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内蒙古赤峰二中2017届高三数学上学期第一次月考试题理
一、选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分.)
1.已知集合,,则中元素的个数为()A. B.C.D.[
2.已知命题“或”是假命题,则下列命题
①或;
②且;
③或;
④且;其中真命题的个数为()A.1B.2C.3D.
43.设,则“”是“”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4.已知,,则()A. B.C. D.
5.若,则的值为()A.B.C.D.
6.函数-π≤x≤π的大致图象为 [来源:学*科*网]
7.已知,,,,则()A.B.C.D.
8.定义若存在常数,使得对定义域内的任意两个,均有成立,则称函数在定义域上满足利普希茨条件.若函数满足利普希茨条件,则常数的最小值为()A.4B.3C.1D.
9.设,函数的导函数是奇函数,若曲线的一条切线的斜率是,则切点的横坐标为 A.-B.-ln2C.D.ln
210.已知函数,将图象上每一点的纵坐标保持不变横坐标扩大到原来的2倍然后把所得到的图象沿轴向左平移个单位这样得到的曲线与的图象相同那么的解析式为()A.B.C.D.
11.定义在上的函数满足则不等式(其中为自然对数的底数)的解集为()A.B.C.D.
12.设定义在上的函数是最小正周期为的偶函数,是的导函数,当时;;当且时,,则函数在区间上的零点个数为()A.2B.4C.6D.8
二、填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分.)
13.曲线与直线所围成的封闭图形的面积为____________________.
14.在△中,是的中点,,点在上且满足,则_________________.
15.如图,设两点在河的两岸,一测量者在的同侧,在所在的河岸边选定一点,若测出的距离是,,,则计算出两点的距离为_________.
16.函数的定义域为D,若对于任意,当时都有则称函数在D上为非减函数,设在
[01]上为非减函数,且满足以下条件1;2;3,则=____________.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(本小题满分12分)函数,其中,,其中,若相邻两对称轴间的距离不小于.
(1)求的取值范围;
(2)在中,分别是角的对边,,,当最大时,求的面积.
18.(本小题满分12分)赤峰二中高三数学组从参加高三年级
9.20考试的学生中随机抽出60名学生,将其数学成绩(均为整数,百分制)分成六段[4050,[5060,...,
[90100]后得到如图所示的部分频率分布直方图,.观[来源:学.科.网Z.X.X.K]察图形的信息,回答下列问题
(1)求分数在[7080内的频率,并补全这个频率分布直方图,统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值作为代表,据此估计本次考试的平均分;
(2)若从60名学生中随机抽取2人,抽到的学生成绩在[4060记0分,在[6080记1分,在
[80100]记2分,用表示抽取结束后的总记分,求的分布列和数学期望.19.(本小题满分12分)如图,在三棱锥A﹣BCD中,CD⊥BD,AB=AD,E为BC的中点.(I)求证AE⊥BD;(Ⅱ)设平面ABD⊥平面BCD,AD=CD=2,BC=4,求二面角B﹣AC﹣D的正弦值.
20.(本小题满分12分)已知椭圆C:(),过点,且长轴长等于4
(1)求椭圆C的方程;
(2)是椭圆C的两个焦点,圆O是以为直径的圆,直线与圆O相切,并与椭圆C交于不同的两点若求的值
21.(本小题满分12分)设函数,曲线在点处的切线方程为.
(1)求的解析式;
(2)证明.请考生在
22、
23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.(本小题满分10分)选修4-1几何证明选讲如图,点在圆上,、的延长线交于点,交于点,.
(1)证明;
(2)若,求的长.
23.(本小题满分10分)选修4-4坐标系与参数方程在直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线,过点的直线与曲线交于、两点.
(1)求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程;
(2)求的值.
24.(本小题满分10分)选修4-5不等式选讲
(1)设函数的定义域为R,试求a的取值范围;
(2)已知实数x,y,z满足x+2y+3z=1,求的最小值.。