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奋斗中学2016—2017学年第一学期第三次月考试题高三数学(理竞)
一、选择题本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.满足条件{2,3}M{1,2,3,4}的集合M的个数是()A.2B.3C.4D.52.若复数满足,其中为虚数单位,则=()A.1B.C.D.23.在数列中,已知,前n项的和则n为()A.8B.9C.10D.114.下列命题错误的是()A.命题“若,则方程有实数根”的逆否命题为“若方程无实数根,则”.B.对于命题p,使得,则,均有.C.若为假命题,则中至少一个为假命题.D.“”是“”的充要条件.5.若函数的值域为[1,+∞),则的最小值为A.1B.2C.3D.46.设为空间不重合的直线,是空间不重合的平面,则下列说法正确的是()A.若,,则//B.若∥,,,则∥C.若D.若,则7.已知某几何体的三视图如图所示则该几何体的体积为( )A.B.C.D.8.已知是两个向量,,,且,若在中,为中点,则的长为()A.B.C.D.9.现有四个函数
①;
②;
③;
④的图象(部分)大致如下则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是()A.
①④②③B.
③④②①C.
④①②③D.
①④③②10.函数的图像是由函数的图像向左平移个周期而得到的,则函数的图像与直线轴围成的封闭图形的面积为()A.B.1C.D.311.A在塔底D的正西面,在A处测得塔顶C的仰角为45°,B在塔底D的南偏东60°处,在塔顶C处测得到B的俯角为30°,AB间距84米,则塔高为()A.米B.米C.24米D.36米12.已知为自然对数的底数,若对任意的,总存在唯一的,使得成立,则实数的取值范围是A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题本大题共4小题,每小题5分.13.若满足约束条件则的取值范围为14.已知数列满足,其前n项和为,则的值为 .15.已知函数在上没有最大值,则的取值范围是_________.16.在棱锥P-ABC中,侧棱PA、PB、PC两两垂直,Q为底面∆ABC内一点,若点Q到三个侧面的距离分别为、、,则以线段PQ为直径的球的体积为________.
三、解答题本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.本小题满分10分)已知函数的图像的对称中心到对称轴的最短距离为.
(1)求的值和函数的图象的对称中心、对称轴方程.
(2)求函数在区间上的值域.18.本小题满分12分)在梯形中,∥.
(1)求的长;
(2)若求梯形的面积.19.本小题满分12分)如图1,四边形ABCD中,E是BC的中点,DB=2,DC=1,BC=,AB=AD=.将图1沿直线BD折起,使得二面角ABDC为60°,如图2.1求证AE⊥平面BDC;2求直线AC与平面ABD所成角的余弦值.
20.本小题满分12分)设函数;
(1)若有最值,求实数的取值范围;
(2)当时,若存在,使得曲线在和处的切线互相平行;求证.21.本小题满分12分)已知数列的前项和
(1)求
(2)设,求数列的前项和22.(本小题满分12分)已知函数
(1)若为的极值点,求实数的值;
(2)若在上为增函数,求实数的取值范围;
(3)若使方程有实根,求实数的取值范围.高三第三次月考数学理竞试卷答案一.选择题:题号123456789101112答案CBCDCDBDACAD二.填空题:
13.
14.
15.
16.三.解答题
17.解(I)∴周期.;由,得.∴函数图象的对称轴方程为函数的对称中心坐标为(II)∵,∴.因为在区间上单调递增,在区间上单调递减,所以当时,取得最大值2;又,∴当时,取得最小值.函数在上的值域为.
18.解
(1)在△ACD中,∵cos∠CAD=,∴sin∠CAD=.由正弦定理得,即==2.
(2)在△ACD中,由余弦定理得AC2=AD2+CD2﹣2AD•CDcos120°,整理得AD2+2AD﹣24=0,解得AD=4.过点D作DE⊥AB于E,则DE为梯形ABCD的高.∵AB∥CD,∠ADC=120°,∴∠BAD=60°.在直角△ADE中,DE=AD•sin60°=2.即梯形ABCD的高为.梯形的面积为
19.解1证明取BD的中点F,连接EF,AF,∵AB=AD,F为BD中点.∴BD⊥AF.又BD=2,DC=1,BC=,∴BD2+DC2=BC2,即BD⊥CD.又E为BC中点,EF∥CD,∴BD⊥EF.则AF=1,EF=,∠AFE=60°.由余弦定理知AE==.∵AE2+EF2=AF2,∴AE⊥EF.又EF∩AF=F,∴BD⊥平面AEF.又BD⊥AE,∵BD∩EF=F,∴AE⊥平面BDC.2以E为原点建立如图所示的空间直角坐标系,则A,C,B,D,=200,=,=.设平面ABD的法向量为n=x,y,z,由得取z=,则y=-3,又∵n=0,-3,.∴cos〈n,〉==-.故直线AC与平面ABD所成角的余弦值为.
20.解1∵设的对称轴,在上单调递增,只需,即
(2)由题意可知∵整理可得即
21.当时,当时也满足上式
(2)由
(1)知
22.解(I)的极值点,又当时,,从而的极值点成立.(II)因为上为增函数,所以上恒成立.若,则,上为增函数成立若所以上恒成立.令,其对称轴为因为从而上为增函数.所以只要即可,即所以又因为综上,(III)若时,方程可得即上有解即求函数的值域.法一令由,从而上为增函数;当从而上为减函数.可以无穷小.法二当,所以上递增;当所以上递减;又所以上递减;当,所以上递增;当上递减;又当当则所以侧视图正视图24242俯视图。