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文本内容:
西藏山南地区第二高级中学2017届高三数学上学期第三次月考(11月月考)试题文注意事项
1.本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分,满分150分,考试时间120分钟
2.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效.第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1、已知集合A={0123},B={x|xx-30},则A∩B=()A.{0123}B.{012}C.{12}D.{123}
2、若sinα=,则cos2α=()A.B.C.D.
3、若sinα=,α为第二象限角,则cosα=()A.B.C.D.
4、复数(A)(B)(C)(D)
5、若12,则x的取值范围为()A.(0,)B.(,0)C.(1,2)D.[0,]
6、设a=2,b=,c=,则()A.bacB.acbC.abcD.cba
7、已知向量a=(1,m)b=2,-3,且a//b,则m=A.B.C.D.
8、已知函数fx=sin2x+,则函数fx图象的对称轴为()A.B.C.D.
9、()A.B.C.D.
10、已知等差数列{}中,已知=5,=15,则=()A.B.C.D.
7511、已知向量a,b,且|a|=1,|b|=,ab=2则|a+b|=A.3B.C.7D.
12、若α,β为锐角,cosα+β=,sinβ=,则sin(α+2β=A.B.C.D.第Ⅱ卷非选择题,共90分
二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13、已知向量a=(2,3)b=4,-3,则ab=__________
14、把函数y=sin2x的图象向右平移个单位后,得到的函数图象的解析式为___________
15、已知正数等比数列{}中,已知=2,=8,则=_________
16、已知向量a=(2,4)b=x,3,且a+b⊥b,则x=_________
三、解答题本大题共6小题,共70分,解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17、(本题满分10分,每小题5分)
(1)在等差数列{}中,=50=300求通项.
(2)已知正数等比数列{}的前n项和,且=+10=81求.
18、(本题满分12分)已知函数fx=lnx-ax.
(1)若曲线fx在点(1,f1)处的切线与直线y=4x+1平行,求a的值;
(2)讨论函数fx的单调性.
19、(本题满分12分)已知函数fx=3sin2x-.
(1)求函数fx的最小正周期和最小值;
(2)求函数fx图象的对称中心;
(3)求函数fx的单调递增区间.
20、(本题满分12分)已知△ABC中AD是BC边上的中线且cos∠BAC=,cosC=,BC=
26.
(1)求AB的长;
(2)求cosB;
(3)求AD的长.
21、(本题满分12分)在一个盒中装有6支钢笔,其中3支是一等品,2支二等品和1支三等品,从中任取3支问下列事件的概率有多大?
(1)恰有一支一等品;
(2)恰有两支一等品;
(3)没有三等品
22、(本题满分12分)已知函数fx=.
(1)求fx的极大值;
(2)求fx在区间(-∞,0]上的最小值;
(3)若,求a的取值范围.山南市二高14级第三次月考试卷文科数学(参考答案)命题人谷锦文审题人刘冬喜
一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分题号123456789101112答案CDBCACDBBADA
二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分
13、-
114、
15、
6316、-16
三、解答题
17、
(1)解设公差为d因为=50=300所以2+9d=10
①…………………………1分2+19d=30
②…………………………2分由
①②得=-4d=2…………………………4分所以=2n-6…………………………5分
(2)解因为等比数列{}的各项均为正数,故设公比为q0……1分又=+10=81所以++=+10…………………2分即…………………………3分所以…………………………4分所以…………………………5分
18、1解因为所以即切线的斜率……………………2分又f1=a…………………………3分所以切线方程为y-a=a+1x-1即y=a+1x-1…………………………5分又切线与直线y=4x+1平行所以a+1=4即a=3…………………………6分2解由
(1)得若a0,则此时函数fx在(0,+∞)上为单调递增函数…………………………8分若a0,则当ax+10即时,当ax+10即时,…………………………10分此时函数fx在(0,)上为单调递增函数,在(,+∞)上为单调递减函数…………………………12分
19、解
(1)最小正周期…………………………2分当时,fx有最小值-3…………………………4分
(2)令则…………………………6分所以函数fx图象的对称中心为()…………………………8分
(3)令…………………………10分则所以函数fx的单调递增区间为[,]…………………………12分
20、解
(1)因为所以…………………………1分由正弦定理得…………………………3分所以…………………………4分
(2)…………………………6分…………………………8分
(3)因为D是BC的中点所以BD=13…………………………9分由余弦定理得…………………………11分所以…………………………12分
21、解
(1)恰有一枝一等品的概率P=……………………4分
(2)恰有两枝一等品的概率P=…………………………
8.分
(3)没有三等品的概率P=……………………………………12分.
22、解
(1)…………………………1分当x-3时,当-3x0时,当x0时,…………………………3分所以函数fx在(-∞,-3)上为单调递减函数在(-3,0)上为单调递增函数在(0,+∞)上为单调递减函数…………………………4分因此函数fx在x=0处有极大值f0=5…………………………5分
(2)由
(1)得函数fx在(-∞,-3)上为单调递减函数,在(-3,0)上为单调递增函数所以函数fx在x=-3处有最小值f-3=…………………………7分
(3)…………………………9分由
(2)得函数fx在区间(-∞,0]上有最小值…………………………10分当x0时,fx0…………………………11分所以函数fx在定义域中的最小值为所以即a的取值范围为(-∞]…………………………12分。