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会宁一中2017届第一次月考试题高三数学(文科)第Ⅰ卷
一、选择题本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的
1.已知集合A={x|x+1x-2≤0},集合B为整数集,则A∩B=A.{-1,0}B.{0,1}C.{-2,-1,0,1}D.{-1,0,1,2}
2.设集合M={x|-1≤x<2},N={y|y<a},若M∩N≠∅,则实数a的取值范围一定是 A.[-1,2B.-∞,2]C.[2,+∞D.-1,+∞
3.0<x<2是不等式|x+1|<3成立的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4.已知命题p:总有则为()A.使得B.,使得C.总有D,总有
5.下列函数中既是偶函数,又在区间(0,+∞)上是增函数的是()A.B.C.D
6.已知x=lnπ,y=log52,z=则A.x<y<zB.z<x<yC.z<y<xD.y<z<x[来源:学*科*网]
7.已知定义在R上的函数fx是增函数,且f1=1,则使得成立的的取值范围是()A.B.C.D.[来源:Z-x-x-k.Com]
8.设函数fx=logaxa>0,且a≠1,若fx1x2…x2017=8,则fx+fx+…+fx的值等于 A.4B.8C.16D.2loga
89.函数fx=的图象关于原点对称,则a=A.1B.-1C.-D.
10.设函数=A.3B.6C.9D.
1211.已知定义在R上的奇函数fx满足fx+2=-fx,且在区间[0,2]上是增函数,则 A.f-25f10f80B.f80f10f-25C.f10f80f-25D.f-25f80f
1012.已知是R上的增函数,则实数a的取值范围()A.[4,8B.4,8C18D1+∞第II卷本卷包括必考题和选考题两个部分第
(13)题-第
(21)题为必考题,每个考生都必须作答第
(22)题-第
(24)题为选考题,考生根据要求作答
二、填空题本大题共四小题,每小题5分
13.已知函数fx=则ff-1=________.
14.函数在区间[-11]上的最大值为________.
15.若函数fx=有两个不同的零点,则实数a的取值范围是________.
16.若直线和曲线恰有一个交点,则实数的取值范围是________.
三、解答题解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
17.本小题满分12分已知c>0,设命题p函数y=cx为减函数.命题q当时,函数fx=x+>恒成立.如果“p∨q”为真命题,“p∧q”为假命题,求c的取值范围.
18.本小题满分12分已知函数fx=.1若a=-1,求fx的单调区间;2若fx有最大值3,求a的值.
19.本小题满分12分已知函数fx=,x∈[1,+∞.1当a=时,求函数fx的最小值;2若对任意x∈[1,+∞,fx0恒成立,试求实数a的取值范围.
20.本小题满分12分在扶贫活动中,为了尽快脱贫无债务致富,企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以
5.8万元的优惠价格转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型企业乙,并约定从该店经营的利润中,首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3600元后,逐步偿还转让费不计息.在甲提供的资料中
①这种消费品的进价为每件14元;
②该店月销量Q百件与销售价格P元的关系如图所示;
③每月需各种开支2000元.1当商品的价格为每件多少元时,月利润扣除职工最低生活费的余额最大?并求最大余额;2企业乙只依靠该店,最早可望在几年后脱贫?
21.本小题满分12分已知函数fx=3-2log2x,gx=log2x.1当x∈[1,4]时,求函数hx=[fx+1]·gx的值域;2如果对任意的x∈[1,4],不等式fx2·fk·gx恒成立,求实数k的取值范围.请考生从第
(22)、
(23)、
(24)三题中任选一题作答注意只能做所选定的题目如果多做,则按所做的第一个题目计分,作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑
22.(本小题满分10分)选修4—1几何证明选讲如图,已知AP是⊙O的切线,P为切点,AC是⊙O的割线,与⊙O交于B、C两点,圆心O在∠[来源:学科网Z-X-X-K]PAC的内部,点M是BC的中点.1证明A、P、O、M四点共圆;[来源:学科网]2求∠OAM+∠APM的大小.
23.(本小题满分10分)选修4—4坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程为t为参数,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ.1把C1的参数方程化为极坐标方程;2求C1与C2交点的极坐标ρ≥0,0≤θ2π.
24.(本小题满分10分)选修4—5不等式选讲已知函数fx=|2x-a|+a.1若不等式fx≤6的解集为{x|-2≤x≤3},求实数a的值;2在1的条件下,若存在实数n使fn≤m-f-n成立,求实数m的取值范围.会宁一中2017届第一次月考答案高三数学(文科)一.选择题题号123456789101112答案DDABBCDCACDA
二、填空题本大题共四小题,每小题5分
13.
