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文本内容:
石柱中学2017届高三第一次月考文科数学试卷时间120分钟满分150分第Ⅰ卷(选择题,共60分)
1、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.全集,集合则A.B.C.D.2.已知命题p存在,使,则p是()A.存在,使B.存在,使C.对任意,都有D.对任意,都有
3.下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是A.B.C.D.
4.设,则使幂函数为奇函数且在上单调递增的值的个数为A.1B.2C.3D.45.“sinα=cosα”是“cos2α=0”的( )A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件
6.已知函数,则函数的零点所在区间是()A.B.C.D.7.设函数fx满足,且当时,,则有[来源:学*科*网]A.B.C.D.8.已知,则的值为()A.B.C.D.
9.已知函数在定义域内是增函数,则实数的取值范围是 A.[1,+∞B.-∞,1]C.[-1,1]D.[-1,+∞10.若则则的值为()A.B.C.D.
11.下面四个图象中,有一个是函数fx=x3+ax2+a2-1x+1a∈R的导函数y=f′x的图象,则f-1= A.或B.C.-或D.-
12.已知定义在上的奇函数,满足且在区间上是增函数,若函数在区间上有四个不同的零点,则()A.4B.8C.-4D.-8第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知,,若是的充分不必要条件,则实数的取值范围是 .5.若tanα=,tan(α+β)=,则tanβ=
14.已知函数是奇函数,则的值为.
16.若定义在R上的可导函数是奇函数,且对,恒成立.如果实数满足不等式,则的取值范围是.
三、解答题(共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(本小题满分12分)已知函数
(1)当时,求函数的最大值和最小值;
(2)求实数的取值范围,使在区间上是单调函数
18.(本小题满分12分)如图A、B是单位圆O上的点,且B在第二象限.C是圆与x轴正半轴的交点,A点的坐标为(,),△AOB为正三角形.(Ⅰ)求sin∠COA;(Ⅱ)求cos∠COB.
19.(本小题满分12分)已知函数的定义域为,函数在上是减函数,若“”为真,“”为假,试求实数的取值范围.
20.(本小题满分12分)已知某公司生产某款手机的年固定成本为40万元,每生产1万只还需另投入16万元.设该公司一年内共生产该款手机万只并全部销售完,每万只的销售收入为万元,且Ⅰ写出年利润万元关于年产量万只的函数解析式;Ⅱ当年产量为多少万只时,该公司在该款手机的生产中所获得的利润最大?并求出最大利润.
21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=1nx﹣ax2﹣2x.
(1)若函数f(x)在x=2处取得极值,求实数a的值;
(2)若a=﹣时,关于x的方程f(x)=﹣x+b在[1,4]上恰有两个不相等的实数根,求实数b的取值范围.请考生在
22、
23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,作答时请写清题号
22.(本题满分10分)选修几何证明选讲已知点在直径的延长线上,切于点,是的平分线且交于点,交于点.
(1)求的度数;
(2)若,求的值.
23.(本小题满分10分)【选修4-4坐标与参数方程】在直角坐标系中,圆C的方程为.
(1)以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求的极坐标方程;
(2)直线的参数方程是(t为参数),l与C交于A,B两点,求l的斜率.
24.(本小题满分10分)【选修4-5不等式选讲】设函数.
(1)若不等式的解集为,求实数的值;
(2)在
(1)的条件下,若不等式的解集非空,求实数的取值范围.。