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“华安、连城、泉港、永安、漳平一中,龙海二中”六校联考2016-2017学年上学期第一次月考高三数学(理科)试题(考试时间120分钟总分150分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)
1.集合则下列结论正确的是()A. B. C. D.2.命题“”的否定形式是 A. B.C.D.
3.函数的定义域为()A.B.C.D.4.若,且,则的值为 A.B.C.D.5.函数的图象如图,则函数的单调递增区间为 A. B.C.D.
6.已知,则()A.B.C.D.
7.命题“对任意实数,关于x的不等式恒成立”为真命题的一个充分不必要条件是 A.B.C.D.
8.函数的定义域是,若对于任意的正数,函数都是其定义域上的增函数,则函数的图象可能是
9.若函数的图象与轴没有交点,则实数的取值范围是()A.B.C.D.
10.已知定义在R上的奇函数满足,且则的值为()A.B.C.D.
11.若函数满足,则称为区间上的一组正交函数.给出四组函数
①;
②;
③;
④.其中为区间上的正交函数的组数为()A.B.C.D.
12.已知函数,若存在实数,满足,其中,则的取值范围是()A.B.C.D.
二、填空题本大题4小题,每小题5分,共20分把答案填在答题卡相应位置.
13.__________14.设集合U=,M=,N=,则集合∁UM∩N的子集个数为__________15.若函数为定义在上的奇函数.且满足,当时;则不等式的解集为__________16.若对于曲线上任意点处的切线,总存在上一点处的切线,使得,则实数的取值范围是_________
三、解答题本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17.命题p若对任意的,不等式恒成立;命题q函数在上单调递减若命题为假.求实数的取值范围
18.已知函数1若解不等式;2若有零点求实数的取值范围19.已知函数的导函数的两个零点为1求函数的单调递增区间;2若函数的极大值为,求函数在区间上的最小值.20.函数的定义域为,且对于任意,有1求的值;2判断函数的奇偶性并证明;3如果,且在上是增函数,求实数的取值范围.
21.已知函数,且,其中为常数1若函数的图像在的切线经过点,求函数的解析式;2已知,求证;3当存在三个不同的零点时,求的取值范围请考生从
22、23两题任选1个小题作答,满分10分.如果多做,则按所做的第一题记分.作答时,先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑,并将所选题号填入括号中.22.在直角坐标系中,已知圆C的圆心坐标为半径为以坐标原点为极点x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.直线l的参数方程为:(为参数1求圆C和直线l的极坐标方程;2点的极坐标为,直线l与圆C相交于,求的值23.已知函数1当时,求不等式的解集;2设,且当时,,求的取值范围.“华安、连城、泉港、永安、漳平一中,龙海一中”六校联考2016-2017学年上学期第一次月考高三(理科)数学参考答案
一、选择题1-6DCDABC7-12:BAACBD
二、填空题
13、;
14、4;
15、;
16、
17.解…………………………3分在上单调递减即…………………………6分当为真命题时,………………10分当为假命题时…………………………12分
18.解
(1)当时,不等式可化为………………2分令,则解得即…………………………………………………………5分不等式的解集为.……………………………………6分
(2)(法一)函数有零点……………………………………8分又……………………10分……………………12分(法二)函数有零点方程存在大于0的实根……………………7分令,则或或解得………………………………………………………11分的取值范围是………………………………………12分
19.解令函数的零点即的零点即的两根为则解得………………4分令得所以函数的的单调递增区间为………………………………6分2由
(1)得函数在区间单调递增,在单调递减………………………………9分;函数在区间上的最小值为………………………………12分
20.解
(1)令,则………………………………………………………………3分
(2)函数为偶函数……………………………………………………4分证明由
(1)可得又即函数为偶函数…………………………………………7分
(3)且不等式可化为……8分又在上是增函数且为偶函数或解得或…………11分的取值范围为……………………12分
21.
(1)解在中,取得………………1分………………3分
(2)令,则………………5分时,单调递减,时,所以时,………………7分
(3)
①当时,在上,,递增,至多一个零点,不符题意;………………8分
②当时,在上,,递减,至多一个零点,不符题意;………………9分
③当时,令,解得,此时,在上递减,在上递增,在上递减,,使得又……………11分恰有三个不同的零点综上所述,的取值范围是………………12分
22.解圆的直角坐标方程为代入圆得化简得圆的极坐标方程………………3分由得的极坐标方程为………………5分
(2)由得点的直角坐标为直线的参数的标准方程可写成………………6分代入圆得化简得………………8分………………10分
23.
(1)当时,………………2分由得
①得
②得
③得…………………………………………5分综上不等式的解集为………………………………6分
(2)……………………………………7分由得即依题意即……………………………………………………9分的取值范围是……………………………………………………10分。