114.
315.01]
16.或
三、解答题解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
17.本小题满分12分解由命题p为真知,0<c<1;由命题q为真知,2≤x+≤,要使此式恒成立,需<2,即c>,若“p∨q”为真命题,“p∧q”为假命题,则p,q中必有一真一假,当p真q假时,c的取值范围是;当p假q真时,c的取值范围是[1,+∞.综上可知,c的取值范围是∪[1,+∞.
18.本小题满分12分解1当a=-1时,fx=,令u=-x2-4x+3=-x+22+
7.在-∞,-2上单调递增,在-2,+∞上单调递减,而y=在R上单调递减,所以fx在-∞,-2上单调递减,在-2,+∞上单调递增,即函数fx的递增区间是-2,+∞,递减区间是-∞,-
2.2令hx=ax2-4x+3,y=,由于fx有最大值3,所以hx应有最小值-1,因此必有解得a=1,[来源:学+科+网Z+X+X+K]即当fx有最大值3时,a的值等于
1.
19.本小题满分12分解1当a=时,fx=x++2,设1≤x1<x2,则fx2-fx1=x2-x1,∵1≤x1<x2,∴x2-x1>0,2x1x2>2,[来源:学+科+网Z+X+X+K]∴0<<,1->0,∴fx2-fx1>0,fx1<fx
2.∴fx在区间[1,+∞上为增函数,∴fx在区间[1,+∞上的最小值为f1=.2在区间[1,+∞上fx>0恒成立⇔x2+2x+a>0恒成立.设y=x2+2x+a,x∈[1,+∞,则函数y=x2+2x+a=x+12+a-1在区间[1,+∞上是增函数.所以当x=1时,y取最小值,即ymin=3+a,于是当且仅当ymin=3+a>0时,函数fx>0恒成立,故a>-
3.即实数a的取值范围是-3,+∞.
20.本小题满分12分解设该店月利润余额为L元,则由题设得L=QP-14×100-3600-2000,*由销量图易得Q=代入*式得L=1当14≤P≤20时,Lmax=450元,此时P=
19.5元;当20<P≤26时,Lmax=元,此时P=元.故当P=
19.5元时,月利润余额最大,为450元.2设可在n年后脱贫,依题意有12n×450-50000-58000≥0,解得n≥
20.即最早可望在20年后脱贫.
21.本小题满分12分解1hx=4-2log2x·log2x=-2log2x-12+2,因为x∈[1,4],所以log2x∈[0,2],故函数hx的值域为[0,2].2由fx2·fk·gx,得3-4log2x3-log2xk·log2x,令t=log2x,因为x∈[1,4],所以t=log2x∈[0,2],所以3-4t3-tk·t对一切t∈[0,2]恒成立,
①当t=0时,k∈R;
②当t∈0,2]时,k恒成立,即k4t+-15,因为4t+≥12,当且仅当4t=,即t=时取等号,所以4t+-15的最小值为-3,综上,k∈-∞,-
3.
22.(本小题满分10分)选修4—1几何证明选讲1证明 连接OP,OM,因为AP与⊙O相切于点P,所以OP⊥AP.因为M是⊙O的弦BC的中点,所以OM⊥BC,于是∠OPA+∠OMA=180°.由圆心O在∠PAC的内部,可知四边形APOM的对角互补,所以A、P、O、M四点共圆.2解 由1得A、P、O、M四点共圆,所以∠OAM=∠OPM,由1得OP⊥AP,因为圆心O在∠PAC的内部,所以∠OPM+∠APM=90°,所以∠OAM+∠APM=90°.
23.(本小题满分10分)选修4—4坐标系与参数方程解 1∵C1的参数方程为∴∴x-42+y-52=25cos2t+sin2t=25,即C1的直角坐标方程为x-42+y-52=25,把x=ρcosθ,y=ρsinθ代入x-42+y-52=25,化简得ρ2-8ρcosθ-10ρsinθ+16=
0.[来源:学+科+网Z+X+X+K]2C2的直角坐标方程为x2+y2=2y,解方程组得或∴C1与C2交点的直角坐标为1,1,0,
2.∴C1与C2交点的极坐标为,.
24.(本小题满分10分)选修4—5不等式选讲解1由|2x-a|+a≤6,得|2x-a|≤6-a,∴a-6≤2x-a≤6-a,即a-3≤x≤3,∴a-3=-2,∴a=
1.[来源:Z-x-x-k.Com]2由1知fx=|2x-1|+1,令φn=fn+f-n,则φn=|2n-1|+|2n+1|+2=∴φn的最小值为4,故实数m的取值范围是[4,+∞.。