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广西钦州市高新区实验学校2017届高三数学上学期第一次月考试题理
一、选择题
1.已知集合,,则中元素的个数为()A. B.C.D.[
2.已知命题“或”是假命题,则下列命题
①或;
②且;
③或;
④且;其中真命题的个数为()A.1B.2C.3D.
43.设,则“”是“”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4.已知,,则()A. B.C. D.
5.若,则的值为()A.B.C.D.
6.函数-π≤x≤π的大致图象为 [来源:学*科*网]
7.已知,,,,则()A.B.C.D.
8.定义若存在常数,使得对定义域内的任意两个,均有成立,则称函数在定义域上满足利普希茨条件.若函数满足利普希茨条件,则常数的最小值为()A.4B.3C.1D.
9.设,函数的导函数是奇函数,若曲线的一条切线的斜率是,则切点的横坐标为 A.-B.-ln2C.D.ln
210.已知函数,将图象上每一点的纵坐标保持不变横坐标扩大到原来的2倍然后把所得到的图象沿轴向左平移个单位这样得到的曲线与的图象相同那么的解析式为()A.B.C.D.
11.定义在上的函数满足则不等式(其中为自然对数的底数)的解集为()A.B.C.D.
12.设定义在上的函数是最小正周期为的偶函数,是的导函数,当时;;当且时,,则函数在区间上的零点个数为()A.2B.4C.6D.8
二、填空题
13.已知sinπ-α=log8,且α∈-,0,则tan2π-α的值为________.14.已知fx=是R上的单调递增函数,则实数a的取值范围为_______.
15.在△ABC中,B=,AB=,A的角平分线AD=则AC=_______.16.设fx是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,fx=x2,若对任意x∈[a,a+2],不等式fx+a≥f3x+1恒成立,则实数a的取值范围是________.
三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.已知A={x|x2+4x+4=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2﹣1=0},其中a∈R,如果A∩B=B,求实数a的取值范围. 18.已知向量=(sinx,cosx),=,x∈R,函数f(x)=•.
(1)求f(x)的最大值;
(2)解关于x的不等式f(x)≥.
19.(本小题满分12分)已知等差数列的各项均为正数,,前项和为,为等比数列,且.(Ⅰ)求与;(Ⅱ)求和.
20.已知函数,满足,且是偶函数.
(1)求函数的解析式;
(2)设,若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.
21.(本小题满分12分)已知函数在点处的切线方程为.(Ⅰ)求,的值;(Ⅱ)若对函数定义域内的任一个实数,都有恒成立,求实数的取值范围.Ⅲ求证对一切都有成立.
22.(本小题满分10分)选修4—4坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),直线与曲线交于、两点.(Ⅰ)求弦的长;(Ⅱ)以为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,设点的极坐标为,求点到线段的中点的距离.参考答案1-12BCABCDDDDDAD1314(481516-∞,-5]
三、解答题
17.解x2+4x+4=0,解得x=﹣2.∴A={﹣2}.∵A∩B=B,∴B=∅或{﹣2}.∴△=4(a+1)2﹣4(a2﹣1)≤0,解得a≤﹣1.但是a=﹣1时,B={0},舍去.∴实数a的取值范围是(﹣∞,﹣1).
18.解
(1)∵向量=(sinx,cosx),=,x∈R,∴函数f(x)=•=sinx+cosx=sin(x+),当x+=+2kπ,k∈Z时,有最大值,f(x)max=1,
(2)由
(1)f(x)=sin(x+),∵f(x)≥,∴sin(x+)≥,∴+2kπ≤x+≤+2kπ,k∈Z,∴2kπ≤x≤+2kπ,k∈Z,∴不等式的解集为{x|2kπ≤x≤+2kπ,k∈Z}
19. 解
(1)解:
(1)设的公差为,的公比为,则,,依题意有
20.解
(1)-………3分
(2),易知在R上单调递增,,即对任意恒成立,…………………………5分令得当时,在上单调递增,或,;…………………7分
②当即时,在上单调递增减,,此式恒成立,…………………………………………………9分
③当时,.……………………………………………11分综上,实数的取值范围的取值范围为.………12分
22.解(Ⅰ)直线的参数方程代入曲线方程得,设。