还剩4页未读,继续阅读
文本内容:
普宁侨中2017届高三级第一学期第三次月考试卷·理科数学注意事项
1、答题前,考生务必将自己的考号、班别、姓名写在答卷密封线内
2、答案填写在答卷上,必须在指定区域内、用黑色字迹的签字笔或钢笔作答,不能超出指定区域或在非指定区域作答,否则答案无效
1、选择题(60分,每题5分)
1.设是虚数单位,集合,,则集合与中元素的乘积是()A.B.C.D.
2.是的两个内角,;是钝角三角形.则是成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
3.已知,,则()A.B.C.D.4.设椭圆的左右焦点分别为,点在椭圆上,且满足,则的值为()A.B.C.D.5.已知函数满足条件,其中,则()A.B.C.D.6.已知,则函数的值域为()A.B.C.D.7.设在圆上运动,且,点在直线上运动,则的最小值为()A.B.C.D.8.函数的最小正周期等于()A.B.C.D.9.已知向量,,且,则()A.B.C.D.10.已知均为非负实数,且满足,则的最大值为()A.B.C.D.11.《张丘建算经》是我国南北朝时期的一部重要数学著作,书中系统的介绍了等差数列,同类结果在三百多年后的印度才首次出现书中有这样一个问题,大意为某女子善于织布,后一天比前一天织得快,而且每天增加的数量相同,已知第一天织布尺,一个月(按30天计算)总共织布尺,问每天增加的数量为多少尺?该问题的答案为()A.尺B.尺C.尺D.尺12.设函数,将图像上每个点的横坐标缩短为原来的一半之后成为函数,则图像的一条对称轴方程为()A.B.C.D.
二、填空题
13.对任意实数a,b,定义Fa,b=a+b-|a-b|,如果函数那么的最大值为 .
14.设点P是曲线y=2x2上的一个动点,曲线y=2x2在点P处的切线为l,过点P且与直线l垂直的直线与曲线y=2x2的另一交点为Q,则PQ的最小值为_____________
15.表示函数的导数,在区间上,随机取值的概率为 ;
16.已知函数的单调递减区间是,则实数.
三、解答题
17..设函数.
(1)若,求函数的单调区间;
(2)若函数在区间上是减函数,求实数的取值范围;
(3)过坐标原点作曲线的切线,证明:切点的横坐标为.
18.已知函数.
(1)若在处取得极值,求实数的值;
(2)求函数的单调区间;
(3)若在上没有零点,求实数的取值范围.
19.某风景区在一个直径AB为100米的半圆形花园中设计一条观光线路(如图所示).在点A与圆弧上的一点C之间设计为直线段小路,在路的两侧边缘种植绿化带;从点C到点B设计为沿弧的弧形小路,在路的一侧边缘种植绿化带.(注小路及绿化带的宽度忽略不计)
(1)设(弧度),将绿化带总长度表示为的函数;
(2)试确定的值,使得绿化带总长度最大.
20.已知函数,其中.
(1)当时,求函数的图象在点处的切线方程;
(2)如果对于任意,都有,求的取值范围.
21.已知函数(,为自然对数的底数).
(1)求函数的最小值;
(2)若≥0对任意的恒成立,求实数的值;
(3)在
(2)的条件下,证明22.本小题满分10分选修4—4极坐标与参数方程已知在直角坐标系中,曲线的参数方程为,在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,直线的方程为.(Ⅰ)求曲线在极坐标系中的方程;(Ⅱ)求直线被曲线截得的弦长.普宁侨中高三级第三次月考理科数学参考答案及评分标准
一、1-12BACDBBDCADBD
二、填空题
13.
214.
15.
16.
三、解答题
17.
18.
19.
20.
21.
22.解:
(1)曲线的普通方程为,即,将代入方程化简得.所以,曲线的极坐标方程是.————————5分
(2)直线的直角坐标方程为,由得直线与曲线C的交点坐标为,所以弦长.————————10分。