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2016-2017年莆田哲理中学高三第一次月考数学(理)科试卷考试时间120分钟满分150分
一、选做题(每小题5分,共60分)
1.若集合,则集合()A.B.C.D.2.函数的定义域是()A.B.C.D.
3.“或是假命题”是“非为真命题”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.设服从二项分布B(n,p)的随机变量ξ的期望和方差分别是
2.4与
1.44,则二项分布的参数n、p的值为()A.n=4,p=
0.6B.n=6,p=
0.4C.n=8,p=
0.3D.n=24,p=
0.15.观察下列各式72=49,73=343,74=2401,…,则72011的末两位数字为( )A.01B.43C.07D.496.由12345这五个数字组成的没有重复数字的三位数中,各位数字之和为奇数的共有 A.36个B.24个C.18个D.6个7.抛掷红、蓝两颗骰子,若已知蓝骰子点数为3或6时,则两颗骰子点数之和大于8的概率为()A.B.C.D.8.的展开式中的系数是()A.B.C.D.9.直线与抛物线所围成的图形面积是()A.15B.16C.17D.
1810.若存在正数x使2xx-a1成立,则a的取值范围是 A.-∞,+∞B.-2,+∞C.0,+∞D.-1,+∞
11.已知定义在R上的奇函数,满足且在区间
[02]上是增函数若方程fx=mm0在区间上有四个不同的根则x1+x2+x3+x4= A.4B.8C.-4D.-812.已知x10=a0+a11-x+a21-x2+…+a101-x10,其中a0,a1,a2,…,a10为常数,则a0+a2+a4+…+a10等于 A.-210B.-29C.210D.29
二、填空题(每小题5分,共20分)13.若复平面内一个正方形的三个顶点对应的复数分别为,,,则正方形第四个顶点对应的复数为.14.fx是一次函数且=5那么fx的解析式是____________.
15.已知是奇函数,且时的解析式是,若时,则=____________.16.五男二女排成一排,若男生甲必须排在排头或排尾,二女必须排在一起,不同的排法共有种.
三、解答题(6小题共70分,应写出解答过程或步骤)17.(本小题满分10分)已知二项式的展开式中,前三项系数的绝对值成等差数列.(I)求展开式的第四项;(II)求展开式的常数项.18.(本小题满分12分)为拉动经济增长,某市决定新建一批重点工程,分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类,这三类工程所含项目的个数分别占总数的.、、,现在3名工人独立地从中任选一个项目参与建设(I)求他们选择的项目所属类别互不相同的概率;(II)记为3人中选择的项目属于基础设施工程和产业建设工程的人数,求的分布列及数学期望19.(本小题满分12分)某工厂为了对新研发的产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到一组检测数据如下表所示已知变量具有线性负相关关系,且现有甲、乙、丙三位同学通过计算求得其回归直线方程分别为甲;乙;丙,其中有且仅有一位同学的计算结果是正确的.
(1)试判断谁的计算结果正确?并求出的值;
(2)若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差不超过,则该检测数据是“理想数据”.现从检测数据中随机抽取个,求“理想数据”个数的分布列和数学期望.
20.(12分)已知函数fx=lg1-x+lg1+x+x4-2x
2.1求函数fx的定义域;2判断函数fx的奇偶性;3求函数fx的值域.21.(本小题满分12分)已知曲线的参数方程为为参数),直线的参数方程为为参数),点,直线与曲线交于两点.
(1)写出曲线和直线在直角坐标系下的标准方程;
(2)求的值.22.(本小题满分12分)阅读下面材料根据两角和与差的正弦公式,有
①②由
①+
②得
③令有代入
③得.(Ⅰ)类比上述推理方法,根据两角和与差的余弦公式,证明:;(Ⅱ)在中,求的最大值数学(理)科试卷参考答案1~12.CDABBBDDDDDD13.14.fx=4x+
315.16.48017.解因为第
一、
二、三项系数的绝对值分别为、、,所以+=,即.解得.(I)第四项;(II)通项公式为=,令,得.所以展开式中的常数项为.18.【解析】解:记第1名工人选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程分别为事件,i=1,2,
3.由题意知相互独立,相互独立,相互独立,(i,j,k=1,2,3,且i,j,k互不相同)相互独立,且P()=,P()=,P()=他们选择的项目所属类别互不相同的概率P=3!P()=6P()P()P()=6=2设3名工人中选择的项目属于民生工程的人数为,由已知,-B(3,),且=3-所以P(=0)=P(=3)==,P(=1)=P(=2)==P(=2)=P(=1)==P(=3)=P(=0)==故的分布是0123P的数学期望E=0+1+2+3=219.【解析】
(1)∵变量具有线性负相关关系,∴甲是错误的.又∵∴,满足方程,故乙是正确的.由得.
(2)由计算可得“理想数据”有个,即,故.的分布列为,,,,列表如下∴.
20、解1由1-x0,1+x0,得-1x1,所以函数fx的定义域为-1,1.………4分2由f-x=lg1+x+lg1-x+-x4-2-x2=lg1-x+lg1+x+x4-2x2=fx,所以函数fx是偶函数.………8分3fx=lg1-x+lg1+x+x4-2x2=lg1-x2+x4-2x2,设t=1-x2,由x∈-1,1,得t∈0,1].所以y=lg1-x2+x4-2x2=lgt+t2-1,t∈0,1],设0t1t2≤1,则lgt1lgt2,t21t22,所以lgt1+t21-1lgt2+t22-1,所以函数y=lgt+t2-1在t∈0,1]上为增函数,所以函数fx的值域为-∞,0].………12分21.试题解析
(1)由,,得,所以曲线的标准方程为.直线的标准方程为.
(2)将直线的参数方程化为标准方程(为参数),代入椭圆方程得,所以.22.【解析】解法一(Ⅰ)证明因为,
①,
②①-
②得.
③令有,代入
③得.(Ⅱ)当且仅当时等号成立,即所以当且仅当时,所求最大值为.。