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江苏省启东中学2016-2017学年度第一学期第一次月考高三理科数学试卷
一、填空题本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.
1.已知,则实数的值是▲.
2.命题“”的否定是▲.
3.已知向量,且,则▲.
4.函数定义域▲.
5.将函数的图像向左平移个单位,再向上平移1个单位,所得图像的函数解析式为▲.
6.已知集合A=集合B=,若命题“”是命题“”充分不必要条件,则实数的取值范围是▲.
7.函数,若对于恒有,则的取值范围▲.
8.已知中,角的对边分别为,且,则的值是▲.
9.设为锐角,若,则▲.
10.如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,,AB=3,AD=,E为BC中点,若·=3,则·=▲.
11.已知函数在定义域上是偶函数,在上单调递减,并且,则的取值范围是▲.
12.已知函数有两个零点,则的取值范围▲.
13.若曲线与曲线在它们的公共点处具有公共切线,则▲.
14.设函数,其中,若存在唯一的整数,使得,则的取值范围是▲.
二、解答题本大题共6小题,共90分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.本小题满分14分已知命题使等式成立是真命题.
(1)求实数的取值集合.2设不等式的解集为,若是的必要条件,求的取值范围.16.本小题满分14分在中,三个内角分别为,已知.
(1)求角A的值;
(2)若,且,求.
17.本小题满分14分已知函数(其中为参数).
(1)当时,证明不是奇函数;
(2)如果是奇函数,求实数的值;
(3)已知,在
(2)的条件下,求不等式的解集.
18.(本小题满分16分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,cosC=.1若·=,求c的最小值;2设向量x=2sinB,-,y=,且x∥y,求sinB-A的值.19.(本小题满分16分)如图,某广场中间有一块边长为2百米的菱形状绿化区ABCD,其中BMN是半径为1百米的扇形,.管理部门欲在该地从M到D修建小路在弧MN上选一点P(异于M、N两点),过点P修建与BC平行的小路PQ.问点P选择在何处时,才能使得修建的小路与PQ及QD的总长最小?并说明理由.
20.(本小题满分16分)已知函数,.
(1)若曲线在处的切线的方程为,求实数的值;
(2)设,若对任意两个不等的正数,都有恒成立,求实数的取值范围;
(3)若在上存在一点,使得成立,求实数的取值范围.江苏省启东中学2017届高三第一次调研测试理科数学答案
一、填空题本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.
1.答案-
12.答案
3.答案
4.答案
5.答案也可.
6.答案
7.答案
8.答案
9.答案
10.以A点为坐标原点,AB所在直线为x轴,建立平面直角坐标系,设CD=x,则=(3,0),=(x,)由·=3解得x=1.所以=(2,),=(-2,),所以·=
11.因为函数在定义域上是偶函数,所以,所以.所以,即,所以函数在上单调递减,而,所以由得,,解得
12.或.
13.对曲线求导可得,对曲线求导可得,因为它们在公共点处具有公共切线,所以,即,又,即,将代入,所以.所以,,即.
14.解析设gx=ex2x-1,y=ax-a,由题知存在唯一的整数x0,使得gx0在直线y=ax-a的下方.因为g′x=ex2x+1,所以当x<-时,g′x<0,当x>-时,g′x>0,所以当x=-时,[gx]min=-2e-,当x=0时,g0=-1,g1=3e>0,直线y=ax-a恒过1,0,且斜率为a,故-a>g0=-1,且g-1=-3e-1≥-a-a,解得≤a<
1.
二、解答题本大题共6小题,共90分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.
16.解.因为,得,即,因为,且,所以,所以.…………4分
(1)因为,,,所以由正弦定理知,即,即.…………7分
(2)因为,所以,因为,所以,…………10分所以.……14分
17.1),∴,,∵,∴不是奇函数………………………………4分
(2)∵是奇函数时,,即对定义域内任意实数成立,化简整理得关于的恒等式,∴,即或………………………………8分(注少一解扣1分)
(3)由题意得,∴,易判断在上递减,∵,∴,∴,∴,∴,即所求不等式的解集为………………………..14分
18.解1∵·=,∴abcosC=,∴ab=15…………………..3分∴c2=a2+b2-2abcosC≥2ab-2ab·=21当且仅当a=b时取等号.∵c>0,∴c≥,…………………………………………………………..5分∴c的最小值为…………………………………………………….7分2∵x∥y,∴2sinB+cos2B=0,2sinBcosB+cos2B=0,即sin2B+cos2B=0,∴tan2B=-,∴2B=或,∴B=或……………………10分∵cosC=<,∴C>,∴B=舍去,∴B=……………………………………………..12分∴sinB-A=sin[B-π-B-C]=sin=sinCcos-cosCsin=×-×=…………………………………………..16分19.连接过作垂足为过作垂足为设,…………………2分若,在中,若则若则…………………………4分在中,…………………………6分所以总路径长……………………10分………………12分令,当时,当时,…………………………14分所以当时,总路径最短.答当时,总路径最短.……16分
20.解
(1)由,得,由题意,,所以.………………………………3分
(2),因为对任意两个不等的正数,都有,设,则,即恒成立,问题等价于函数,即在为增函数.…6分所以在上恒成立,即在上恒成立,所以,即实数的取值范围是.……………………………8分
(3)不等式等价于,整理得.设,由题意知,在上存在一点,使得.………10分由.因为,所以,即令,得.
①当,即时,在上单调递增,只需,解得.………………………………………………12分
②当,即时,在处取最小值.令,即,可得.考查式子,因为,可得左端大于1,而右端小于1,所以不等式不能成立.……………14分
③当,即时,在上单调递减,只需,解得.综上所述,实数的取值范围是.…………………………16分第10题ADCEBPDQCNBAM(第19题)PDQCNBAM(第19题)。