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石柱中学高2017级高三第一次月考试题数学试题理科本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第I卷(选择题共60分)
一、选择题本大题共12小题,每小题5分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的第II卷(非选择题,共90分)1.已知集合M={x|x-12<4,x∈R},N={-10123},则M∩N= .A.{-1012}B.{012}C.{-1023}D.{0123}2.已知全集集合则A.B.C.D.
3.已知函数定义域是,则的定义域是()A.B.C.D.4.为了得到函数的图象,可以把函数的图象适当平移,这个平移是()A.沿轴向右平移个单位B.沿轴向右平移个单位C.沿轴向左平移个单位D.沿轴向左平移个单位
5.下列说法正确的是( )A.“若α=,则sinα=”的否命题是“若α≠,则sinα≠”B.若p∃x0∈R,x02﹣x0﹣1>0,则¬p∀x∈R,x2﹣x﹣1<0C.若p∧q为假命题,则p,q均为假命题D.“f
(0)=0”是“函数f(x)是奇函数”的充要条件
6.已知命题,命题函数在上为减函数则A.命题是假命题B.命题是真命题C.命题是假命题D.命题是真命题7.设函数A3B6C9D
128.已知,则()A.B.C.D.9.设是周期为2的奇函数,当时,,则A.B.C.D.10.已知函数f(x)是定义在[a﹣1,2a]上的偶函数,且当x>0时,f(x)单调递增,则关于x的不等式f(x﹣1)>f(a)的解集为( )A.B.C.D.随a的值而变化
11.已知点在曲线上,为曲线在点处的切线的倾斜角,则的取值范围是()A.[0B.C.D.
12.设函数在上存在导数,,有,在上,若,则实数的取值范围为()A.B.C.D.
二、填空题本大题共4小题,每小题5分共20分把答案填在答题卡相应位置上
13.若,则的值是
14.已知偶函数在单调递减,.若,则的取值范围是__________.
15.已知,那么=_____
16.已知函数f(x)(x∈R)满足f
(1)=1,且f(x)的导数f′(x)<,则不等式f(x2)<的解集为______.;
三、解答题本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(本题12分计算
(1)
(2)18.(本题12分)已知函数求
(1)该函数的定义域、值域
(2)该函数的单调区间19.(本题12分)已知函数.
(1)设,且,求θ的值;
(2)在△ABC中,AB=1,,且△ABC的面积为,求sinA+sinB的值.20.(本题12分)已知某公司生产品牌服装的年固定成本是万元,每生产一千件,须另投入万元,设该公司年内共生产该品牌服装千件并全部销售完,每千件的销售收入为万元,且.
(1)写出年利润(万元)关于年产量(千件)的函数解析式;
(2)年产量为多少千件时,该公司在这一品牌服装的生产中所获利润最大?21.(本题12分)设定义在上的函数,且对任意有,且当时,.
(1)求证,且当时,有;
(2)判断在上的单调性并证明;
(3)设集合,集合,若,求的取值范围.22.(本题10分)已知函数,,其中.(I)设函数.若在区间上不单调,求的取值范围;(II)设函数是否存在,对任意给定的非零实数,存在惟一的非零实数(),使得成立?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.。