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河北省定兴第三中学2017届高三数学上学期第一次月考试题理一选择题(共12小题每题5分)
1.设集合,,则()A.B.C.D.
2.已知复数则=()A.B.C.D.3已知命题;命题,则下列命题为真命题的是()A.B.C.D.4定积分A.5B.6C.7D.85已知A.B.C.D.
6.设函数将的图象向左平移个单位长度后所得图象与的图象重合则的最小值是A.B.C.D.
7.已知1>a>b>c>0,且a,b,c依次成等比数列,设m=logab,n=,则m,n,P的大小关系为A、p>n>mB.m>p>nC.p>m>nD.m>n>p
8.若则A.B.C.D.9.如图所示的是函数的大致图象,则等于( ) A.2B.3C.D.10.已知函数若,则k的取值范围是()A.B.C.D.
11.对二次函数(为非零常数),四位同学分别给出下列结论,其中有且仅有一个结论是错误的,则错误的结论是()A.是的零点B.1是的极值点C.3是的极值D.点在曲线上
12.设,若对任意实数都有,则满足条件的有序实数组的组数共有A.2组B.4组C.6组D.无数多组二填空题(共6小题,每小题5分共30分)
13.己知函数f(x)=lnx-x+1.则函数f(x)的图象在点x=2处的切线方程_____
14.如图平面xoy直线与直线及轴所围成的图形围绕轴旋转一周得到一个圆锥,圆锥体积=据此类比曲线与直线及轴所围成的图形绕轴旋转一周,得到旋转体的体积=_______
15.已知,那么_______.
16.在不考虑空气阻力的情况下,火箭除燃料外的质量mkg、火箭的最大速度vm/s和燃料的质量Mkg的函数关系是v=2000ln1+.当燃料质量是火箭质量的________倍时,火箭的最大速度可达12km/s.
17.如图,一横截面为等腰梯形的水渠,因泥沙沉积,导致水渠截面边界呈抛物线型(图中虚线表示),则原始的最大流量与当前最大流量的比值为.
18.已知函数f(x)=|lnx|,g(x)=.则方程实根的个数为______三解答题(每小题12分,共60分)
19.已知函数.(Ⅰ)求函数的最小值;(Ⅱ)若正实数满足,求证.
20.已知.(Ⅰ)求;(Ⅱ)求函数在闭区间上的最小值并求当取最小值时,的取值.
21.已知(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的值.
22.已知函数(Ⅰ)若函数在点处的切线与直线垂直,求实数的值;(Ⅱ)讨论函数的单调性;
23.已知函数.Ⅰ若的最大值为求实数的值;Ⅱ若的两个零点为且求的最小值.其中为自然对数的底数是的导函数高三10月考试题数学(理)参考答案一选择题(共12小题每题5分)A
2.A3C4D5A
6.B
7.D
8.D9.A10.B
11.A12A二填空题(共6小题,每小题5分共30分)
13.x+2y-2ln2=
014.
15.
16.e6-
117.
18.3三解答题(每小题12分,共60分)
19.已知函数.
(1)求函数的最小值;
(2)若正实数满足,求证.解析
(1)∵,.,∴.
20.解(Ⅰ)(Ⅱ)由所以当
21.已知(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的值【答案】(Ⅰ);(Ⅱ).【解析】试题分析
(1)由题意可得,且由三角恒等变换可知,所以代入数据可得的值;
(2)利用三角公式及平方差公式化简可得,然后代入的值即可.试题解析(Ⅰ)由得2分故6分(Ⅱ)原式8分12分14分
22.⑴解所以实数的值为⑵解当时,的单调递减区间为,单调递增区间为;当时,的单调递减区间为,单调递增区间为
23.解.时,,在单调递增,在无最大值.,易知当时,,在单调递增;当时,,在单调递减,故.即综上.
(2).又即.故.令.而,故在单调递增.故.的最小值为。