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垫江四中2017届高三年级第一次月考数学试卷(理) 第Ⅰ卷选择题共60分
一、选择题本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设U=R,A={x|x2-3x-4>0}B={x|x2-4<0则A.{x|x≤-1或x≥2}B.{x|-1≤x<2C.{x|-1≤x≤4}D.{x|x≤4}2.设为虚数单位,复数,则的共轭复数在复平面中对应的点在A.第一象B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.若“”是“”的充分不必要条件,则的取值范围是A.B.C.D.4.下列函数中,既是偶函数又在上单调递增的函数是A.B.C.D.5.已知是第三象限角,则=A.B.C.D.6.函数的一个零点落在下列哪个区间A.B.C.D.7.已知,则不等式的解集为A.B.C.D.8.将函数的图像向右平移个长度单位后所得到的图像关于原点对称则的最小值是A.B.C.D.9.已知函数f(x)=e|x|+x2,(e为自然对数的底数),且f(3a﹣2)>f(a﹣1),则实数a的取值范围是A.B.C.D.10.函数y=2x2–e|x|在[–22]的图像大致为ABCD11.已知定义在上的函数满足函数的图象关于直线对称,且当是函数的导函数成立.若,则的大小关系是A.B.C.D.12.已知函数,若方程有四个不同的解,且,则的取值范围是A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题 共90分)本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须做答.第22题~第23题为选考题,考生根据要求做答.
二、填空题本大题共4小题,每小题5分.13.将函数的图像向右平移个周期后,所得图像对应的函数为___________________.14.已知函数是奇函数,且f2=1,则f-4=_______________.15.已知为偶函数,当时,,则曲线在点处的切线方程是_______________.16.已知函数若关于的方程恰有5个不同的实数解,则实数的取值范围是____________.
三、解答题本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)△ABC的三个内角A,B,C对应的三条边长分别是a,b,c,且满足csinA-acosC=
0.1求角C的大小;2若cosA=,c=,求sinB和b的值.18.(本小题满分12分)某厂生产某种产品的年固定成本为250万元,每生产x千件,需另投入成本为Cx万元,当年产量不足80千件时,Cx=x2+10x万元;当年产量不少于80千件时,Cx=51x+-1450万元.通过市场分析,若每件售价为500元时,该厂年内生产的商品能全部销售完.
(1)写出年利润L万元关于年产量x千件的函数解析式;
(2)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?
19.(本小题满分12分)设+.
(1)求在上的最大值和最小值;
(2)把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把得到的图象向左平移个单位,得到函数的图象,求gx的单调减区间20.(本小题满分12分)已知函数fx的图象与函数hx=x++2的图象关于点A01对称.1求fx的解析式;2若gx=x2·[fx-a]且gx在区间
[12]上为增函数求实数a的取值范围.21.(本小题满分12分)已知fx=ax--5lnx,gx=x2-mx+
4.1若x=2是函数fx的极值点,求a的值;2当a=2时,若∃x1∈01,∀x2∈
[12],都有fx1≥gx2成立,求实数m的取值范围.请考生在
22、
23、题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.本小题满分10分选修4—4坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中,已知曲线,以平面直角坐标系xOy的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,已知直线.
(1)将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程;
(2)在曲线上求一点P,使点P到直线的距离最大,并求出此最大值.23.(本小题满分10分)选修4—5不等式选讲已知函数
(1)当时,求不等式的解集;
(2)若的解集包含,求的取值范围.垫江四中2017届高三第一次月考数学理科试卷答案一.选择题:题号123456789101112答案BDACCBBDADAD二.填空题:
13.
14.-
115.2x+y+1=
016.01三.解答题17.(12分)解 1由csinA-acosC=0,得sinCsinA-sinAcosC=
0.∵A为△ABC的内角,∴sinA≠0,∴sinC-cosC=0,即tanC=,所以C=.2由cosA=,得sinA=,∴sinB=sinA+C=sinAcosC+cosAsinC=×+×=.在△ABC中,由正弦定理=,得b===
3.18.时,.................6分.................12分综上所述,当x=100时,LX取得最大值1000,即年产量为100千克时,该厂在这一商品生产中所获利润最大
19.(12分)解()的最大值是4+,最小值是…………6分
(2)把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到的图像.再把得到的图象向左平移个单位,得到的图像.∴…………9分由∴gx的单调减区间是…………12分解
20.
(1)定义域为的函数是奇函数.当时,又函数是奇函数…………………………………………5分综上所述………………………6分
(2)为的单调函数在上单调递减.由得是奇函数又是减函数即对任意恒成立得即为所求……………………12分
21...........4分2当a=2时,fx=2x--5lnx,f′x==,∴当x∈0,时,f′x0,fx单调递增;当x∈,1时,f′x0,fx单调递减.∴在01上,fxmax=f=-3+5ln
2..................7分又“∃x1∈01,∀x2∈
[12],都有fx1≥gx2成立”等价于“fx在01上的最大值不小于gx在
[12]上的最大值”,而gx在
[12]上的最大值为max{g1,g2},.................9分∴即解得m≥8-5ln
2.∴实数m的取值范围是[8-5ln2,+∞..................12分22.解(Ⅰ)由题意知,直线的直角坐标方程为,………………2分∵曲线的直角坐标方程为,∴曲线的参数方程为.………………5分(Ⅱ)设点P的坐标,则点P到直线的距离为,………………7分∴当sin(600-θ)=-1时,点P(),此时.…………10分23.解
(1)当时,不等式可化为
①当时,不等式为,解得,故;
②当时,不等式为,解得,故;
③当时,不等式为,解得,故;……………4分综上原不等式的解集为………………………………………5分
(2)因为的解集包含不等式可化为,………………………………………7分解得,由已知得,……………………………………9分解得所以的取值范围是.…………………………………10分。