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马营中学2016—2017学年度高三级第1次月考数学(理)试卷班级____座位号姓名________得分______一选择题共12小题每小题5分已知集合A={x|x2-x-2<0},B={x|-1<x<1},则 A.AB B.BAC.A=BD.A∩B=∅命题“存在实数x,使x1”的否定是 A.对任意实数x,都有x1B.不存在实数x,使x≤1C.对任意实数x,都有x≤1D.存在实数x,使x≤1设集合A={x|-3≤2x-1≤3},集合B为函数y=lgx-1的定义域,则A∩B= A.1,2B.[1,2]C.[1,2D.1,2]命题“若α=,则tanα=1”的逆否命题是 A.若α≠,则tanα≠1B.若α=,则tanα≠1C.若tanα≠1,则α≠D.若tanα≠1,则α=已知全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A={0,1,3,5,8},集合B={2,4,5,6,8},则∁UA∩∁UB= A.{5,8}B.{7,9}C.{0,1,3}D.{2,4,6}
6.设a,b,c∈R,则“abc=1”是“++≤a+b+c”的 A.充分条件但不是必要条件B.必要条件但不是充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要的条件
7.已知集合A={x|x是平行四边形},B={x|x是矩形},C={x|x是正方形},D={x|x是菱形},则 A.A⊆BB.C⊆BC.D⊆CD.A⊆D
8.已知fx=x3-6x2+9x-abc,a<b<c,且fa=fb=fc=
0.现给出如下结论
①f0f1>0;
②f0f1<0;
③f0f3>0;
④f0f3<
0.其中正确结论的序号是 A.
①③B.
①④C.
②③D.
②④
9.某棵果树前n年的总产量Sn与n之间的关系如图所示,从目前记录的结果看,前m年的年平均产量最高,m的值为 A.5 B.7C.9D.
1110.已知a=
21.2,b=,c=2log52,则a,b,c的大小关系为 A.cbaB.cabC.bacD.bca
11.函数y=的图象大致为
12.已知定义在区间[0,2]上的函数y=fx的图象如图所示,则y=-f2-x的图象为 二填空题共4小题每小题5分
13.设函数fx=的最大值为M,最小值为m,则M+m=________.
14.设fx是定义在R上且周期为2的函数,在区间[-1,1]上,fx=其中a,b∈R.若f=f,则a+3b的值为________.
15、函数在闭区间[-3,0]上的最大值、最小值分别是.
16.已知函数y=fx的图像是折线段ABC,其中A0,
0、B、C1,0.函数y=xfx0≤x≤1的图像与x轴围成的图形的面积为__________.
3.解答题共6小题每小题12分
17.解不等式
18.已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,c=asinC-ccosA.Ⅰ求A;Ⅱ若a=2,△ABC的面积为,求b,c.
19.设0<a<1,集合A={x∈R|x0},B={x∈R|2x2-31+ax+6a0},D=A∩B.1求集合D用区间表示;2求函数fx=2x3-31+ax2+6ax在D内的极值点.
20.设定义在0,+∞上的函数fx=ax++ba>0.Ⅰ求fx的最小值;Ⅱ若曲线y=fx在点1,f1处的切线方程为y=x,求a,b的值.
21.设fx=lnx+-1,证明Ⅰ当x1时,fxx-1;Ⅱ当1x3时,fx.
22.已知fx=lgx+1.1若0f1-2x-fx1,求x的取值范围;2若gx是以2为周期的偶函数,且当0≤x≤1时,有gx=fx,求函数y=gxx∈[1,2]的反函数.马营中学2016-2017高三第一次月考数学试卷理答案
1.B.A={x|-1x2},∴BA.C ∃x∈R,使x>1的否定为∀x∈R,使x≤
1.D A=[-1,2],B=1,+∞,A∩B=1,2].C 由“若α=,则tanα=1”,得逆命题“若tanα=1,则α=”,得逆否命题“若tanα≠1,则α≠”.B ∁UA={2,4,6,9,7},∁UB={0,1,3,9,7},∴∁UA∩∁UB={7,9}.
6.A ++≤a+b+c⇔++≤a+b+c⇒++≤a+b+c,而++≤a+b+c显然成立,故“abc=1”是“++≤a+b+c”的充分但不必要条件.
7.B 因为平行四边形包含矩形、正方形、菱形,矩形又包含正方形.故选B.
8.C ∵f′x=3x-1x-3,∴fx在-∞,1,3+∞上单调递增,fx在1,3上单调递减.又fa=fb=fc=0,∴fx的草图如下.由图象可知f10,f30且a1b3c,即,故0abc
4.∴a
0.即0a1b3c.∴f0·f10,f0·f
30.故选C.
9.C 前m年的年平均产量最高,而最大,由图可知,前9年含第9年直线递增,当m>9m∈N+时,总产量Sn递增放慢,故m=
9.
