4.命题是命题A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.下列函数中,既是偶函数,又是在区间0+∞上单调递减的函数是A.y=x3B.y=C.y=2|x|D.y=cosx6.点的直角坐标是,则点的极坐标为A.B.C.D.7.直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A13,则2a+b的值为A.2B.-1C.1D.-28.函数在上为减函数,则的取值范围为A.B.C.D.
9.已知函数fx=是-∞,+∞上的减函数,那么实数a的取值范围是 A.01
10.周期为4的奇函数在上的解析式为,则()A.B.C.D.11.定义运算若函数在上单调递减,则实数的取值范围A.B.C.D.12.已知定义在上的偶函数满足,且在区间上,,若关于的方程有三个不同的根,则的范围为A.B.C.D.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡的相应位置上.)13.设曲线的参数方程为(是参数,),直线的极坐标方程为,若曲线与直线只有一个公共点,则实数的值是__________14.函数fx对于任意实数x满足条件fx+2=若f1=-5,则f[f5]=15.如图是的导函数的图像,现有四种说法
(1)在上是增函数;
(2)是的极小值点;
(3)在上是减函数,在上是增函数;
(4)是的极小值点;以上正确的序号为16.已知集合M={|存在非零常数k,对定义域中的任意x,等式=+恒成立}.现有两个函数,,则函数、分别与集合M的关系为
三、解答题本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位,以原点为极点,以轴正半轴为极轴.已知直线的参数方程为(为参数),曲线的极坐标方程为.
(1)求的直角坐标方程;
(2)设直线与曲线交于两点,求弦长.18.(本小题满分12分)设全集U=R,集合A={x|x>2},B={x|ax﹣1>0,a∈R}.
(1)当a=2时,求A∩B;
(2)若B⊆A,求实数a的取值范围.19.(本小题满分12分)已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)求函数的极值.20.(本小题满分12分)已知是定义在上的偶函数,当时,
(1)求的值;
(2)求的解析式;并画出简图;
(3)利用图象,讨论方程的根的情况(只需写出结果,不要解答过程)21.(本小题满分12分)现有A,B两个投资项目,投资两项目所获得利润分别是P和Q(万元),它们与投入资金万元的关系依次是其中P与平方根成正比,且当为4(万元)时,P为1(万元),又Q与成正比,当为4(万元)时,Q也是1(万元);某人甲有3万元资金投资.
(1)分别求出P,Q与的函数关系式;
(2)请帮甲设计一个合理的投资方案,使其获利最大,并求出最大利润是多少?22.(本小题满分12分)设函数.
(1)当时,求的单调区间;
(2)若当时,恒成立,求的取值范围.参考答案题序123456789101112答案DCCABBCDCBAB13.714.-15.
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