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攀枝花市第十二中学校2016-2017学年度上半期调研检测高2017届10月月考试题注意事项
1.本试卷分第I卷选择题和第II卷非选择题两部分
2.全卷满分150分考试时间120分钟
3.只交答卷,试卷学生带走,以备讲评第I卷
一、选择题本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的
1.设,则的共轭复数为()A.B.C.D.
2.已知集合,则()A.B.C.D.
3.记,那么等于()A.B.C.D.4.函数的单调递增区间是()A.B.C.D.5.下列说法错误的是()A.命题“若,则”的逆否命题是“若,则”B.若命题存在,则对任意C.若,则“”是“”的充要条件D.已知命题和,若“或”为假命题,则命题与中必一真一假6.已知是平面上的三个点,直线上有一点,满足,则()A.B.C.D.
7.执行如图所示的程序框图,则输出的值为 A.B.C.D.
8.设向量,且,则()A.B.C.D.9.函数的部分图象如图所示,则的单调递增区间为()A.B.C.,D.
10.将函数图象上的点向左平移个单位长度得到点.若位于函数的图象上,则()A.,的最小值为B.,的最小值为C.,的最小值为D.,的最小值为
11.已知定义在上的奇函数,其导函数为如果,则实数的取值范围为()A.B.C.D.
12.已知函数,下列结论中错误的是()A.的图像关于点中心对称B.的图像关于直线对称C.的最大值为D.既是奇函数,又是周期函数第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分第
(13)~
(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答第
(22)~
(24)题为选考题,考生根据要求作答
二、填空题本题共4小题,每小题5分
13.曲线与直线所围成的封闭图形的面积为.
14.曲线在点处的切线方程为.15.一个几何体的三视图如图所示单位,则该几何体的体积为________.
16.设函数
①若,则的最小值为;
②若恰有个零点,则实数的取值范围是.
三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17.本小题满分12分在等差数列中,,且为和的等比中项,求数列的首项、公差及前项和.
18.本小题满分12分在中,.(I)求的大小;(II)求的最大值.
19.本小题满分12分如图,在三棱台中,分别为的中点.(Ⅰ)求证平面;(Ⅱ)若平面,,求平面与平面所成的角(锐角)的大小.
20.本小题满分12分设椭圆()的左、右焦点分别为,右顶点为,上顶点为.已知.(Ⅰ)求椭圆的离心率;(Ⅱ)设为椭圆上异于其顶点的一点,以线段为直径的圆经过点,经过原点的直线与该圆相切,求直线的斜率
21.本小题满分12分已知函数(为常数)的图象与轴交于点,曲线在点处的切线斜率为(I)求的值及函数的极值;(II)证明当时,;(III)证明对任意给定的正数,总存在,使得当,恒有.请考生在
(22)、
(23)、
(24)题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分
22.(本小题满分10分)选修4-1几何证明选讲如图,在正方形ABCD,EG分别在边DADC上(不与端点重合),且DE=DG,过D点作DF⊥CE,垂足为F.(I)证明BCGF四点共圆;(II)若AB=1,E为DA的中点,求四边形BCGF的面积.
23.(本小题满分10分)选修4—4坐标系与参数方程在直角坐标系中,圆C的方程为.(I)以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,求的极坐标方程;(II)直线的参数方程是(为参数)与交于两点,,求的斜率
24.(本小题满分10分),选修4—5不等式选讲已知函数,M为不等式fx<2的解集.(I)求M;(II)证明当ab∈M时,∣a+b∣<∣1+ab∣攀枝花市第十二中学校2016-2017学年度上半期调研检测高2017届10月月考试题参考答案1-5DCBDD6-10ABBCA11-12BC
17.本小题满分12分在等差数列中,,且为和的等比中项,求数列的首项、公差及前项和.【答案】首项为4,公差为0,或首项为1,公差为3;或.
18.本小题满分12分在中,.(I)求的大小;(II)求的最大值.【答案】(I);(II)
1.
19.本小题满分12分如图,在三棱台中,分别为的中点.(Ⅰ)求证平面;(Ⅱ)若平面,,求平面与平面所成的角(锐角)的大小.【答案】(I)详见解析;(II)又平面平面所以平面.由平面,得又所以平面因此所以即为所求的角
20.本小题满分12分设椭圆()的左、右焦点分别为,右顶点为,上顶点为.已知.(Ⅰ)求椭圆的离心率;(Ⅱ)设为椭圆上异于其顶点的一点,以线段为直径的圆经过点,经过原点的直线与该圆相切,求直线的斜率【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)直线的斜率为或.标为.设圆的圆心为,则,,进而圆的半径.设直线的斜率为,依题意,直线的方程为.由与圆相切,可得,整理得,解得.∴直线的斜率为或.
21.本小题满分12分已知函数(为常数)的图象与轴交于点,曲线在点处的切线斜率为(I)求的值及函数的极值;(II)证明当时,;(III)证明对任意给定的正数,总存在,使得当,恒有.
