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天水一中2014级2016—2017学年度第一学期第一阶段考试试题数学(理)第一卷选择题共60分
1、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分;在每个小题给出的四个选项中,有且只有一个是符合题目要求的)1.已知函数则的共轭复数是()A.B.C.D.2.,则()A.B.C.D.3.下列函数中,既是偶函数又在区间
(01)上为增函数的是()A.B.C.D.4.若,则等于()A.B.C.D.5.若向量,,,则、的夹角是()A.B.C.D.6.为得到函数的图像,只需将函数的图像()A.向左平移个长度单位B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位D.向右平移个长度单位7.“”是“函数不存在零点”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.即不充分也不必要条件8.如图在△中是上的一点若则实数的值为()A.B.C.1D.39.同时具有性质
①最小正周期是;
②图象关于直线对称;
③在上是增函数的一个函数为()A.B.C.D.10.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为,若,则角B的取值范围是()A.B.C.D.11.已知平面内两个互相垂直的单位向量,若向量满足,则最大值是()A.1B.2C.D.12.已知函数是定义在上的偶函数,当时,则函数的零点个数为____个.A.5B.6C.7D.8第二卷非选择题共90分
2、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知=23=-47则在方向上的投影为;14.在中,角所对的边分别为.若,的面积,则的值为_____________;15.已知不共线向量,若向量若三点共线,则实数的值等于;16.函数在区间上可找到个不同数,使得,则的最大值等于
三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(12分)已知向量,=函数.
(1)求函数的解析式及最小正周期;
(2)当x∈时,求函数的值域.18.(12分)在中,分别是角的对边,且
(1)求角B的大小;
(2)若,求的值.19(12分)如图,边长为2的正方形所在的平面与平面垂直,与的交点为,,且
(1)求证平面
(2)求二面角的大小.
20.(12分)设为各项不相等的等差数列的前项和,已知.
(1)求数列通项公式;
(2)设为数列的前项和,求的最大值.21.(12分)已知函数,其中,为自然对数的底数.
(1)当时,讨论函数的单调性;
(2)当时,求证对任意的,.选做题(10分)(
22、
23、24只能选一道作答,否则不给分)
22、选修4—1平面几何证明如图△OAB是等腰三角形∠AOB=120°.以O为圆心OA为半径作圆.(I)证明直线AB与O相切;(II)点CD在⊙O上且ABCD四点共圆证明AB∥CD.
23、选修4-4坐标系与参数方程在直角坐标系中,曲线的参数方程为,以坐标原点为极点,以轴的正半轴为极轴,,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(I)写出的普通方程和的直角坐标方程;(II)设点在上,点在上,求的最小值及此时的直角坐标.
24、选修4-5不等式选讲已知函数.(I)当时,求不等式的解集;(II)设函数.当时,,求的取值范围.数学理科答案一选择题1—5ACABD6—10AAACD11—12CB二填空题
13、
14、
15、-
416、10
三、解答题
17.试题解析
(1)利用二倍角公式、两角和公式和辅助角公式将函数化简,;
(2)函数f(x)的值域是
18.【答案】
(1);
(2).19.试题解析
(1)略;2.
20.试题解析
(1)设的公差为,则由题意知解得(舍去)或∴.
(2)∵,∴.∴,当且仅当,即时“”成立,即当时,取得最大值.21.试题解析解
(1)当时,,,,∵当时,,∴.∴在上为减函数.
(2)设,,,令,,则,当时,,有,∴在上是减函数,即在上是减函数,又∵,,∴存在唯一的,使得,∴当时,,在区间单调递增;当时,,在区间单调递减,因此在区间上,∵,∴,将其代入上式得,令,,则,即有,,∵的对称轴,∴函数在区间上是增函数,且,∴,即任意,,∴,因此任意,.
22、试题解析(Ⅰ)设是的中点连结因为所以.在中即到直线的距离等于圆的半径所以直线与⊙相切.(Ⅱ)因为所以不是四点所在圆的圆心设是四点所在圆的圆心作直线.由已知得在线段的垂直平分线上又在线段的垂直平分线上所以.同理可证.所以.
23、试题解析(Ⅰ)的普通方程为,的直角坐标方程为.……5分(Ⅱ)由题意,可设点的直角坐标为,因为是直线,所以的最小值即为到的距离的最小值,.………………8分当且仅当时,取得最小值,最小值为,此时的直角坐标为.………………10分
24、试题解析(Ⅰ)当时,.解不等式,得,因此,的解集为.………………5分(Ⅱ)当时,,当时等号成立,所以当时,等价于.
①……7分当时,
①等价于,无解;当时,
①等价于,解得,所以的取值范围是.………………10分PAGE5。