10.A ∵b==
20.
821.2=a,且b1,又c=2log52=log541,∴cba.
11.D y=为奇函数,排除A项.y=cos6x有无穷多个零点,排除C项.当x→0+时,2x-2-x>0,cos6x→1,∴y>0,故选D.∴a
0.即0a1b3c.∴f0·f10,f0·f
30.故选C.
12.B 由fxf-xf[-x-2]-f2-x.
13.2 fx=1+,令gx=,则gx为奇函数,对于一个奇函数,其最大值与最小值之和为0,即gxmax+gxmin=0,而fxmax=1+gxmax,fxmin=1+gxmin,∴fxmax+fxmin=M+m=
2.
14.-10 ∵f=f-,∴f=f-,∴=-a+1,易求得3a+2b=-2,又f1=f-1,∴-a+1=,即2a+b=0,∴a=2,b=-4,∴a+3b=-
10.
15.最大值3最小值-
1716. 由题意易得fx=,∴y=xfx=,∴所围成的图形的面积为S=∫02x2dx+∫1-2x2+2xdx=x3=×3+-×1+1+×3-2=-+1+-=.17{x/-1/4x3/2}
18.解Ⅰ由c=asinC-ccosA及正弦定理得sinAsinC-cosAsinC-sinC=
0.由于sinC≠0,所以sin=.又0<A<π,故A=.Ⅱ△ABC的面积S=bcsinA=,故bc=
4.而a2=b2+c2-2bccosA,故b2+c2=
8.
19.解令gx=2x2-31+ax+6a,Δ=91+a2-48a=9a2-30a+9=33a-1a-3.1
①当0<a≤时,Δ≥
0.方程gx=0的两个根分别为x1=,x2=.所以gx>0的解集为∪.因为x1,x2>0,所以D=A∩B=∪.
②当<a<1时,Δ<0,则gx>0恒成立,所以D=A∩B=0,+∞.综上所述,当0<a≤时,D=∪;当<a<1时,D=0,+∞.2f′x=6x2-61+ax+6a=6x-ax-1,令f′x=0,得x=a或x=
1.
①当0<a≤时,由1知D=0,x1∪x2,+∞.因为ga=2a2-31+aa+6a=a3-a>0,g1=2-31+a+6a=3a-1≤0,所以0<a<x1<1≤x2,所以f′x,fx随x的变化情况如下表x0,aaa,x1x2,+∞f′x+0-+fx↗极大值↘↗所以fx的极大值点为x=a,没有极小值点.
②当<a<1时,由1知D=0,+∞,所以f′x,fx随x的变化情况如下表x0,aaa,111,+∞f′x+0-0+fx↗极大值↘极小值↗所以fx的极大值点为x=a,极小值点为x=
1.综上所述,当0<a≤时,fx有一个极大值点x=a,没有极小值点;当<a<1时,fx有一个极大值点x=a,一个极小值点x=
1.
20.解Ⅰ法一由题设和均值不等式可知,fx=ax++b≥2+b,其中等号成立当且仅当ax=1,即当x=时,fx取最小值为2+b.法二fx的导数f′x=a-=,当x>时,f′x>0,fx在,+∞上递增;当0<x<时,f′x<0,fx在0,上递减.所以当x=时,fx取最小值为2+b.Ⅱf′x=a-,由题设知,f′1=a-=,解得a=2或a=-不合题意,舍去,将a=2代入f1=a++b=,解得b=-
1.所以a=2,b=-
1.
21.证明Ⅰ法一记gx=lnx+-1-x-1,则当x1时,g′x=+-
0.又g1=0,有gx0,即fxx-1.法二由均值不等式,当x1时,2x+1,故+.
①令kx=lnx-x+1,则k1=0,k′x=-10,故kx0,即lnxx-
1.
②由
①②得,当x1时,fxx-1.Ⅱ法一记hx=fx-,由Ⅰ得h′x=+-=--=.令gx=x+53-216x,则当1x3时,g′x=3x+52-
2160.因此gx在1,3内是递减函数.又由g1=0,得gx0,所以h′x
0.因此hx在1,3内是递减函数,又h1=0,得hx
0.于是当1x3时,fx.法二记hx=x+5fx-9x-1,则当1x3时,由Ⅰ得h′x=fx+x+5f′x-9x-1+x+5-9=[3xx-1+x+52+-18x]=7x2-32x+
250.因此hx在1,3内单调递减,又h1=0,所以hx0,即fx.
22.解1由,得-1x
1.由0lg2-2x-lgx+1=lg1得
110.因为x+10,所以x+12-2x10x+10,-x.由,得-x.2当x∈[1,2]时,2-x∈[0,1],因此y=gx=gx-2=g2-x=f2-x=lg3-x.由单调性可得y∈[0,lg2].因为x=3-10y,所以所求反函数是y=3-10x,x∈[0,lg2].。