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普宁英才华侨中学2016-2017学年度第一学期第三次月考高三数学(理科)注意事项1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号等相关信息填写在答题卷密封线内,并在“座位号”栏内填写座位号
2.所有题目必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卷上各题目指定区域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效
一、选择题
1.定义在R上的函数,满足若且则有A.B.C.D.不能确定
2.已知函数.下列命题( )
①函数的图象关于原点对称;
②函数是周期函数;
③当时函数取最大值;
④函数的图象与函数的图象没有公共点,其中正确命题的序号是A.
①③B.
②③C.
①④D.
②④
3.若曲线在点处的切线平行于x轴,则k= A.-1B.1C.-2D.
24.若点在函数的图像上,点在函数的图像上,则的最小值为( )A.B.2C.D.
85.已知为上的可导函数且均有则以下判断正确的是A.B.C.D.大小无法确定
6.若在上是减函数,则的取值范围是()A.B.C.D.
7.在等比数列中,若,,的前项和为,则()A.B.2 C.D.
8.函数fx的定义域为开区间a,b,导函数f′x在a,b内的图象如图所示,则函数fx在开区间a,b内有极小值点 A.1个B.2个C.3个D.4个
9.设函数是定义在上的可导函数,其导函数为,且有,则不等式的解集为( )A.B.C.D.
10.已知设函数Fx=fx+4,且Fx的零点均在区间abab内,则x2+y2=b-a的面积的最小值为A.B.2C.3D.
411.满足fx=f′x的函数是( )A fx=1-x B fx=xC fx=0 D fx=
112.已知函数fx=sinx+lnx,则f′1的值为 A 1-cos1 B 1+cos1 C cos1-1 D -1-cos1
二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填写在答题卷相应位置上13.已知,,,将用号连起来为.14.由曲线与直线所围成的图形的面积为.15.定义在R上的函数满足,则=____.16.已知函数(为自然对数的底数)与的图象上存在关于轴对称的点,则实数的取值范围是.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.已知函数(为常数且)的图象过点.(Ⅰ)求实数、的值;(Ⅱ)若函数试判断函数的奇偶性并说明理由.
18.本小题满分12分已知函数fx=AsinA0ω0的图象在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为x02和.1求函数fx的解析式;2求sin的值.
19.本小题满分12分已知正项数列的前项和为,且是与的等差中项.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设为数列的前项和,证明.
20.本小题满分12分已知函数.(Ⅰ)当时,求曲线在处的切线方程;(Ⅱ)当时,若不等式恒成立,求实数的取值范围.
21.本小题满分12分设函数fx=ax2-a-lnx,其中a∈R.(Ⅰ)讨论fx的单调性;(Ⅱ)当时,恒成立,求a的取值范围.其中,e=
2.718…为自然对数的底数.请考生在第
22、23二题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分做答时请写清题号
22.(本小题满分10分)选修4-4坐标系与参数方程已知极坐标的极点在直角坐标系的原点处,极轴与x轴非负半轴重合,直线l的参数方程为(t为参数),曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ.(Ⅰ)写出C的直角坐标方程和直线l的普通方程;(Ⅱ)设直线l与曲线C相交于P、Q两点,求|PQ|值.
23.(本小题满分12分)选修4-5不等式选讲已知函数.(Ⅰ)解不等式;(Ⅱ)若对任意的,都有,使得成立,求实数的取值范围.普宁英才华侨中学2016-2017学年度第一学期第三次月考高三数学参考答案(理科)
1、A
2、C
3、A
4、D
5、B
6、A
7、C
8、A
9、C
10、A
11、C
12、B
13.
14.
15.
616.
17.解(Ⅰ)把的坐标代入得………2分解得.………………………………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)知所以.………………………………6分此函数的定义域为R又……9分所以函数为奇函数.………………………………10分18解:.本小题满分12分1由题意可得A=2-x0=所以T=π.由=π得ω=2所以fx=2sin.2因为点x02是函数fx=2sin在y轴右侧的第一个最高点所以2x0+.所以x0=.所以sin=sin=sincos+cossin==.
19.
(1)时,————————1分时,,又,两式相减得为是以1为首项,2为公差的等差数列,即.————————6分
(2),——————10又,综上成立.————————12分
20.
(1)当时,,即曲线在处的切线的斜率为,又,所以所求切线方程为.————————4分
(2)当时,若不等式恒成立易知若,则恒成立,在R上单调递增;又,所以当时,,符合题意.—————6分若,由,解得,则当时,,单调递减;当时,,单调递增.所以时,函数取得最小值.————————8分则当,即时,则当时,,符合题意.————————10分当,即时,则当时,单调递增,,不符合题意.综上,实数的取值范围是————————12分(没有综上扣一分)
21.
(1)由题意得当时,上单调递减.当时,,当时,,当时,故在上单调递减,在上单调递增.————————5分
(2)原不等式等价于在上恒成立,一方面,令只需在上恒大于0即可,又,故在处必大于等于
0.令可得.————————8分另一方面,当时,又,,,故在时恒大于0,当时,在单调递增.故也在单调递增.即在上恒大于
0..综上,.————————12分(没有综上扣一分)22.本题满分10分解1∵ρ=4cosθ.∴ρ2=4ρcosθ,由ρ2=x2+y2,ρcosθ=x,得x2+y2=4x,3分所以曲线C的直角坐标方程为x-22+y2=4,消去t解得.所以直线l的普通方程为.5分2把代入x2+y2=4x.整理得t2-3t+5=
0.设其两根分别为t1,t2,则t1+t2=3,t1t2=
5.所以|PQ|=|t1-t2|==.10分
23、本题满分10分解析
(1)由得,,解得.所以原不等式的解集为5分
(2)因为对任意,都有,使得=成立所以,有,所以从而或10分。