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霍邱二中2015届高三第一次月考理科数学试卷
1、选择题(每小题5分,共50分)1.复数满足(是虚数单位),则复数在复平面内位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.若命题,命题,那么()A.命题“或”为假B.命题“且”为真C.命题“或”为假D.命题“且”为假3.设集合,则()A.B.C.D.4.已知函数,则的大小关系是()A.B.C.D.5.二项式展开式中,x的幂指数是整数的项共有()A.3项B.4项C.5项D.6项6.某班有60名学生,一次考试后数学成绩若,则估计该班学生数学成绩在120分以上的人数为()A.10B.9C.8D.77.通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110附0.0500.0100.0013.8416.63510.828则有()把握说明大学生“爱好该项运动是否与性别有关”A.B.C.D.8.直线(t为参数)的倾斜角是A.B.C.D.9.在极坐标系中,点和圆的圆心的距离为()A.B.C.D.10.函数y=的图象大致是
2、填空题(每题5分,共25分)11.命题的否定是________.12.由曲线与的边界所围成区域的面积为.13.从4名男生、3名女生中任选3人参加一次公益活动,其中男生、女生均不少于1人的组合种数为(用数字作答).14.某种产品的广告费支出x与销售额y之间有如下对应数据单位百万元.x24568y304060t70根据上表数据,求出y关于x的线性回归方程为=
6.5x+
17.5,则表中t的值为.15.给出下列四个命题:
①命题.
②当时不等式的解集为非空.
③当时有.
④设复数z满足,则.其中真命题的序号是.
3、解答题(本题有6小题,共75分)16.本小题12分已知的展开式中,各项系数和比它的二项式系数和大992,求1展开式中二项式系数最大的项;2展开式中系数最大的项.
17..本小题12分某校体育节进行定点投篮游戏,已知参加游戏的甲、乙两人,他们每一次投篮投中的概率均为,且各次投篮的结果互不影响.甲同学决定投5次,乙同学决定投中1次就停止,否则就继续投下去,但投篮次数不超过5次.
(1)求甲同学至少有4次投中的概率;
(2)求乙同学投篮次数的分布列和数学期望.18.本小题12分假设某班级教室共有4扇窗户,在每天上午第三节课上课预备铃声响起时,每扇窗户被敞开或被关闭的可能性相同.记此时教室里敞开的窗户个数为X.1求X的分布列;2若此时教室里有两扇或两扇以上的窗户被关闭,班长就会将关闭的窗户全部敞开,否则维持原状不变.记每天上午第三节课上课时该教室里敞开的窗户个数为Y,求Y的数学期望.19.本小题13分已知是函数的一个极值点,其中.
(1)与的关系式;
(2)求的单调区间;20.本小题13分已知函数.
(1)若,求曲线在点处的切线方程;
(2)若函数在其定义域内为增函数,求正实数的取值范围;
(3)设函数,若在上至少存在一点,使得>成立,求实数的取值范围.21.本小题13分已知,(其中)
(1)求及;
(2)试比较与的大小,并说明理由.参考答案1.B2.C3.4.B5.C6.7.C
8.C9.A10.C11.12.13.3014.5015.
①③④
16.1.
(1)90x6,270
(2)40517.
(1);
(2)数学期望为.18.
(1)X的分布列为X01234P
(2)19.
(1);
(2)的增区间为,减区间为;20.
(1);
(2)实数的取值范围是;
(3)实数的取值范围.21.
(1)
(2)当或时,;当时,.。