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文本内容:
平安一中2017届高三第三次月数学(理)试卷
一、选择题(每空5分,共60分)
1、若集合,则( )A.B.或C. D.
2、是虚数单位,若复数满足,则复数的实部与虚部的和是A.0 B. C.1 D.
23、已知指数函数在0,上的最大值与最小值的差为,则实数的值为A. B. C.或 D.
4、函数的递减区间为A. B. C. D.
5、已知直线l1k-3x+4-ky+1=0与直线l22k-3x-2y+3=0平行,则k的值是 A.1或3 B.1或5 C.3或5 D.1或
26、点是曲线上任意一点则点到直线的距离的最小值是( )A.1 B. C.2 D.
7、方程x2+y2+2ax﹣4y+(a2+a)=0表示一个圆,则a的取值范围是( )A.[4,+∞)B.(4,+∞)C.(﹣∞,4]D.(﹣∞,4)
8、抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是( )A. B. C. D.
9、若函数f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1有极大值和极小值,则实数a的取值范围是( )A.(﹣1,2)B.(﹣∞,﹣3)∪(6,+∞)C.(﹣3,6)D.(﹣∞,﹣1)∪(2,+∞)
10、将函数的图象向左平移个单位,所得函数图象的一条对称轴的方程为(A) (B) (C) (D)
11、数列中,,,则( )A.97 B.98 C.99 D.
10012、已知,则实数的值为 (A)1 B-1 C2 D-2
二、填空题(每空5分,共20分)
13、已知,则的展开式中常数项为__________________.
14、若,满足约束条件,则的最大值为
15、.圆x2+y2+2x﹣4y+1=0关于直线2ax﹣by+2=0对称(a,b∈R),则ab的最大值是 .
16、若直线y=x+b与曲线y=3﹣有公共点,则b的取值范围是 .
三、计算题17(12分)、已知等差数列中,,(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)求数列的前项和.18(12分)、在△ABC中,内角,,的对边长分别为a,b,c,且.(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)若,求△ABC的面积.19(12分)、已知曲线fx=ax2+2在x=1处的切线与2x-y+1=0平行
(1)求fx的解析式
(2)求由曲线y=fx与,,所围成的平面图形的面积20(12分)、已知椭圆的中心在原点,焦点为,且离心率.
(1)求椭圆的方程;
(2)求以点P(2,﹣1)为中点的弦所在的直线方程.21(12分)、已知=(2cosx,sinx),=(cosx,2cosx),设函数f(x)=﹣(x∈R)求
(1)f(x)的最小正周期及最值;
(2)f(x)的对称轴及单调递增区间.22(10分)、已知曲线的参数方程为(为参数),以直角坐标系原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系.(Ⅰ)求曲线的极坐标方程;(Ⅱ)若直线的极坐标方程为,求直线被曲线截得的弦长.参考答案
一、选择题
1、C
2、B
3、C
4、D
5、C
6、D
7、D.
8、B
9、B
10、C
11、C
12、D
二、填空题
13、
14、
15、 .
16、 [1﹣,3] .
三、计算题
17、解(Ⅰ)是等差数列,由得方程 ………………………………………………3分解得 ……………………………………………… 4分 ………………………………………………5分.(Ⅱ)……………8分 ……12分
18、解(Ⅰ)由得得,∴ ∵, ∴,∴, 又,∴.………6分 (Ⅱ)∵,∴,解得,∴,,………12分
19、解
(1)由已知得f1=2求得a=1 fx=x2+2
(2)
20、【解答】解
(1)∵椭圆的中心在原点,焦点为,且离心率,∴,解得a=4,c=2,b=2,∴椭圆方程为.
(2)设以点P(2,﹣1)为中点的弦与椭圆交于点A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=4,y1+y2=﹣2,∴,两式相减,并整理,得4(x1﹣x2)﹣8(y1﹣y2)=0,∴k==,∴以点P(2,﹣1)为中点的弦所在的直线方程为y+1=(x﹣2),即x﹣2y﹣4=0.
21、⑴∵曲线的参数方程为(为参数)∴曲线的普通方程为,将代入并化简得,即曲线的极坐标方程为…………………………5分
(2)∵的直角坐标方程为,∴圆心到直线的距离为,∴弦长为.……………………10分
22、
(2)令2x+=解出f(x)的对称轴,令﹣≤2x+≤解出f(x)的增区间.【解答】解
(1)f(x)=2cos2x+2sinxcosx﹣=+cos2x+sin2x﹣=2sin(2x+).∴f(x)的最小正周期T==π,f(x)的最大值为2,f(x)的最小值为﹣2.
(2)令2x+=得x=+,∴f(x)的对称轴为x=+.令﹣≤2x+≤,解得﹣+kπ≤x≤+kπ,∴f(x)的单调增区间是[﹣+kπ,+kπ],k∈Z.【。