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洪洞一中高三第二次月考数学(文)试题
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选择中,只有一个是符合题目要求的.)1.已知集合,,则=()A.B.C.D.2.若函数,则的值为()A.B.C.D.3.下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是()A,y=xB.y=lgxC.y=2xD.4.函数fx=+x0的定义域为 A.-1,1B.(-1,1C.-1,0∪0,1D.-1,0∪0,35.已知命题,命题q,则下列命题是真命题的是 A.B.C.D.6.函数在的图像大致为()(A)(B)(C)(D)7已知函数,则关于的不等式的解集是()A.B.C.D.8.函数的图象关于原点对称,是偶函数,则 A.1B.-1C.-D.9.已知函数是R上的偶函数,对于都有成立,且,当,且时,都有.则下列命题
①;
②函数图象的一条对称轴为;
③函数在zxxk﹣9,﹣6]上为减函数;
④方程在zxxk﹣9,9]上有4个根;其中正确的命题个数为()A.1B.2C.3D.410.设,则()A.B.C.D.11.已知下列命题其中正确的命题是()
①函数的值域是;
②为了得到函数的图象,只需把函数图象上的所有点向右平移个单位长度;
③当或时,幂函数的图象都是一条直线;
④已知函数,若,且,则.A.
①③B.
①④C.
①③④D.
①②③④12.已知函数满足,且当时,,若当时,函数与轴有交点,则实数的取值范围是()A.B.C.D.二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上.)13.已知是定义在上的奇函数,当时,,则=.14.已知函数是定义在上的奇函数,在上单调递减,且,若,则的取值范围为_____.15.已知函数则函数的零点个数为个.16..已知函数y=fx是定义在R上的奇函数任意x∈Rfx-1=fx+1成立当x∈01且x1≠x2时有
0.给出下列命题:1f1=0;2fx在[-22]上有5个零点;3点20140是函数y=fx图像的一个对称中心;4直线x=2014是函数y=fx图像的一条对称轴.则正确命题的序号是 .三.解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(本题满分12分)已知幂函数为偶函数.
(1)求的解析式;
(2)若函数在区间上为单调函数,求实数的取值范围.
18.(本题满分12分)如图,为圆的直径,点、在圆上,且,矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直,且,.
(1)求证平面;
(2)设的中点为,求证平面;
(3)求四棱锥F-ABCD的体积.
19.(本题满分12分)在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且.(Ⅰ)求角B的大小;(Ⅱ)若b=3,求△ABC面积的最大值.
20.(本题满分12分)已知椭圆过点,且满足.Ⅰ求椭圆的方程;Ⅱ斜率为的直线交椭圆于两个不同点,,点的坐标为,设直线与的斜率分别为,.
①若直线过椭圆的左顶点,求此时,的值;
②试探究是否为定值?并说明理由.
21.(本题满分12分)已知函数.
(1)若的解集为,求不等式的解集;
(2)若存在使得成立,求的取值范围.请考生在第
22、
23、24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分做答时请写清题号22.(本小题满分10分)选修4-1几何证明选讲如图,是⊙的直径,是⊙上的点,垂直于直径,过点作⊙的切线交的延长线于.连结交于点.(Ⅰ)求证;(Ⅱ)若⊙的半径为,,求的长.23.本小题满分10分选修4-4坐标系与参数方程在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立坐标系,已知曲线,过点的直线(为参数)与曲线相交于M,N两点.(Ⅰ)求曲线和直线的普通方程;(Ⅱ)若、、成等比数列,求实数的值.24.(本小题满分10分)选修4-5不等式选讲设函数(Ⅰ)若时,解不等式;(Ⅱ)如果对于任意的,,求的取值范围第二次月考文科数学答案
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分.共60分)
1.A.
2.C
3.D
4.C
5.B
6.D
7.A
8.D
9.D
10.A
11.B
12.B二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)13.14.15.216.
123.三.解答题(本大题共6小题,共70分.)
17.(本题满分12分)
18.(本题满分12分)解
(1)证明平面平面平面平面=,平面,平面,又为圆的直径,,平面.………4分
(2)设的中点为,则,又,则,为平行四边形,,又平面,平面,平面.………8分3过点作于,平面平面,平面,FG即正的高,-------------------------------------10分
19.(本题满分12分)解Ⅰ∵在△ABC中,,∴根据正弦定理,得=﹣,去分母,得cosB(2sinA+sinC)=﹣sinBcosC,即2cosBsinA+(sinBcosC+cosBsinC)=0,可得2cosBsinA+sin(B+C)=0,∵△ABC中,sinA=sin(B+C),∴2cosBsinA+sinA=0,即sinA(2cosB+1)=0.又∵△ABC中,sinA>0,∴2cosB+1=0,可得cosB=﹣.∵B∈(0,π),∴B=π.(Ⅱ)∵b=3,cosB=cosπ=﹣,∴由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB,即9=a2+c2+ac≥3ac,即ac≤3,∴S△ABC=acsinB≤×3×=(当且仅当ac时取等号),则△ABC面积最大值为.
20.(本题满分12分)解Ⅰ由椭圆过点,则.又,故.所以椭圆的方程为.………………………………4分Ⅱ
①若直线过椭圆的左顶点,则直线的方程是,由解得或.
②为定值,且.设直线的方程为.由消,得.当,即时,直线与椭圆交于两点.设.则,.又,,故.又,,所以.故.
21.(本题满分12分)已知函数.
(1)若的解集为,求不等式的解集;
(2)若存在使得成立,求的取值范围.【解析】
(1),不等式的解集为,是方程的根,且m0,.不等式的解集为法二,,令,存在使得成立,即存在成立,即成立,当时,在上单调递增,,显然不存在;当时,在上单调递减,在上单调递增,,由可得,综上,23.(本题满分10分)解Ⅰ,.(Ⅱ)直线的参数方程为(为参数),代入,得到,则有,.因为,所以解得.24.解Ⅰ因为函数,所以时不等式即,由绝对值的几何意义易知解为(Ⅱ)因为对任意的都有,即需对任意的都有也就是需要与之间距离,所以即可所以的取值范围是。