高三数学上学期第一次考试（9月月考）试题理

湖北省松滋市第一中学2016-2017学年高三年级上学期第一次考试数学（理科）试题★祝考试顺利★时间120分钟分值150分_第I卷（选择题共60分）

一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1．已知为虚数单位，复数满足，则（）A.1B.-1C.D.2．已知集合，，那么A．B．C．D．3．在中，，则（）A．B．C．D．或4．若函数，则（）A．1B．C．D．55．若是定义在上的偶函数，，有，则（）A．B．C．D．6．已知集合，，则的子集个数为（）A．B．C．D．7．函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．8．函数的图象大致是（）A．B．C．D．9．已知函数，（，为自然对数的底数）与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．10．在平面几何里有射影定理设三角形的两边，是点在上的射影，则．拓展到空间，在四面体中，⊥面，点是在面内的射影，且在内，类比平面三角形射影定理，得出正确的结论是（）A．B．C．D．11．已知函数若且对任意的恒成立则的最大值为（）A．B．C．D．12．设a，b，c，x，y，z是正数，且a2+b2+c2=10，x2+y2+z2=40，ax+by+cz=20，则=（）A.B.C.D.第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13．函数的定义域是.14．定义映射，其中，，已知对所有的有序正整数对满足下述条件:

①，

②若，；

③，则.15．已知函数的解集为，若，则实数的取值范围为__________________．16．已知函数给出下列命题

①使为偶函数.

②若则的图像关于对称.

③若则在区间上是增函数.

④若则函数有个零点.其中正确命题的序号为．三．解答题本大题共6小题，请写出必要的文字说明和解答过程，共70分17．设方程有两个不等的负根，方程无实根，若为真，为假，求的取值范围．18．已知为定义在R上的奇函数，当时，为二次函数，且满足，在上的两个零点为1和3．

（1）求函数在R上的解析式；

（2）若时，函数的图像恒在的上方，求m的取值范围．19．已知函数.（Ⅰ）计算，，及的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）的结果猜想一个普遍的结论并加以证明；（Ⅲ）求值.20．已知函数对实数满足，若当时，

（1）求时，的解析式；

（2）求方程的实数解的个数21．设函数，其中为正实数．（Ⅰ）若在上是单调减函数，且在上有最小值，求的取值范围；（Ⅱ）若函数与都没有零点，求的取值范围．注意22题和23题只选一题22．选修4-4坐标系与参数方程以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位已知直线的参数方程为（为参数，），曲线的极坐标方程为（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线与曲线相交于两点，当变化时，求的最小值23．已知函数（Ⅰ）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（Ⅱ）求函数在区间上的最大值参考答案1．ABBCDA7．BCBABC13．14．215．16．

①②③17．18．

（1）

（2）试题解析

（1）由题意，当时，设，，∴，∴，当时，，∵为R上的奇函数，∴，∴，即时，，当时，由得所以．

（2）若时，函数的图像恒在的上方，则时，函数的最小值大于．当时，其最小值为f（－2）=－1，当时，函数的图像开口向下，令=-3，解得x=0或x=4，综上可知，.19．（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）4029试题解析（Ⅰ）解得，，，（Ⅱ）猜想，证明如下∵，则∴（Ⅲ）∵∴...且即∴20．

（1）

（2）2试题解析

（1），即

（2）是奇函数，且以2为周期方程的实数解的个数也就是函数的交点的个数在同一直角坐标系中作出这俩个函数的图像，由图像得交点个数为2，所以方程的实数解的个数为2考点

1.函数性质及代数推理能力；

2.函数的零点及数形结合方法；21．（Ⅰ）（Ⅱ）试题解析（Ⅰ），∵时，；时，，∴在上是增函数，在上是减函数，又在上是减函数，∴．又，∴时，；时，，∴时，最小，∴时，∴，∴．（Ⅱ）由（Ⅰ）知时，取得最大值，，取得最小值，由题意可得且，∴∴即．22．（Ⅰ）；（Ⅱ）试题解析（Ⅰ）由得，∴曲线的直角坐标方程为（Ⅱ）将直线的参数方程代入得到，设两点对应的参数分别是，则∴，当时取到等号∴23．（Ⅰ）；（Ⅱ）当时，在上的最大值为；当时，在上的最大值为；当时，在上的最大值为0试题解析解

（1）不等式对恒成立，即对恒成立，

①当时，（）显然成立，此时；

②当时，可变形为，令因为当时，，当时，，所以，故此时综合

①②，得所求实数的取值范围是

（2）因为=

①当时，结合图形可知在上递减，在上递增，且，经比较，此时在上的最大值为

②当时，结合图形可知在，上递减，在，上递增，且，，经比较，知此时在上的最大值为

③当时，结合图形可知在，上递减，在，上递增，且，，经比较，知此时在上的最大值为

④当时，结合图形可知在，上递减，在，上递增，且，经比较，知此时在上的最大值为当时，结合图形可知在上递减，在上递增，故此时在上的最大值为综上所述，当时，在上的最大值为；当时，在上的最大值为；当时，在上的最大值为011-1-122-2-233-3-344-4-4yxOPAGE11。