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文本内容:
福州文博中学2016-2017学年第一学期高三年级第一次月考理科数学考试(题目卷)(完卷时间120分钟,总分150分)
一、选择题本大题共12个小题每小题5分共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合,,则A.B.C.D.
2.若复数(是虚数单位),则的虚部是A.B.C.D.
3.设满足约束条件定点,则目标函数的最小值为A.B.C.D.
4.函数的部分图像如右图所示,则的值为A.B.C.D.
5.程序框图如图,当输入为时,输出的的值为A.B.C.D.
6.为比较甲乙两地某月11时的气温情况,随机选取该月中的5天中11时的气温数据(单位℃)制成如图所示的茎叶图,考虑以下结论甲乙982689210311
①甲地该月11时的平均气温低于乙地该月11时的平均气温
②甲地该月11时的平均气温高于乙地该月11时的平均气温
③甲地该月11时的气温的标准差小于乙地该月11时的气温的标准差
④甲地该月11时的气温的标准差大于乙地该月11时的气温的标准差其中根据茎叶图能得到的正确结论的编号为A.
①③B.
①④C.
②③D.
②④
7.过点作直线,与双曲线有且只有一个公共点,则符合条件的直线的条数为A.0B.2C.4D.无数
8.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是A.B.C.D.
9.已知函数的图象关于直线对称,且当时,,若,,,则的大小关系是A.B.C.D.
10.如图所示的数阵中,用表示第行的第个数,则依此规律为A.B.C.D.
11.是圆上不同的三点,线段与线段交于,若(),则的取值范围是A.B.C.D.
12.已知点,点在曲线上,点在直线上为线段的中点,则的最小值为A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.的展开式中常数项为.
14.已知函数,且,则的值为.
15.已知中,于,则的值为.
16.若函数的图象与轴相切于一点,且的极大值为,则的值为.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(本小题满分12分)
18.(本小题满分12分)在平面四边形(图
①)中,与均为直角三角形且有公共斜边,设,,,将沿折起,构成如图
②所示的三棱锥,且使.(Ⅰ)求证平面平面;(Ⅱ)求二面角的余弦值.
19.(本小题满分12分)某篮球队对篮球运动员的篮球技能进行统计研究,针对篮球运动员在投篮命中时,运动员在篮筐中心的水平距离这项指标,对某运动员进行了若干场次的统计,依据统计结果绘制如下频率分布直方图(Ⅰ)依据频率分布直方图估算该运动员投篮命中时,他到篮筐中心的水平距离的中位数;(Ⅱ)在某场比赛中,考察他前4次投篮命中到篮筐中心的水平距离的情况,并且规定运动员投篮命中时,他到篮筐中心的水平距离不少于4米的记1分,否则扣掉1分.用随机变量表示第4次投篮后的总分,将频率视为概率,求的分布列和数学期望.
20.(本小题满分12分)在平面直角坐标系中,已知椭圆的离心率,且椭圆上一点到点的距离的最大值为4.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设,为抛物线上一动点,过点作抛物线的切线交椭圆于,两点,求面积的最大值.
21.(本小题满分12分)已知函数(为自然对数的底数,为常数)在点处的切线斜率为.(Ⅰ)求的值及函数的极值;(Ⅱ)证明当时,;(III)证明对任意给定的正数,总存在,使得当,恒有.
22.(本小题满分10分)选修4-4坐标系与参数方程在极坐标系中,已知曲线和曲线,以极点为坐标原点,极轴为轴非负半轴建立平面直角坐标系.(Ⅰ)求曲线和曲线的直角坐标方程;(Ⅱ)若点是曲线上一动点,过点作线段的垂线交曲线于点,求线段长度的最小值.页脚
①②。