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沁县中学2015-2016学年度第一学期高三第三次考试数学(理)答题时间120分钟,满分150分一.选择题(本大题共12题,共60分,在下面各题的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)1.设集合,,则()A.B.C.D.
2.已知变量满足约束条件,则的最小值为()A.B.C.D.3.在中,三个内角所对的边分别为,若,,,则=()A.B.C.D.
4. 一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示,则这个几何体的体积是 A. 3B. C. 2D. 5.下列说法中,正确的是()A.命题“若,则”的否命题是假命题B.命题“”的否定是“对”C.设为两不同平面,直线,则“”是“”成立的充分不必要条件D.已知,则“”是“”的充分不必要条件6.把函数图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再将图象向右平移个单位,那么所得图象的一个对称中心为()A. B.C.D.7.如图,正四棱柱中,,则异面直线与所成角的余弦值为A.B.C.D.8.在中,若,为边的三等分点,则()A.B.C.D.9.函数的图象大致为ABCD10.已知是公比小于1的等比数列,且,设,则()A.B.C.D.
11.定义在R上的奇函数满足,当时,,则在区间内是()A.减函数且B.减函数且C.增函数且D.增函数且
12、已知函数().若存在,使得,则实数的取值范围是()A.B.C.D.二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.设(其中e为自然对数的底数),则的值为_______.14.已知,且,若恒成立,则实数的取值范围.
15.直三棱柱的棱长均为,六个顶点在同一球面上,则该球的体积为__________.16.给出下列四个命题
①当时,有;
②中,当且仅当;
③已知是等差数列的前项和,若,则;
④函数与函数的图像关于直线对称.其中正确命题的序号为.三.解答题(本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)已知函数.
(1)求的值;
(2)求使成立的的取值集合.18.(本小题满分12分)如图,在多面体中,底面是边长为的菱形,,四边形是矩形,平面平面,,和分别是和的中点.
(1)求证平面平面;
(2)求二面角的大小.
19、(本小题满分12分)在中,角,,所对的边分别为,,,且满足.
(1)若,求的面积;
(2)若,求的最小值.
20.(本小题满12分)如图,四棱锥中,底面是矩形,,,,点是的中点,点是线段上的动点.
(1)证明无论在的何处,都有;
(2)当等于何值时,与平面所成的角为.21.(本小题满分12分)设数列的前项和为,且,为等差数列,且,.1求数列和通项公式;2设,求数列的前项和.
22.本小题满分12分)已知函数,为常数.
(1)若函数在处的切线与轴平行,求的值;
(2)当时,试比较与的大小;
(3)若函数有两个零点、,证明.沁县中学2015-2016学年度第一学期高三第三次考试数学(理)答题卡二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.______
14.15.
16.
三、解答题共6小题,满分70分注要写出必要的过程与步骤
17.(本小题10分)
(1)
(2)
18.(本小题12分)
(1)
(2)
19.(本小题12分)
1220.(本小题12分)
(1)
(2)
21.(本小题12分)
(1)
(2)
22、(本小题12分)(12
(3)沁县中学2015-2016学年度第一学期高三第三次考试数学(理)答案
1、选择题1----5ADBDC6-----10DABCD11----12AB
二、填空题
13.
1415.
16.
②③
17.解
(1)………3分(2令得解得使成立的的取值集合是……10分18.
(1)证明在中,因为分别是的中点,所以,又因为平面,平面,所以平面.……………………2分设,连接,因为为菱形,所以为中点在中,因为,,所以,又因为平面,平面,所以平面.又因为,平面,所以平面平面.…………6分
(2)解取的中点,连接,因为四边形是矩形,分别为的中点,所以,因为平面平面,所以平面,所以平面,因为为菱形,所以,得两两垂直.所以以为原点,所在直线分别为轴,轴,轴,如图建立空间直角坐标系.因为底面是边长为的菱形,,,所以,,,,,.所以,.设平面的法向量为,则.令,得.…………9分由平面,得平面的法向量为,则所以二面角的大小为.……………………12分
19.解
(1)由条件结合正弦定理得,从而,,,.………………3分由,.…………………6分
(2).……………8分又,当且仅当时,等号成立..…………………………12分
20.解
(1)证明,.由已知可得…………………6分
(2)过作,连结.,于是,交线为过作,则与平面所成的角为在中,在中,在中,连结,设,则,在中,,解得……12分21.
(1)当时,.当时,,此式对也成立..从而,.又因为为等差数列,公差,.……………6分
(2)由
(1)可知,所以.
①.
②①-
②得..……………12分
22.解
(1),由题意得,,.………2分
(2)当时,令,则.在上递减,又当时,,;当时,,;当时,,.……………6分
(3)为函数的两个零点.不妨设.,
①,
②.要证;即证;即证由
①,即证因为,即证.由
②得,即证因为,即证即证令,则.即证即证令,则,所以,在上递增.,.即.所以,原结论成立……………12分。