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宁夏育才中学2017届高三年级第三次月考数学试卷(理) 第Ⅰ卷选择题共60分
一、选择题本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.在复平面内,复数的对应点为,则A.B.C.D.
2.已知集合A={x|x2-2x-30},B={x|x2+ax+b≤0},若A∪B=R,A∩B=34],则有()A.a=3,b=4B.a=3,b=-4C.a=-3,b=4D.a=-3,b=-
43.平面向量与的夹角为,,,则等于()A.B.C.4D.
124.已知数列中,,,则的值为()A.B.C.D.
5.已知满足则()A.B.C.D.
6.函数的图象在点处的切线斜率为,则实数()A.B.C.D.
7.《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一,书中有一道这样的题目把100个面包分给5个人,使每个人所得成等差数列,且使较大的三份之和的是较小的两份之和,问最小的一份为 A.B.C.D.
8.已知下列命题
(1)“”是“”的充分不必要条件;
(2)命题“存在是奇数”的否定是“任意不是奇数”;
(3)已知若则其中正确命题的个数为A.3B.2C.1D.
09.若,满足,则的最大值为()A.0B.3C.4D.
510.函数的部分图象如图所示,则将的图象向右平移个单位后,得到的函数图象的解析式为 A.B.C.D.
11.在中,是中点,是中点,的延长线交于点若则()A.B.C.D.
912.设函数是定义在上的可导函数,其导函数为,且有,则不等式的解集为()A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题 共90分)本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须做答.第22题~第24题为选考题,考生根据要求做答.
二、填空题本大题共4小题,每小题5分.
13.已知则函数的单调递减区间是
14.已知函数的三个零点成等比数列,则__________.
15.已知函数的值域为,则实数的取值集合为.
16.设函数的定义域为若存在常数使对一切实数均成立则称为“倍约束函数”.现给出下列函数:
①;
②;
③;
④;
⑤.其中是“倍约束函数”的有.(将符合条件的函数的序号都写上)
三、解答题本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)在数列中,点在函数的图象上.
(1)求数列的通项公式;
(2)若求数列的前项和
18.(本小题满分12分)如图,在中,,点在边上,且
(1)求
(2)求的长
19.(本小题满分12分)已知,设,,记函数.
(1)求函数取最小值时的取值范围;
(2)设△的角,,所对的边分别为,,,若,,求△的面积的最大值.
20.(本小题满分12分)(本小题满分12分)已知{an}是各项均为正数的等比数列,{bn}是等差数列,且a1=b1=1,b2+b3=2a3,a5-3b2=
7.1求{an}和{bn}的通项公式;2设cn=anbn,n∈N*,求数列{cn}的前n项和.
21.(本小题满分12分)已知函数.
(1)求函数的单调递减区间;
(2)当时,的最小值是,求实数的值.请考生在第
22、23两题中任选一题做答,如果多做.则按所做的第一题记分.做答时请写清题号
22.选修44坐标系与参数方程已知曲线C+=1,直线l t为参数.1写出曲线C的参数方程,直线l的普通方程;2过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线,交l于点A,求|PA|的最大值与最小值.
23..选修45不等式选讲已知关于x的不等式|2x+1|-|x-1|≤log2a其中a
0.1当a=4时求不等式的解集.2若不等式有解求实数a的取值范围.宁夏育才中学2017届高三年级第三次月考数学试卷(理)答案*选择题BDACBCABCDAA*填空题
13.(-11)(或半开半闭的都可以)
14.
15.
16.
⑤*解答题
17.(本题12分)解
(1)
(2)当n为偶数时,;当n为奇数时,
17.(本题12分)解⑴⑵中.即解得在中,所以
19.(本题12分)解
(1).当取最小值时,,,,所以,所求的取值集合是.2由,得,因为,所以,所以,.在△中,由余弦定理,得,即,所以△的面积,因此△的面积的最大值为.20(本题12分)解1设数列{an}的公比为q,数列{bn}的公差为d,由题意知q
0.由已知,有消去d,整理得q4-2q2-8=
0.又因为q0,解得q=2,所以d=
2.所以数列{an}的通项公式为an=2n-1,n∈N*;数列{bn}的通项公式为bn=2n-1,n∈N*.2由1有cn=2n-1×2n-1,设{cn}的前n项和为Sn,则Sn=1×20+3×21+5×22+…+2n-3×2n-2+2n-1×2n-1,2Sn=1×21+3×22+5×23+…+2n-3×2n-1+2n-1×2n,上述两式相减,得-Sn=1+22+23+…+2n-2n-1×2n=2n+1-3-2n-1×2n=-2n-3×2n-3,所以,Sn=2n-3×2n+3,n∈N*.
21.(本题12分)解
(1)时,在上恒成立,则的单调递减区间为,时,令得,则的单调递减区间为.
①时,在上单调递减,,无解
②时,在上单调递增,,解得,适合题意;
③时,在上单调递减,上单调递增,,解得,舍去;综上.
22.(本题10分)解解1曲线C的参数方程为θ为参数,直线l的普通方程为2x+y-6=
0.2曲线C上任意一点P2cosθ,3sinθ到l的距离d=|4cosθ+3sinθ-6|,则|PA|==|5sinθ+α-6|,其中α为锐角,且tanα=.当sinθ+α=-1时,|PA|取得最大值,最大值为.当sinθ+α=1时,|PA|取得最小值,最小值为.
23.(本题10分)解1当a=4时不等式的解集为{x|-4≤x≤}.2设fx=|2x+1|-|x-1|=故fx∈[-+∞即fx的最小值为-所以若使fx≤log2a有解只需log2a≥fxmin即log2a≥-解得a≥即a的取值范围是[+∞.。