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呼兰一中2016—2017学年度上学期高三学年第一次月考数学试卷(理科)
一、选择题共60分,每小题5分
1、已知集合,,则()A.B.C.D.
2、已知函数满足,则()A.B.C.D.
3、已知函数的图象如下,则的图象是()
4、设二次函数,若,则的值为()A.正数B.负数C.非负数D.正数、负数和零都有可能
5、函数的导数是A.B.C.D.
6、已知函数,则函数的大致图像为()
7、已知,则的大小关系为()A.B.C.D.
8、函数的最小值为()A.2B.3C.2D.
2.
59、设函数与的图象的交点为,则所在的区间是()A.B.C.D.
10、若,则不等式的解集是()A.B.C.D.
11、定义域为[]的函数满足,且当时,.若方程有6个根,则的取值范围为()A.B.C.D.
12、已知函数,若互不相等,且,则的取值范围是()A.B.C.D.
二、填空题(共20分,每小题5分)
13、函数的定义域是
14、已知,则的解集为.
15、已知函数的图象在处的切线与直线平行,则实数的值为________.
16、函数,若对任意恒有,则实数取值范围是
三、解答题
17、(本小题满分10分)已知集合,函数的定义域为集合.
(1)若,求集合;
(2)若“”是“”的充分条件,求实数的取值范围.
18、(本小题满分12分)已知函数.
(1)求使的的取值范围;
(2)计算的值.
19、(本小题满分12分)定义在上函数,且,当时,.
(1)求的解析式;
(2)当时,求的最大值和最小值.
20、(本小题满分12分)已知幂函数在上单调递增.
(1)求实数k的值,并写出相应的函数的解析式;
(2)对于
(1)中的函数,试判断是否存在正数m,使函数,在区间上的最大值为5若存在求出m的值;若不存在请说明理由.
21、(本小题满分12分)已知函数是定义在的奇函数,且
(1)求解析式
(2)用定义证明在上是增函数
(3)解不等式
22、(本小题满分12分)设定义在上的函数,且对任意有,且当时,.
(1)求证,且当时,有;
(2)判断在上的单调性;
(3)设集合,集合,若,求的取值范围.参考答案
一、单项选择1-5CAAAA6-10AADCDDC
二、填空题
13、【答案】
14、【答案】
15、【答案】
116、【答案】
三、解答题
17、【答案】
(1),
(2)试题分析
(1),则;
(2)“”是“”的充分条件,则,
①,即时,,成立,
②,即时,由得,则且.综上的取值范围为.【解析】
18、【答案】
(1);
(2).试题解析
(1)由已知得
(2)
19、【答案】
(1);
(2),.试题解析
(1),则函数是奇函数则.当时,,则所以.
(2)令,则,对称轴为当,即,当,即,
20、【答案】(1),;(2).试题分析(1)根据幂函数的性质得,解得,;(2)将代入得,根据一元二次函数的图像和性质得,解得.试题解析解:(1)因为幂函数在上单调递增,所以,;所以.(2),,开口方向向下,对称轴又在区间[0,1]上的最大值为5,【解析】
21、【答案】
(1);
(2)略;
(3)试题解析
(1)则
(2)设则即在上是增函数
(3)依题得则
22、【答案】
(1)证明见解析;
(2)在上单调递减;
(3).
(1)由题意知,令,则,因为当时,,所以,设,则,所以即当时,有.
(2)设是上的任意两个值,且,则,所以,因为,且,所以,即,即.所以在上单调递减.
(3)因为,所以,由
(2)知在上单调递减,则,又,所以,因为,又由得,由题可知上式无解即,即,解得,故的取值范围为.。