②若令要使不等式成立,只要成立.而要使成立,则只要请考生在
(22)、
(23)、
(24)题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分
22.(本小题满分10分)选修4-1几何证明选讲如图,在正方形ABCD,EG分别在边DADC上(不与端点重合),且DE=DG,过D点作DF⊥CE,垂足为F.(I)证明BCGF四点共圆;(II)若AB=1,E为DA的中点,求四边形BCGF的面积. 【答案】(Ⅰ)详见解析;(Ⅱ).【解析】试题分析(Ⅰ)证再证四点共圆;(Ⅱ)证明四边形的面积是面积的2倍.试题解析(I)因为所以则有所以由此可得因此所以四点共圆.(II)由四点共圆,知,连结,由为斜边的中点,知故因此四边形的面积是面积的2倍,即
23.(本小题满分10分)选修4—4坐标系与参数方程在直角坐标系中,圆C的方程为.(I)以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,求的极坐标方程;(II)直线的参数方程是(为参数)与交于两点,,求的斜率【答案】(Ⅰ);(Ⅱ).【解析】试题分析(I)利用,可得C的极坐标方程;(II)先将直线的参数方程化为普通方程,再利用弦长公式可得的斜率.试题解析(I)由可得圆的极坐标方程(II)在(I)中建立的极坐标系中,直线的极坐标方程为由所对应的极径分别为将的极坐标方程代入的极坐标方程得于是由得,所以的斜率为或.
24.(本小题满分10分),选修4—5不等式选讲已知函数,M为不等式fx<2的解集.(I)求M;(II)证明当ab∈M时,∣a+b∣<∣1+ab∣【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)详见解析.【解析】试题分析(I)先去掉绝对值,再分,和三种情况解不等式,即可得;(II)采用平方作差法,再进行因式分解,进而可证当,时,.试题解析(I)当时,由得解得;当时,;当时,由得解得.所以的解集.(II)由(I)知,当时,,从而,因此
1.设,则的共轭复数为()A.B.C.D.
2.已知集合,则()A.B.C.D.【答案】C【解析】因为,所以.故选C.
3.记,那么等于()A.B.C.D.4.函数的单调递增区间是()A.B.C.D.5.下列说法错误的是()A.命题“若,则”的逆否命题是“若,则”B.若命题存在,则对任意C.若,则“”是“”的充要条件D.已知命题和,若“或”为假命题,则命题与中必一真一假解析选D 由原命题与逆否命题的关系知A正确;由特称命题的否定知B正确;由xy≥2⇔4xy≥x+y2⇔4xy≥x2+y2+2xy⇔x-y2≤0⇔x=y知C正确;对于D,命题“p或q”为假命题,则命题p与q均为假命题,所以D不正确6.已知是平面上的三个点,直线上有一点,满足,则()A.B.C.D.【答案】:A.【解析一】:由已知,可得++=+=0,点A是线段CB的中点,设+,作平行四边形OBDC,由平行四边形法则可得【解析二】:∴
7.执行如图所示的程序框图,则输出的值为 A.B.C.D.
8.设向量,且,则()A.B.C.D.9.函数的部分图象如图所示,则的单调递增区间为()A.B.C.,D.解析选C 由图象知,周期T=2=2,∴=2,∴ω=π.由π×+φ=+2kπ,得φ=+2kπ,k∈Z,不妨取φ=,∴fx=cos.
10.将函数图象上的点向左平移个单位长度得到点.若位于函数的图象上,则()A.,的最小值为B.,的最小值为C.,的最小值为D.,的最小值为【答案】A
11.已知定义在上的奇函数,其导函数为如果,则实数的取值范围为()A.B.C.D.
12.已知函数,下列结论中错误的是()A.的图像关于点中心对称B.的图像关于直线对称C.的最大值为D.既是奇函数,又是周期函数当时,函数值为;第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分第
(13)~
(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答第
(22)~
(24)题为选考题,考生根据要求作答
二、填空题本题共4小题,每小题5分
13.曲线与直线所围成的封闭图形的面积为.【答案】
14.曲线在点处的切线方程为.15.一个几何体的三视图如图所示单位,则该几何体的体积为________.解析由几何体的三视图可知该几何体由两个圆锥和一个圆柱构成,其中圆锥的底面半径和高均为1,圆柱的底面半径为1且其高为2,故所求几何体的体积为V=π×12×1×2+π×12×2=π.答案π
16.设函数
①若,则的最小值为;
②若恰有个零点,则实数的取值范围是.【答案】1-1,2或.【解析】
①时,,函数在上为增函数,函数值大于1,在为减函数,在为增函数,当时,取得最小值为-1;
(2)
①若函数在时与轴有一个交点,则,并且当时,,则,函数与轴有一个交点,所以;
②若函数与轴有无交点,则函数与轴有两个交点,当时与轴有无交点,在与轴有无交点,不合题意;当时,,与轴有两个交点,和,由于,两交点横坐标均满足;综上所述的取值范围或.二.填空题13.14.15.16.1-1,2或.。