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莱芜一中55级高三上学期第一次月考文科数学试题第Ⅰ卷(选择题共50分)
一、选择题本大题共10小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求.1.若一复数满足,则()A.B.C.D.2.函数的定义域是()A.B.C.D.
3.下列函数中,既是偶函数,且在区间内是单调递增的函数是A.B.y=cosxC.y=|lnx|D.y=2|x|
4.下列有关命题说法正确的是()A.命题“若”的否命题为“若”B.命题“”的否定是“”C.命题“若则”的逆否命题为假命题D.若“p或q”为真命题,则p,q中至少有一个为真命题
5.执行程序框图,如果输入的N是6,那么输出的p是A.120B.720C.1440D.
50406.若,则的概率是()A.B.C.D.
7.已知非零向量,满足,且,则与的夹角为()A.B.C.D.8.已知函数
①②,
③,
④的部分图象如下,但顺序被打乱,则按照图象从左到右的顺序,对应的函数序号正确的一组是cA.
①④②③B.
①④③②C.
④①②③D.
③④②①
9.已知O是△ABC内部一点,++=,·=2,且∠BAC=30°,则△AOB的面积为A.2B.1C.D.
10.已知定义在R上的函数满足条件
①对任意的,都有;
②对任意的;
③函数的图象关于y轴对称.则下列结论正确的是A.B.C.D.第Ⅱ卷非选择题(共100分)二.填空题本大题共5小题,每小题5分,共25分.11.设单位向量,,满足,则.12.已知,则.13.设函数,则使得成立的的取值范围是.
14.已知,,,,根据以上等式归纳出的一般结论是____________.15.给出下列命题
①函数是奇函数;
②存在实数,使得;
③若,是第一象限角,且,则;
④是函数的一条对称轴;
⑤函数的图象关于点成中心对称图形.其中正确的序号为.
三、解答题本大题共6小题,共75分16.满分12分设命题p:函数fx=lgax2-4x+a的定义域为R;命题q:不等式2x2+x2+ax对x∈-∞-1上恒成立如果命题“p∨q”为真命题命题“p∧q”为假命题求实数a的取值范围.17.满分12分某市为增强市民的环境保护意识,面向全市征召义务宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组第1组,第2组,第3组,第4组,第5组,得到的频率分布直方图如图所示.
(1)若从第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动,应从第3,4,5组各抽取多少名志愿者?
(2)在
(1)的条件下,该县决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验,求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.
18.(满分12分)已知函数.
(1)求的定义域及最小正周期;
(2)求在区间上的最大值和最小值.
19.满分12分已知△的面积为,且.
(1)求的值;
(2)若,,求△ABC的面积.
20.(满分13分)已知函数.
(1)若函数的图象在处的切线斜率为,求实数的值;
(2)在
(1)的条件下,求函数的极值;
(3)若函数在上是减函数,求实数的取值范围.
21.(满分14分)已知函数
(1)求函数的单调区间;
(2)求证;
(3)当时求函数在区间上的最小值.莱芜一中55级高三上学期第一次月考文科数学试题答案
一、选择题
1.D
2.B
3.D
4.D
5.B
6.C
7.C
8.A
9.D
10.D二.填空题
11.
12.-
413.
14.
15.
①④
三、解答题
16.解:p:∆0且a0故a2;q:a对x∈-∞-1上恒成立函数y=在上是增函数所以y1故a≥
1.“p∨q”为真命题命题“p∧q”为假命题等价于pq一真一假.故1≤a≤
217.解:1第3组的人数为
0.3×100=30第4组的人数为
0.2×100=20第5组的人数为
0.1×100=
10.因为第345组共有60名志愿者所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者每组抽取的人数分别为:第3组:×6=3;第4组:×6=2;第5组:×6=
1.所以应从第345组中分别抽取3人2人1人.2记第3组的3名志愿者为A1A2A3第4组的2名志愿者为B1B2第5组的1名志愿者为C
1.则从6名志愿者中抽取2名志愿者有:A1A2A1A3A1B1A1B2A1C1A2A3A2B1A2B2A2C1A3B1A3B2A3C1B1B2B1C1B2C1共有15种.其中第4组的2名志愿者B1B2至少有一名志愿者被抽中的有:A1B1A1B2A2B1A2B2A3B1A3B2B1B2B1C1B2C1共有9种所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为
18、解
(1)因为,所以.所以函数的定义域为
(2)因为,所以当时,即时,的最大值为;当时,即时,的最小值为.
19.解
(1)设△的角所对应的边分别为...
(2)即.由正弦定理知.
20.解
(1)由已知,解得.
(2)函数的定义域为..当变化时,的变化情况如下-+极小值由上表可知,函数的极小值为.无极大值.
(3)由得,由已知函数为上的单调减函数,则在上恒成立,即在上恒成立.即在上恒成立.令,在上,所以在为减函数.所以.21解。