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拉萨市柳梧高级中学2015--2016年高三数学第三次月考试卷(文科)出卷人第I卷(选择题共50分)一.选择题(本大题共12小题每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.)
1.复数(i是虚数单位)是纯虚数,则实数a的值为()A.4B.-4C.1D.-
12.已知集合A={0,1,2}集合B={x|x=2aa∈A}则A∩B=A.{0}B.{2}C.{02}D.{1,4}
3.一个正三棱柱的侧长和底面边长相等,体积为,它的三视图中的俯视图如图所示,左视图是一个矩形,则这个矩形的面积是()A.4B.C.2D.
4.已知平面向量=
(12),||=,则||=A.B.25C.D.
5.设为等比数列的前n项和,则()A.11B.5C.-8D.-
116.曲线在x=0处的切线方程为()A.y=x+3B.y=x+2C.y=2x+1D.y=2x+37.右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”执行该程序框图,若输入的ab分别为1418,则输出的a为是否是否A.0B.2C.4D.
148.已知满足,则关于的说法,正确的是()A.有最小值1B.有最小值C.有最大值D.有最小值
9.已知α为第二象限角,,则cos2α=A.B.C.D.
10.设集合A=,集合B=,则=A.14B.34C.13D.12∪
3411.复数2等于 A.4iB.-4iC.2iD.-2i
12.在等差数列{}中,则数列{}的前9项和等于()A.9B.6C.3D.12第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸横线上.13.某公司甲、乙、丙、丁四个部门分别有
150、
150、
400、300名员工,为了解员工对工作的热情,用分层抽样的方法从该公司这四个部门共抽取40名员工进行调查,应在丙部门抽取的员工人数为_______.
14.已知且是第三象限的角,则_______.
15.设fx=为奇函数,则a=.
16.已知直线m平面,且给出下列四个命题
①若∥,则
②若则∥;
③若∥m;
④若∥m则
三、解答题(本大题共6小题,第17题~第21题每道题12分,第22题10分,共70分解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程)
17.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且2b·cosA=c·cosA+a·cosC.1求角A的大小;2若a=,b+c=4,求bc的值.
18.已知等差数列的前n项和为Sn,且a2=6,S5=40
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列的前n项和Tn
19.根据以往统计资料,某地车主购买甲种保险的概率为
0.5,购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为
0.
3.设各车主购买保险相互独立.
(1)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种概率;
(2)求该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率.
20.设F1,F2分别为椭圆C+=1a>b>0的左、右两焦点,若椭圆C上的点A1,到F1,F2两点的距离之和为4,求椭圆C的方程及焦点坐标.
21.已知函数=2x2-3x+3
(1)求函数在
[03]上的最值
(2)讨论的单调性请考生在第222324题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清楚题号22.2013课标全国Ⅱ,文22本小题满分10分选修4—1几何证明选讲如图,CD为△ABC外接圆的切线,AB的延长线交直线CD于点D,E,F分别为弦AB与弦AC上的点,且BC·AE=DC·AF,B,E,F,C四点共圆.23.2013课标全国Ⅱ,文23本小题满分10分选修4—4坐标系与参数方程已知动点P,Q都在曲线C t为参数上,对应参数分别为t=α与t=2α0<α<2π,M为PQ的中点.1求M的轨迹的参数方程;2将M到坐标原点的距离d表示为α的函数,并判断M的轨迹是否过坐标原点.24.2013课标全国Ⅱ,文24本小题满分10分选修4—5不等式选讲设a,b,c均为正数,且a+b+c=
1.证明1ab+bc+ca≤;2≥
1.开始输入ababab输出a结束b=b-aa=a-b。