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普宁二中2017届高三第一次月考数学(理科)试题
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分)
(1)已知集合A=,则()A.B.C.D.
(2)已知函数是幂函数且时是递减的则m的值为 A.B.C.或D.
(3)已知,,,它们间的大小关系为()A.B.C.D.
(4)方程的一个根所在的区间为()A.B.C.D.
(5)下列四个结论,其中正确结论的个数是()
①命题“”的否定是“”;
②命题“若”的逆否命题为“若”;
③“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件;
④若,则恒成立.A.4个B.3个C.2个D.1个
(6)已知函数,为的导函数,则()A.B.C.D.
(7)已知函数在上的值域为,则的取值范围是( )A.B.C.D.
(8)函数的图象大致为( )ABCD
(9)已知实数满足则下列关系式恒成立的是()A.B.C.D.
(10)已知函数是R上的单调函数,则实数的取值范围是 A.B.C.D.
(11)已知函数满足,若函数与图像的交点为则()A.0B.C.D.
(12)已知函数(为自然对数的底数)与的图象上存在关于轴对称的点,则实数的取值范围是()A.B.C.D.二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分).
(13)已知函数,则.
(14)集合,则集合A的子集个数是
(15)已知函数(m为常数),若在区间上是增函数,则m的取值范围是.
(16)若直线是曲线的切线,也是曲线的切线,则三.解答题解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.
(17)(本小题满分12分)在等比数列中,公比,,前三项和.Ⅰ求数列的通项公式;Ⅱ记,,求数列的前项和.
(18)(本小题满分12分)如图,四棱锥S-ABCD中,SD⊥底面ABCD,AB//DC,AD⊥DC,AB=AD=1,DC=SD=2,E为棱SB上的一点,且SE=2EB.I证明DE⊥平面SBC;II证明求二面角A-DE-C的大小
(19)(本小题满分12分)设函数,且方程的两个根分别为1,4(Ⅰ)当=3且曲线过原点时,求的解析式;(Ⅱ)若fx在无极值点,求的取值范围
(20)(本小题满分12分)设函数定义在R上,对任意实数,,恒有,且当时,
(1)求证,且当时,;
(2)设集合,,若,求的取值范围
(21)(本小题满分12分)已知函数,.(Ⅰ)函数与的图象无公共点,试求实数的取值范围;(Ⅱ)是否存在实数,使得对任意的,都有函数的图象在的图象的下方?若存在,请求出最大整数的值;若不存在,请说理由.(参考数据,).请考生在第
(22)、
(23)、
(24)题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,解答时请写清题号.
(22)(本题满分10分)选修4-1几何证明选讲如图,是圆切线是切点割线与圆交于、是圆的直径,交于,.(Ⅰ)求线段的长;(Ⅱ)求证.
(23)(本小题满分10分)选修4—4极坐标与参数方程在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系.已知曲线(为参数),(为参数).(Ⅰ)化,的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;(Ⅱ)若上的点对应的参数为,为上的动点,求线段的中点到直线距离的最小值.
(24)(本小题满分10分)选修4-5不等式选讲设函数(Ⅰ)解不等式;(Ⅱ)若存在使不等式成立,求实数的取值范围.普宁二中2017届高三第一次月考数学(理科)参考答案
1、填空题
(1)D
(2)A
(3)A
(4)D
(5)B
(6)A
(7)C
(8)D
(9)B
(10)B
(11)C
(12)A
二、填空题
(13)
(14)8
(15)
(16)1
三、解答题
17、解Ⅰ时,;得………………4分∴………………6分Ⅱ由Ⅰ中…………8分∴………………10分∴……12分
18、分别以,,所在直线为x轴,轴,z建立空间直角坐标系(如图),则,(Ⅰ)∵SE=2EB,∴又∴∴又∴DE平面SBC----------(6分)Ⅱ由Ⅰ知,DE⊥平面SBC,∵平面SBC,∴当时,知,,取中点,则,故,由此得FA⊥DE∴向量与的夹角等于二面角的平面角又,∴二面角的大小为.------------------(12分)
19、解由得的两个根分别为14,(*)………………3分(Ⅰ)当时,又由(*)式得解得又因为曲线过原点,所以故………………6分(Ⅱ)由于a0所以“在(-∞,+∞)内无极值点”等价于“在(-∞,+∞)内恒成立”由(*)式得又解得即的取值范围………………12分
20、
(1)证明在中,令,,得,∵,∴………………2分设,则,令,,代入条件式有,而,∴,………………4分
(2)证明设,则,∴令,,则代入条件式,………………5分得,即,∴,∴在R上单调递减由,………………8分又由
(2)知为R上的递减,∴点集表示圆的内部………9分由得点集表示直线…………10分∵,∴直线与圆相离或相切于是………………12分
21、解(Ⅰ)函数与无公共点,等价于方程在无解.…2分令,则令得+0-增极大值减因为是唯一的极大值点,故……………………………………4分故要使方程在无解,当且仅当故实数的取值范围为…………………………………………………………5分(Ⅱ)假设存在实数满足题意,则不等式对恒成立.即对恒成立.……………………………………………6分令,则,令,则,………………………………………7分因为在上单调递增,,,且的图象在上连续,所以存在,使得,即,则,…………………………………………………………………………9分所以当时,单调递减;当时,单调递增,则取到最小值,所以,即在区间内单调递增.………………………………11分,所以存在实数满足题意,且最大整数的值为.……………12分
(22)(本题满分10分)选修4-1几何证明选讲解(Ⅰ)因为是圆直径所以,………………1分又,所以,………………………………………………………2分又可知,所以…………………………………3分根据切割线定理得,…………………………………………………4分即……………………………………………………………………………5分(Ⅱ)过作于,……………………………………………………………6分则,…………………………………………………………………7分从而有,…………………………………………………………………8分又由题意知所以,…………………………………9分因此,即…………………………………10分
(23)(本小题满分10分)解(Ⅰ),…………………………………………………1分……………………………………………………………………2分为圆心是,半径是的圆.………………………………………3分为中心在坐标原点,焦点在轴上,长半轴长是,短半轴长是的椭圆.…………………………………………………………4分(Ⅱ)当时,,………………………………………………………5分设则,………………………………………6分为直线,……………………………………7分到的距离……………………8分………………………………………9分从而当时,取得最小值………………………………10分
(24)(本小题满分10分)解(Ⅰ)∵…………………………………………………2分………………………4分………………………………………………………5分综上所述,不等式的解集为………………………6分(Ⅱ)存在使不等式成立…………………7分由(Ⅰ)知,时,时,…………………………………………………8分…………………………………………………………………9分∴实数的取值范围为………………………………………………………10分。